Открытый урок "Целые уравнения" 9класс

Открытый урок по математике в 9 классе по теме:

«Целое уравнение и его корни».

Подготовила учитель математики МКОУ СОШ №2

 г. Нововоронежа Неупокоева Е. Е.

Цели урока:

•         образовательные: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней;  вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.

•         развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.

•         воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная,  групповая.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока, раздаточные материалы (Приложение 1, Приложение 2).

Структура урока:

I.                    Организационный момент. Постановка цели – 1 мин.

II.                 Проверка домашнего задания – 3 мин.

III.              Актуализация опорных знаний – 6 мин.

IV.              Уровневая самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин.

V.                Физкультминутка – 2 мин.

VI.              Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 20 мин.        

VII.           Домашнее задание – 1 мин.

VIII.        Итог урока – 1 мин.

IX.              Рефлексия – 1 мин.            

Ход урока:

I.                    Организационный момент. Постановка цели – 1 мин. 

            Сегодня у нас урок по теме «Решение целых уравнений». Цель нашего урока: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной; использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней и вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.  

           Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники.

III.         Актуализация опорных знаний – 6 мин.                                                                              Начнем наш урок с повторения теоретического материала (фронтальный опрос учащихся). Закончите определение:

1. Уравнением называется…                                                                                                 Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.                                                                                           
2. Корнем уравнения называется…                                                                                       Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. 
3. Что значит решить уравнение…                                                                                                    

            Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.                                                                                         

Решите уравнения (устно): (2 слайд)

  

4. Какие уравнения называются равносильными?

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

5.      Какие преобразования сохраняют уравнения равносильными?

1)      Если в уравнении перенести какое-нибудь слагаемое в другую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

2)      Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

6. Что называется степенью уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения

Из истории нахождения корней уравнения. (3-8 слайды)

Для уравнений 3 и 4 степени известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Какие способы решений уравнений вы знаете? (9 слайд)

•         Метод разложения на множители;

•         Метод введения новой переменной;

•         Графический метод.

  IV.            Уровневая самостоятельная работа с самопроверкой – 10 мин. (Приложение1).

(10 слайд)

Сегодня мы закрепляем навыки решения уравнений, используя метод разложения многочлена на множители и введения новой переменной. Проверим знания, выполнив самостоятельную работу.

Время, отведенное на самостоятельную работу, закончилось. Положите ручки и выполните самопроверку уравнений. (11-14 слайды)

    V.            Физкультминутка для улучшения мозгового кровообращения – 2 мин.  (15 слайд)

 1. Исходное положение (далее - и.п.) - сидя на стуле. 1 - 2 - отвести голову назад и плавно наклонить назад, 3 - 4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.                                                                                   2. И.п. - сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.                                                         3. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево. 2 - и.п., 3 - 4 - то же правой рукой. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.

6. Применение накопленных знаний к решению заданий повышенного уровня сложности. Работа в тетради – 20 мин. (Приложение 2). (16-18 слайды)

(х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=40

х³-2х²-5х+6=0

(5х+1)²+2(5х+1)(х²+1)+(х²+1)²=1

х³=-х+2

(х²+8х)-4(х+4)²=256

2х⁴+х³-6х²+х+2=0

VII.           Домашнее задание – 1 мин.

VIII.        Итог урока – 1 мин. Объявление отметок.   

         Притча:

        Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?», и тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

        Мне бы очень не хотелось, ребята, чтобы вы были похожи на первого строителя, потому что ему работа была в тягость. Я, также, не хочу чтобы вы выполняли свою работу так, как это делал второй строитель, потому что он выполнял свою работу механически, без всякого желания. И я желаю, чтобы ваше отношение и к решению задач по алгебре, и к решению любых жизненных задач было такое же как у третьего строителя, потому что математика и творчество, как это не покажется странным вам, связаны друг с другом, так как развивают мыслительные процессы.

IX.              Рефлексия – 1 мин. Ребята! Прошу Вас ответить на следующие  вопросы:

ð  Считаете ли вы, что цели нашего урока достигнуты?

ð  Было ли вам интересно работать на уроке?

Спасибо за внимание. Урок окончен. До свидания!       

Литература:

1.      Алгебра 9 Ю.Н. Макарычев. Н. Г. Миндюк .  — М.: Просвещение, 2010.

2.     Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 239 с.

3.     Сычева, Г. В. Алгебра: Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА: «Уравнения», «Системы уравнений»: 9 кл. / Г.В. Сычева, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев. -