Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

«Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент: совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока. На последних уроках мы с вами познакомились с геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Прогрессии	Геометрическая
Определение	, , , (n=2,3…, ,)
Формула n –го члена
Сумма n первых членов прогрессии	,
Знаменатель геометрической прогрессии
Свойства	,

Устно.

1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Варианты ответа

"1;3;4;5"

"2;4;6;8"

"3;1; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{9}$ "

"1; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{4}$ "

2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4. Ответ: q = -

3. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3. Ответ: b₃ = -1

4.Геометрическая прогрессия задана формулой n - го члена .

Укажите третий член этой прогрессии. Ответ: 12.

5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. Ответ: S₅ = 11

6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₃ = -3, а b₈ = -96?

Ответ: 2.

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

3. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1) 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Код ответов 23221

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1) 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

3. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1) 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.

Код ответов 43234

3 Практическая работа.

1. Последовательность задана условиями =6, = -2. Найдите .

2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; … сравните b₄ и b₆.

q=-3.2/1.6=-32/16=-2

b₄=b₁*q³=1.6*(-2)³=-12.8

b₆=b₁*q⁵=1.6*(-2)⁵=-51.2

b₄>b_6.

3_.Дана геометрическая прогрессия b_n: 1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

, q=1/27 : 1/81=3

b_n=1/81*3ⁿ^-1=3^-4*3ⁿ^-1=3ⁿ^-5.

Ответ: 3ⁿ^-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а₇.

a₁+a₂+a₃=56

a₄+a₅+a₆=7

(2) q³(a₁+a₁q+a₁q²)=7

Подставим (1) во (2)

q³*56=7

q³=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а₁*(1+q+q²)=56

а₁*(1+1/2+1/4)=56

а₁=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A₇=a₁q⁶=32*(1/2)⁶=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( b_n), первый член которой число положительное, b_1*b₂ = 27, а b_3* b₄ = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если известно, что

=4, а =42

8. С_n– геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание. Тест

Кол-во заданий	0-4	5-6	7-8	9-10
Оценка	2	3	4	5

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27; 2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1) 2) 3) 4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1; …

1) 4,17 2) -4,17 3) 4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

1) 2 2) -2 3) 6 4)-6

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1) 2) 3) - 4)

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2 Геометрическая прогрессия задана формулой - го члена . Укажите четвертый член этой прогрессии.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

Знать:

какая последовательность является геометрической,

формулу n – го члена геометрической прогрессии,

формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

Краткое описание материала

В 9 классе основное внимание учителями отдается интенсивной подготовке к ОГЭ. Задания предназначены для повторения темы " Геометрическая прогрессия", можно использовать как для текущего контроля на уроках по данным темам, так и для подготовки учащихся к итоговой аттестации. Материал содержит задания разного уровня сложности. Задания рассчитаны на учащихся общеобразовательных классов, обучающихся по различным УМК.

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Алгебра

Математика

9 класс

Конспекты

DOCX

04.01.2015

1555

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Толмачева Лариса Анатольевна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 31853
Подписчики: 0
Всего материалов: 24

31853
просмотров
24
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Толмачева Лариса Анатольевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.