28797
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по геометрии на тему "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

Открытый урок по геометрии на тему "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Геометрия, 8 класс

Соотношения между сторонами и углами

прямоугольного треугольника

Рысмухамбетова Ляззат Галихановна

учитель математики

ГУ «Алчановская школа»


Цели урока:

1.Образовательная: обобщить и систематизировать, углубить и расширить знания уча-

щихся по данной теме, закрепить умения и навыки решения задач.

2. Развивающая: развивать математическую речь, способность осуществлять мысли-

тельные операции (анализ, сравнение, обобщение), формировать вычислительные

и исследовательские навыки.

3.Воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность за результат, ин-

рес к предмету, объективность в оценке своей деятельности, активную жизненную по-

зицию, коммуникабельность.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: чертёжные инструменты, задачи на готовых чертежах (слайды), лист – опросник, ваза с конфетами, таблица «Тройки пифагоровых чисел», тест, музыкальная

физминутка, учебник геометрии для 8 класса общеобразовательной школы (А.Н.Шы-

ныбеков, Алматы «Атамұра» 2011 г.)


Ход урока:

1. Организационный момент (мотивационно-ориентировочный)

а) эпиграф:

«Через математические знания, полученные в школе, лежит огромная дорога к огром-

ным, почти необозримым областям труда и открытий»

Маркушевич Н.И.

б) разъяснение учащимся целей учебной деятельности, оформление тетрадей, работа

с листом – опросником (подписывают его и отмечают настроение в начале урока).


2. Игра «Ваза с конфетами» (повторение теоретического материала).

- Прямоугольный треугольник является королём всех геометрических фигур. Его мож-

но встретить в любой геометрической задаче. Давайте вспомним его определение и

свойства. У меня ваза с конфетами, а конфеты с вопросами. Чем вкуснее конфета, тем

сложнее вопрос. Берёте конфету, читаете вопрос и отвечаете на него.

Вопросы:

1)Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

3) Скольки градусам равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

4) Сформулируйте теорему Пифагора.

5) Как найти гипотенузу?

6) Как найти неизвестный катет?

7) Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?

8) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

9) Как найти высоту, проведённую к гипотенузе?

10) Как найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник?


3. Решение задач по готовым чертежам (4 слайда).

Дети решают задачи устно под руководством учителя.

Примерные ответы детей по каждой задаче:

а) В прямоугольном треугольнике АВС нужно найти острые углы А и В. Сначала найдём

угол А. Он равен 300, т.к. лежит против катета, равного половине гипотенузы. Чтобы най

ти угол В, надо из 900 отнять 300, получим 600.

б) В прямоугольном треугольнике АВС надо найти гипотенузу АВ. Треугольник АВС рав-

нобедренный, т.к. катеты равны. Высота СД, проведённая к основанию, является меди-

аной. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Значит гипотенуза рав-

на 8 см.

а) б)

hello_html_ef6b2df.jpghello_html_m6e9cc87c.jpg


в) г)

hello_html_68023425.jpghello_html_78c84d2a.jpg


в) В прямоугольном треугольнике МPК нужно найти катет МК. Рассмотрим прямоуголь-

ный треугольник NPК, угол NPК равен 300. Катет NК равен половине гипотенузы, т.к. ле-

жит против угла в 300. Гипотенуза NP равна 10 см. Рассмотрим треугольник МNP. Внеш-

ний угол PNК равен сумме углов PMN и MPN. Значит угол MPN равен 300, а треугольник

МNP – равнобедренный. Боковые стороны MN и NP по 10 см, тогда катет МК равен 15 см.

г) Надо найти один из острых углов прямоугольного треугольника OPS. Рассмотрим пря-

моугольный треугольник NOS, угол NOS равен 250. Углы при вершине О равны, значит,

ОN – биссектриса угла POS. Угол POS равен 500, а угол OPS – 400.


4. «Тройки пифагоровых чисел» (заполнение таблицы).

Таблица заранее начерчена на доске. Дети по двум элементам прямоугольного треуго- льника находят катет или гипотенузу, периметр и площадь, радиус описанной и вписан-

ной окружности, высоту, проведённую к гипотенузе. Два известных элемента в каждой строке подчёркнуты. Первую строчку с комментированием заполняет у доски учащийся, остальные записывают за ним в тетрадь. Остальные строчки заполняют дети самостоя- тельно, работая в парах (первый ряд заполняет вторую строчку, второй ряд - третью строчку, третий ряд – четвёртую строчку). При проверке один учащийся с каждого ряда зачитывает ответы, остальные проверяют себя.


a

b

c

P

hc

r

R

S

15

20

25

60

12

5

12,5

150

18

24

30

72

14,4

6

15

216

9

40

41

90

8,78

4

20,5

180

8

15

17

40

7,06

3

8,5

60


- Назовите тройки пифагоровых чисел. (15, 20, 25 и т.д.)


5. Музыкальная физминутка.

Дети повторяют движения за героями видеоролика.


6. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют № 278 на с. 68 учебника геометрии: первый вариант – 4а, вто-

рой вариант – 4б. В задании нужно найти неизвестные стороны и острые углы прямо-

угольного треугольника по катету и противолежащему углу. По одному учащемуся с

каждого варианта выполняют самостоятельно задание у доски, затем объясняют реше-

ние, а остальные проверяют себя.

Решение:

4а) Если а = 3, α = 30027/, то 4б) Если а = 5, α = 40048/, то

β = 900 – 30027/ = 59033/ β = 900 – 40048/ = 49012/

sinα = а/с, с = а/sinα = 3/sin30027/ sinα = а/с, с = а/sinα = 5/sin49012/

tgα = а/b, b = а/tgα = 3/tg30027/ tgα = а/b, b = a/tgα = 5/tg49012/


7. Домашнее задание.

а) решить тест, составленный из тестовых заданий по геометрии из сборника для подго-

товки к ВОУД (из 10 вопросов 5 на прямоугольный треугольник);

б) найти «тройки пифагоровых чисел».


8. Итог урока, выставление оценок.

Дети заполняют лист-опросник (рефлексия).

Тест

1.Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 1260. Найдите эти углы.

А) 600 и 660

В) 1000 и 260

С) 630 и 630

Д) 300 и 960

Е) 200 и 1060


2. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

А) 450 и 450

В) 400 и 500

С) 600 и 300

Д) 100 и 800

Е) 200 и 700


3. Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если первый катет равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см.

А) 28 см

В) 14 см

С) 12 см

Д) 10 см

Е) 24 см


4. Найдите сторону ромба, если его периметр равен 48 см.

А) 16 см

В) 12 см

С) 18 см

Д)23 см

Е) 24 см


5. Дано: ˂MSP = ˂NSK, ˂KSP = 900. Найдите ˂MSP.

hello_html_m40fd2f0d.jpg

А) 350

В) 1150

С) 1350

Д) 950

Е) 650


6. Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 23 см, а боковая сторона 10 см. Найдите высоту трапеции.

А) 13 см

В) 63 см

С) 16 см

Д) 8 см

Е) 6 см

7. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите углы между его диаго- налями.

А) 460 и 1340

В) 600 и 1200

С) 730и 1070

Д) 340 и 1460

Е) 360 и 1440


8. Найдите радиус окружности, если её длина равна 16π см.

А) 16 см

В) 32 см

С) 8 см

Д) 6 см

Е) 4 см


9. Найдите длину АВ.

hello_html_m5f4196f.jpg

А)10 см

В) 8 см

С) 15 см

Д) 13 см

Е) 14 см


10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если a + b = 12 смhello_html_37f56f75.jpg

А) 16 см2

В) 18 см2

С) 30 см2

Д) 24 см2

Е) 36 см2





Общая информация

Номер материала: ДВ-502563

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.