Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Статьи / Оценочные средства для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине Математика для 2 курса СПО 2016-2017 уч.год

Оценочные средства для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине Математика для 2 курса СПО 2016-2017 уч.год

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

комплект оценочных средств









Оценочные средства

«ЕН.01. Математика»

Форма проведения оценочной процедуры_ дифференцированый зачет







Москва 2016
















Разработчики:

АНО СПО «Колледж КЭСИ_преподаватель математики Дегтярева МВ































I. Паспорт комплекта оценочных средств


Таблица 1

Предмет(ы) оценивания


Объект(ы) оценивания

Показатели

оценки

уметь:

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- Выполнение действий над матрицами

- Вычисление определителей

- Вычисление миноров и алгебраических дополнений


Решение систем линейных уравнений в том числе и с применением методов дифференциального и интегрального исчисления;


Выполнение линейных действий с матрицами



Решение СЛУ в том числе и с применением методов дифференциального и интегрального исчисления;


решать дифференциальные уравнения;

Решение дифференциальных уравнений


Решение дифференциальных упавнений

применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;


Решение прикладных задач по теории вероятностей и математической статистики


Решение прикладных здач по по теории вероятностей и математической статистики


В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

Развитие представлений о роли и месте математики в современном мире


Решение задач с использованием основных численных методов

Освоение основ линейной алгебры и аналитической геометрии


основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления; основные численные методы решения математических задач;

Владение понятиями и методами дифференциального и интегрального исчисления; основные численные методы решения математических задач;


методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;.



Применение методов решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;.


Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с использованием численных методов

Описание правил оформления результатов оценивания

по пятибалльной шкале





II. Комплект оценочных средств

2.1.


Задание 1:

опрос.

Текст задания: Перечень вопросов опроса, собеседования:

  1. Определители 2-го порядка, их свойства.

  2. Вычисление определителей 2-го порядка.

  3. Определители 3-го порядка, их свойства.

  4. Вычисление определителей 3-го порядка:

а) метод вычёркивания;

б) метод Саррюса.

  1. Определители n-го порядка, их вычисление методом понижения порядка определителя.


Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

выполнять операции над матрицами

Действия над матрицами


- Выполнение действий над матрицами

- Вычисление определителей

- Вычисление миноров и алгебраических дополнений

полнота раскрытия вопроса;

- логичность, связность;

- доказательность;

- языковая правильность.







Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 20 мин



Задание 2: практическая работа

Текст задания: согласно инструкционных карт выполнить практические работы по теме:

Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка

Вариант 1


  1. Найти матрицу C=A+3B,

  2. Найти матрицу D =


, .

Вариант 2


  1. Найти матрицу C=2A+B,

  2. Найти матрицу D =

, .

Вариант 3


  1. Найти матрицу C=A-2B,

  2. Найти матрицу D =

, .

Вариант 4


  1. Найти матрицу C=2A-B,

  2. Найти матрицу D =

, .

Вариант 5


  1. Найти матрицу C=A-3B,

  2. Найти матрицу D =

, .

Вариант 6


  1. Найти матрицу C=3A-B,

  2. Найти матрицу D =

, .

Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

выполнять операции над матрицами

Действия над матрицами


- Выполнение действий над матрицами

- Вычисление определителей

- Вычисление миноров и алгебраических дополнений

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 2 балла.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется оценка – 0 баллов.

От 1-2 балов- «3»

2-3 бала – «4»

3-4 бала – «5»







Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 30 мин



Задания 3

Матрицы


Задание 3: опрос, собеседование

Текст задания: Ответить на вопросы:

  1. Дать определение матрицы, её размерности.

  2. Виды матриц:

а) прямоугольная;

б) квадратная;

в) диагональная;

г) нулевая;

д) единичная.

  1. Действия над матрицами:

а) сложение, вычитание;

б) умножение матриц на число;

в) умножение квадратных матриц одного и того же порядка;

г) умножение прямоугольных матриц.

  1. Минор, алгебраическое дополнение матрицы.

  2. Обратная матрица, её вычисление.

1. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

2.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.



Вариант 2

    1. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

    2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

    3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.



Вариант 3

  1. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Вариант 4

  1. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.



Вариант 5

  1. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.



Вариант 6

  1. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

выполнять операции над матрицами

Решение систем линейных уравнений

Действия над матрицами

Решение систем линейных уравнений


- Выполнение действий над матрицами

- Вычисление определителей

- Вычисление миноров и алгебраических дополнений

Решение систем линейных уравнений

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 2 балла.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется оценка – 0 баллов.

От 2-3 балов- «3»

4 бала – «4»

5-6 балов – «5»







Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин



Задание 4

  1. Определитель изменяет знак при:

а) вынесении общего множителя строки за знак определителя;

б) транспонировании;

в) перестановке двух строк.

2. Определитель равен нулю если:

а) все строки различны;

б) имеются одинаковые строки.

3. Отличие минора от алгебраического дополнения:

а) нет различий;

б) конкретным значением;

в) наличием знака.

4. Вычислить значение определителя:

А=

а) положительное;

б) отрицательное;

в) нулевое.

5. Вычислить значение определителя:

А=

а) положительное;

б) отрицательное;

в) нулевое.

6. Отличие матрицы от определителя:

а) нет различий;

б) по форме представления;

в) матрица – таблица, определитель – число.

7. Для какой матрицы существует обратная к ней:

а) прямоугольной;

б) квадратной;

в) произвольной.

8. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель:

а) равен нулю;

б) отличен от нуля;

в) величина определителя не имеет значения.

9. Базисный минор – это минор:

а) произвольно составленный;

б) окаймляющий какой-то элемент;

в) состоящий из базисных строк и столбцов.

10. Присоединенная матрица строится из:

а) алгебраических дополнений;

б) миноров;

в) определителей.

11. Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет:

а) бесчисленное множество решений;

б) не имеет решений;

в) единственное решение.

12. Система совместна и имеет единственное решение, если:

а) ее определитель отличен от нуля;

б) ее определитель равен нулю;

в) величина определителя не имеет значений.

Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

выполнять операции над матрицами

Решение систем линейных уравнений

Действия над матрицами

Решение систем линейных уравнений


- Выполнение действий над матрицами

- Вычисление определителей

- Вычисление миноров и алгебраических дополнений

Решение систем линейных уравнений

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 2 балла.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется оценка – 0 баллов.

От 6-7 балов- «3»

8-10 бала – «4»

11-12 балов – «5»







Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин






Задание 5


Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

  5. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = 3/(3t +1) + 4.



Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

  5. . Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.


Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

Владение методами дифференциального и интегрального исчисления

- Нахождение неопределенных интегралов

Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.


5-6 верно выполненных заданий- «3»

7-8 верно выполненных заданий- «4»

9-10 верно выполненных заданий- «5»






Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 60 мин



Задание 6

Задания:

  1. Пусть А и В – множества, изображенные на рисунке:



укажите объединение, пересечение и разность этих множеств.

  1. Заданы множества А = {3, 7, 8, 9, 2}, B = {1, 5, 6, 7, 8, 9} и C = {1, 7, 18, 19, 12}. Какое из множеств имеет наибольшую мощность.

  2. Заданы множества А = {-3, 2, 5, 9, 12} и B = {1, 5, 6, 7, 8, 9}. Задайте объединение, пересечение и разность множеств А и В.

  3. На факультете филологии и журналистики учатся студенты, получающие стипендию, и студенты, не получающие стипендию. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, получающих стипендию. Укажите, что собой представляет объединение, пересечение и разность множеств А и В.

  4. Пусть А – множество всех студентов-филологов университета; В – множество студентов первокурсников. Укажите, какие студенты содержатся во множестве А\В.

Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

Владение методами дифференциального и интегрального исчисления

- Нахождение неопределенных интегралов

Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.


5-6 верно выполненных заданий- «3»

7-8 верно выполненных заданий- «4»

9-10 верно выполненных заданий- «5»






Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 60 мин





Задание 7

Вариант 1

1.Является ли следующее выражение предикатом

«sinx»

«x-великий русский поэт»

Ответ обосновать.

2. Определить является ли данное высказывание истинным или ложным, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:


3. Из данного предиката с помощью кванторов постройте всевозможные высказывания и определите, какие из них истинные () .

4.Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих предикатов :

А).

Б).

5. Изобразите на координатной прямой множества истинности следующих заданных на R одноместных предикатов :


6. Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над указанными множествами:



Вариант 2

1.Является ли следующее выражение предикатом? Ответ обосновать.

«

2.Определить является ли данное высказывание истинным или ложным, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:


3.Из данного предиката с помощью кванторов постройте всевозможные высказывания и определите, какие из них истинные, ()

4.Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих предикатов :

A).

Б).

5.Изобразите на координатной прямой множества истинности следующих заданных на R одноместных предикатов :


6.Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над указанными множествами:



Вариант 3

1.Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их последовательно рассматривать сначала над множеством действительных чисел , затем над множеством рациональных чисел , потом над множеством целых чисел и над множеством натуральных чисел


2.Найдите множество истинности данного предиката над указанным множеством

A).«кратно 3», ;

Б). «», M=R

3.Является ли следующее выражение предикатом :

«Точка находится на расстоянии 5 от начала координат» (-мн-во точек плоскости)

Ответ обосновать.

4.Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующих предикатов :

A).

Б).

5.Из данного предиката с помощью кванторов постройте всевозможные высказывания и определите, какие из них истинные, а какие ()

6.Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над указанными множествами:




Вариант 4

1.Для следующего высказывания найти предикаты (одноместные и многоместные), которые обращаются в данное высказывание при замене предметных переменных подходящими значениями из соответствующих областей:

«».

Указать подстановки, которые приводят предикаты к исходному высказыванию.

2.Найдите множество истинности данного предиката над указанным множеством

А). «кратно 3», .

Б).

3.Изобразите на координатной плоскости множества истинности следующего предикатов :


4.Какие из следующих выражений являются предикатами:

а). «»,

б). «Диагонали в четырёхугольнике взаимно перпендикулярны», (-мн-во всех четырёхугольников)

Ответ обосновать.

5.Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их последовательно рассматривать сначала над множеством действительных чисел , затем над множеством рациональных чисел , потом над множеством целых чисел и над множеством натуральных чисел :


6.Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над указанными множествами:


Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления; основные численные методы решения математических задач;

уметь находить область определения и множество истинности предиката.

-применять правила построения предикатов.

-уметь записывать математические предложения с помощью кванторов

основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления; основные численные методы решения математических задач;

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.


3 верно выполненных заданий- «3»

4-5 верно выполненных заданий- «4»

6 верно выполненных заданий- «5»






Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин




Здания 5

Пусть V={i+1,i+2,…i+5}, где i – номер студента по списку в группе, V – множество вершин обыкновенного графа G. Вершины с номерами a и b из V соединим ребром, если сумма a+b четное число или числа a и b взаимно просты. Требуется решить следующие задачи.

1. Представить полученный граф G всеми способами, в том числе перечислением, графически, матрицей смежности и матрицей инцидентности.

2. Найти компоненты связности графа G и указать вид связности для произвольного ориентированного графа, для которого граф G является неориентированным двойником. В случае необходимости достроить полученный граф G до связного графа F, иначе полагать, что G=F.

3. Проверить теорему Эйлера о степенях вершин для связного графа F (см. задачи 1, 2).

4. Для связного графа F (см. задачи 1, 2) построить его остовное дерево D.

5. Присвоив каждому ребру вес, равный минимальному из номеров вершин начала ребра и конца, найти экономичное дерево графа F (см. задачи 1, 2) по алгоритму Прима. Найти цикломатическое число графа F и стоимость экономичного дерева.

6. Присвоив каждому ребру вес, равный минимальному из номеров вершин начала ребра и конца, найти экономичное дерево графа F (см. задачи 1, 2) по алгоритму Краскала. Найти цикломатическое число графа F и стоимость экономичного дерева.

7. Проверить, является ли граф F (см. задачи 1, 2) плоским.

8. Найти хроматическое число графа F (см. задачи 1, 2) и привести пример раскраски вершин графа F.

Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления; основные численные методы решения математических задач;

уметь находить область определения и множество истинности предиката.

-применять правила построения предикатов.

-уметь записывать математические предложения с помощью кванторов

основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления; основные численные методы решения математических задач;

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.


4-5 верно выполненных заданий- «3»

6 верно выполненных заданий- «4»

7-8 верно выполненных заданий- «5»






Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин



Задания 7

  1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

  2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

  3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

  4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

  5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

  6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;


Решение прикладных задач по теории вероятностей и математической статистики


Решение прикладных здач по по теории вероятностей и математической статистики


За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.


3 верно выполненных заданий- «3»

4 верно выполненных заданий- «4»

5-6 верно выполненных заданий- «5»






Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 30 мин



3.2.10.1 Практическая работа №10

  1. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

  2. Случайная величина Х задана законом распределения:


Найти ее математическое ожидание.
  1. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

  2. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
  1. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).


Предмет(ы)

оценивания

Объект(ы)

оценивания

Показатели оценки


Критерии оценки

применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;


Решение прикладных задач по теории вероятностей и математической статистики


Решение прикладных здач по по теории вероятностей и математической статистики


За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.


3 верно выполненных заданий- «3»

4 верно выполненных заданий- «4»

5 верно выполненных заданий- «5»






Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 30 мин




Задания дифференцированного зачета


Вопросы к экзамену


  1. Матрицы. Операции над матрицами.

  2. Определители. Основные свойства.

  3. Понятие ранга матрицы.

  4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  5. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

  6. Обратная матрица. Решение простейших матричных уравнений.

  7. Уравнение прямой линии на плоскости.

  8. Исследование взаимного расположения прямых.

  9. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола.

  10. Понятие числовой последовательности.

  11. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

  12. Предел числовой последовательности.

  13. Предел функции. Основные свойства.

  14. Виды неопределенностей в пределах.

  15. Сравнение бесконечно малых величин.

  16. Первый замечательный предел.

  17. Второй замечательный предел.

  18. Односторонние пределы.

  19. Непрерывность функции. Точки разрыва.

  20. Производная функции.

  21. Основные правила дифференцирования.

  22. Понятие дифференциала.

  23. Производная сложной функции.

  24. Исследование функции с помощью первой производной.

  25. Выпуклость функции. Точки перегиба.

  26. Асимптоты графика функции.

  27. Общая схема исследования функции.

  28. Первообразная и неопределенный интеграл.

  29. Метод замены переменной.

  30. Вычисление неопределенного интеграла по частям.

  31. Интегрирование тригонометрических функций.

  32. Понятие функции нескольких переменных.

  33. Частные производные. Полный дифференциал.

  34. Двойные интегралы. Вычисление двойных интегралов.

  35. Сведение двойного интеграла к повторному.

  36. Понятие числового ряда. Свойства рядов.

  37. Признаки сходимости знакоположительных рядов.

  38. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

  39. Степенные ряды.

  40. Понятие комплексного числа.

  41. Изображение на плоскости и операции над комплексными числами.

  42. Тригонометрическая, показательная форма комплексного числа.

  43. Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение.

  44. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

  45. Уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.

  46. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 19.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров51
Номер материала ДБ-159883
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх