Олимпиадные задания по математике

Задания для олимпиад.

Школьный тур.

1.В столовую привезли коробку печенья массой 19 кг. Когда съели поровну печенья, то коробка стала весить 10 кг. Сколько  килограммов печенья было в коробке первоначально? (5 баллов)

2. Сумма двух чисел равна 462, одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди  эти числа. (4 балла)

3. Соедини эти числа 1280,740, 600,60 математическими знаками «+» или  «-» так, чтобы в результате получился нуль (не применяя скобок). (2 балла)

4. Вычисли. (3 балла.) 

53 008 х 2 + (37 806 – 30 426)  : 6

                                                                                                                                                                                                   5.  Начерти прямоугольник со сторонами 3  и 4 см. Раздели его на треугольники так, чтобы среди них было 8 равных. (2 балла.)

Вариант 1.

Районный тур.

1.       Рысь съедает 600 кг мяса за 6 ч, а тигр – в 2 раза быстрее. За какое время они съедают это мясо вместе?  ( 5 баллов.)

2.       Сумма трёх чисел 30 212. Первое слагаемое – наименьшее пятизначное число, второе – наименьшее четырёхзначное число. Найди разность третьего слагаемого и числа 7539.               (3 балла.)

3.       Начерти 3 прямые линии  . На каждой отметь 3 точки, но всего должно быть только 6 точек. Как это сделать?  (3 балла.)

4.       В записи  8  8  8  8  8  8  8  8 поставь между некоторыми числами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000. (2 балла.)

5.       Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину, и Оля взяла ещё одно яблоко.

Вечером  мама взяла половину оставшихся яблок, и Петя взял ещё  2 яблока для себя и сестры. После этого осталось только 2 яблока. Сколько всего яблок было?  (3 балла.)

6.       Между некоторыми  цифрами поставь знак действий и скобки так, чтобы было верное равенство.  (3 балла.)    

        40  :  1  2  3  4  5 = 40

7.       Если к однозначному числу приписать такую же цифру, во сколько раз увеличится число? (1 балл.)

Вариант 2.

1.       Площадь комнаты 20 м*, а длина 4 м. В эту комнату хотят положить ковёр, размеры которого  2 на 3м. Можно ли что сделать? Объясни  свой  ответ с помощью решения.                       (2 балла.)

2.       Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть танцевала, шестую - пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?  (5 баллов.)

3.       В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно разделить между двумя или тремя девочками. Сколько яблок в корзине? (3 балла.)

4.       Десятилитровую банку наполнили доверху мёдом. Масса мёда в банке 15 кг. Сколько килограммов мёда поместится в пятилитровой банке?  (3 балла.)

5.       Я задумал число и прибавил к нему другое число. Всегда ли в результате получится большее число, чем то, которое я задумал?  Объясни, запиши примеры. (1 балл.)

6.       Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой-2, а третий- 3, то у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?  (5 баллов.)

7.       Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки  набрать из реки ровно 4 л воды? (5 баллов.)