Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

 «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до 

                                  конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое   мышление,

                              умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент: совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока. На последних уроках мы с вами познакомились с геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Прогрессии	Геометрическая
Определение	, , , (n=2,3…, ,)
Формула n –го члена
Сумма n первых членов прогрессии	,
Знаменатель геометрической прогрессии
Свойства	,

Устно.

        1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

          Варианты ответа

1.

"1;3;4;5"

2.

"2;4;6;8"

3.

"3;1;;"

4.

"1;;;"

2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4.    Ответ: q = -

3.      Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3.     Ответ: b₃ = -1

4.Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия    за­да­на фор­му­лой  n - го члена  .

Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии.         Ответ: 12.

5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.        Ответ: S₅ = 11

          6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₃ = -3, а b₈ = -96?

Ответ: 2.

                                                                  ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1.      В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4;   2) 1;   3) 1/4;   4) 1/8;    5) – 1.

2.      (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8;   2) 1,25;   3) 1/8;   4)12,5;   5) – 1,25.

3.      Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81;   2) 40;   3) 80; 4) –80;   5) – 40.

4.      Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1)   2;    2) 2 и -2;  3) 4;   4) 15;   5) 10.

5.      Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25;   2) – 25;    3) 15 ;   4) -15;  5) 60.

Код ответов 23221

Вариант 2.

1.      В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1)       5;    2) 1;   3) -1/4;   4) 1/3;  5)  -1.

2.       (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25;   2) 1,25;   3) 1/625;   4)12,5;  5) – 6,25.

3.      Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1)      81;    2) 156;   3) 80;   4) 60;   5) – 40.

4.      Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2;   2) 8;   3) 2;   4) 4;   5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ;  2) – 30 ;   3) 120;   4) 30; 5) 50.

Код ответов 43234

3 Практическая работа.

1. Последовательность задана условиями =6, = -2.  Найдите .

 2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; …  сравните b₄ и b₆.

            q=-3.2/1.6=-32/16=-2

            b₄=b₁*q³=1.6*(-2)³=-12.8

            b₆=b₁*q⁵=1.6*(-2)⁵=-51.2

            b₄>b_6.

3_.  Дана геометрическая прогрессия b_n: 1/81, 1/27, 1/9…  Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

, q=1/27 : 1/81=3

b_n=1/81*3^n-1=3^-4*3^n-1=3^n-5.

Ответ: 3^n-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а₇.

a₁+a₂+a₃=56                          

a₄+a₅+a₆=7

(2) q³(a₁+a₁q+a₁q²)=7

Подставим (1) во (2)

q³*56=7

q³=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а₁*(1+q+q²)=56

а₁*(1+1/2+1/4)=56

а₁=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A₇=a₁q⁶=32*(1/2)⁶=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( b_n ), первый член которой число положительное, b_1* b₂ = 27, а b_3*  b₄ = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если известно, что

=4, а =42

8.   С_n – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание.   Тест 

Кол-во заданий	0-4	5-6	7-8	9-10
Оценка	2	3	4	5

                                                 Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27;               2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30      4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность  - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1)                        2)                     3)                   4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55                       2) – 30                  3) 120                 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1;  …

1)  4,17                        2)  -4,17                3)          4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член    прогрессии обозначенной х

         1)  2        2)  -2             3) 6            4)-6

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1)                           2)                   3) -            4)

Часть В

В1  Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2  Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия    за­да­на фор­му­лой   - го члена  . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

               Знать:

  какая последовательность  является геометрической,

  формулу n – го члена геометрической прогрессии,

  формулу  суммы n членов геометрической прогрессии.

                    Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

Краткое описание документа:

В 9 классе основное внимание учителями отдается интенсивной подготовке к ОГЭ. Задания предназначены для повторения темы " Геометрическая прогрессия", можно использовать как для текущего контроля на уроках по данным темам, так и для подготовки учащихся к итоговой аттестации. Материал содержит задания разного уровня сложности. Задания рассчитаны на учащихся общеобразовательных классов, обучающихся по различным УМК.

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков