Паркеты как объект изучения плоских геометрических фигур.

• 1 слайд

  «Паркет как объект изучения плоских геометрических фигур»
  Выполнила: Виноградова А. – ученица 9 кл.
  МКОУ школа с. Вознесенка
  Руководитель: Девяткина В.П. –
  учитель математики.
  

• 2 слайд

  Цель:
  Выяснить всевозможные случаи заполнения плоскости правильными многоугольниками и рассмотреть нестандартные приемы покрытия плоскости различными фигурами.
  

• 3 слайд

  Задачи:
  Найти и изучить имеющийся материал о математических паркетах в научно – популярной литературе;
  Обосновать способы укладки паркета из правильных многоугольников с различным числом сторон с помощью математических фактов;
  Сделать вывод о числе возможных способов укладки паркета из правильных и произвольных фигур;
  Изучить принципы построения сложных паркетов;
  Попытаться создать на основе этих принципов свои варианты паркетов;
  Рассмотреть вопрос практического применения математической теории паркетов в различных сферах деятельности.
  

• 4 слайд

  Гипотеза
  Если паркет выстраивать из правильных геометрических фигур, то способов укладки паркета будет конечное число, а если из произвольных фигур – то бесконечное число способов.
  

• 5 слайд

  Объект исследования
  Всевозможные многоугольники и фигуры произвольной формы (паркет) заполняющие плоскость.
  
  

• 6 слайд

  Предмет исследования
  Способы укладки паркета различными фигурами.
  

• 7 слайд

  План работы:
  Ознакомиться с энциклопедическим значением слова «паркет».
  Рассмотреть виды паркетов.
  Сравнить и классифицировать паркеты.
  Изучить паркеты на евклидовой плоскости.
  Обобщить изученный материал.
  Построить свои варианты паркета.
  

• 8 слайд

  Правильные многоугольники
  Из правильных многоугольников пространство можно заполнить только тремя видами:
  1) только правильными треугольниками;
  2) только правильными четырёхугольниками;
  3) только правильными шестиугольниками.
  

• 9 слайд

  Построение полуправильных паркетов
  

• 10 слайд

  Построение полуправильных паркетов на практике
  только три шестиугольника;
  Только два восьмиугольника и один четырехугольник;
  Только два двенадцатиугольника и один треугольник;
  Только один четырехугольник один шестиугольник и один двенадцатиугольник;
  
  а) Паркеты с тремя многоугольниками в вершине:
  .
  .
  .
  .
  

• 11 слайд

  б) Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине:
  только два треугольника и два шестиугольника;
  только один треугольник, два четырехугольника, один шестиугольник;
  только четыре четырехугольника.
  .
  .
  .
  

• 12 слайд

  в) Паркет с пятью многоугольниками в вершине:
  Только четыре треугольника и один шестиугольник;
  Только три треугольника и два четырехугольника.
  .
  .
  

• 13 слайд

  г) Паркеты с шестью многоугольниками в вершине:
  Только шесть правильных треугольника.
  
  
  Конечное количество правильных паркетов – одиннадцать.
  .
  

• 14 слайд

  Невозможно построить паркеты из четырёхугольников и пятиугольников, в каждой вершине которых сходятся три стороны
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Паркеты из произвольных фигур:
  

• 16 слайд

  Выстраивание паркета неправильными четырёхугольниками
  

• 17 слайд

  Моделирование паркетов
  

• 18 слайд

  Паркеты на плоскости Лобачевского
  

• 19 слайд

  Паркеты на сфере
  

• 20 слайд

  Благодарю за внимание!
  

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» с. ВОЗНЕСЕНКА

ХОРОЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ПРИМОРСКОГО КРАЯ

Исследовательская работа

ТЕМА: «ПАРКЕТ КАК ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР»

                                                             Выполнила: ученица 9 класса

                                                             МКОУ школа с.Вознесенка

Виноградова         Анастасия  

Руководитель: Девяткина В.П.-  учитель математики  

МКОУ школа с. Вознесенка

                                                  2015 г

СОДЕРЖАНИЕ

I. Введение                                                                                                3                                                                      

II.   Основная часть                                                                                  5

1.   История паркета                                                                                  5-7

2.   Исследования геометрических фигур для построения паркетов. 7-18

3. Моделирование   паркетов                                                                  18 -21

III . Заключение                                                                                         22

IV. Используемая  литература                                                                 24

V.  Приложения.                                                                                        25

ВВЕДЕНИЕ.

      Покрыть пол линолеумом под силу многим, а вот паркет…

 В повседневной жизни мы нередко встречаемся с покрытиями плоскости многоугольниками: полы в жилых домах застилают паркетами, стены ванных комнат покрывают кафельными плитками, современные здания украшают орнаментами, тротуары выкладывают брусчаткой и т.д. В клетку тетрадный лист  – это тоже паркет. В самом деле, посмотрите вокруг – всюду геометрия! Все это создано руками человека, вооружённого геометрическими знаниями. На уроках геометрии мы изучали тему «Многоугольники», и я решила выяснить, где можно найти применение этой темы. Если посмотреть вокруг, то можно увидеть, что в настоящее время  для оформления интерьера квартир широко используют паркет. Паркеты имеют разную форму и   окраску. Мне стало интересно, как создаются паркеты и как это связано с геометрией.  Приглядевшись внимательнее, я стала замечать эти многоугольники вокруг себя. Это паркет, линолеум, кафельная плитка, геометрические орнаменты в художественных изделиях, в оформлениях книг, в картинах известного голландского художника Мариуса Эшера (1898 – 1972), посвящённых паркетам. Такие как «Всадники» , «Ящерицы , «Летящие птицы» , паркет на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского . Для изготовления обуви используют колодки определенных размеров. Для определения размера используют паркет, составленный из правильных шестиугольников. Паркеты с древних времён привлекали к себе людей. Я выбрала эту тему, так как актуальность её очевидна. Деревянный паркет выглядит солидно и богато. Как всё натуральное, он экологичен и поэтому создаёт благоприятную для человека среду. Паркет – очень долговечное покрытие. Если он уложен с соблюдением всех требований технологии, то может простоять долгие годы. А сколько же их может быть этих паркетов, встал передо мной вопрос? Как их так мудро и красиво соединяют? Этот материал мы еще не изучали, и у меня возникло желание самостоятельно разобраться в принципах построения паркета. Отсюда и вытекает такая

 Цель исследования:  выявить всевозможные случаи покрытия плоскости правильными многоугольниками и рассмотреть нестандартные приёмы покрытия плоскости различными фигурами.

Задачи:

1.          Найти и изучить имеющийся материал о математических паркетах в научно-популярной литературе.

2.          Обосновать способы укладки паркета из правильных многоугольников с различным   числом сторон с помощью математических фактов.

3.          Сделать вывод о числе возможных способов укладки паркета из правильных и  произвольных фигур.

4.          Изучить  принципы построения сложных паркетов.

5.          Попытаться создать на основе этих принципов свои варианты    паркетов.

6.          Рассмотреть вопрос практического применения математической теории паркетов в  различных сферах деятельности.

Объект исследования -  всевозможные многоугольники и фигуры  произвольной формы (паркет) заполняющие плоскость.

Предмет исследования -  способы укладки паркета различными фигурами.

Гипотеза исследования -  если паркет выкладывать из правильных геометрических фигур, то способов укладки паркета будет конечное число, а если из произвольных фигур – то бесконечное число способов.

Методы исследования:

     анализ научно-популярной литературы, сравнение,

классификация,  систематизация, обобщение, моделирование.

II ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. История паркета

История паркета очень длинная. Она берет начало с древних времен, когда люди стали выкладывать пол простыми деревянными бревнами. Древесина легко поддавалась обработке. Европейский паркет XVII века можно сравнить с искусством ковра или мозаики: прихотливый орнамент вручную выкладывался из деревянных плиток различных оттенков либо инкрустировался в цельную деревянную основу. Такой паркет получил название "художественный". В России паркетные полы были нововведением Петра I, который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. До того времени пол в русских соборах, богатых домах и общественных зданиях выстилали деревянными досками или укладывали дубовыми кирпичами. В Храме Василия Блаженного на Красной площади в Москве времен Ивана Грозного был именно такой дубовый пол. Вскоре исконно русское искусство резьбы по дереву нашло применение в изготовлении модных на Западе паркетных плиток, и полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Лучшие русские резчики по дереву и металлу в ту пору работали в Оружейной палате московского Кремля. В 1711 г. Петр I издал указ о закрытии мастерских Оружейной палаты, а резчиков направил на строительные работы по возведению северной столицы. Новшество, примененное в укладке полов петербургских зданий, вскоре было подхвачено московскими градостроителями. Во дворце московской усадьбы Останкино, Китайском дворце г. Ломоносова сохранились памятники паркетного искусства XVIII века.

Срок службы паркета в значительной степени зависит от его правильной эксплуатации; для предохранения от загрязнения и износа, паркет натирают специальными мастиками или покрывают паркетным лаком. Замечательный сосновый щитовой паркет имеется в усадьбе Мураново (ныне музей Тютчева), в проходных галереях Останкинского дворца-музея и в Кусковском музее.   Такой паркет до настоящего времени, сохранился в доме культуры посёлка Ярославский. Им выложен пол танцзала на втором этаже  и пол в зрительном зале.

Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. Особенно необходимо знакомство с паркетом при изучении интерьера, ибо понять и оценить его без учета той роли, которую играет рисунок паркета, невозможно.

Интересным явлением в первой половине XVIII века была организация нашим великим русским ученым М. В. Ломоносовым мозаичного производства, где изготовлялись смальты из особого состава, изобретенного самим Ломоносовым, который в своих мозаичных работах достиг большого технического и художественного мастерства. Из Ломоносовской смальты был выложен мозаичный пол в стеклярусном кабинете Ораниенбаумского дворца (1762 — 1768 гг.). Искусные мастера Петергофской гранильной фабрики придавали этим пластинам любые очертания обточкой. На убранство Ораниенбаумского дворца пошло несколько сот пудов Ломоносовской смальты».

В 30 — 50-х годах XIX века снова появляется большой интерес к мозаичным полам. В связи с дороговизной этой мозаики и учитывая, что наши мастера могут справиться с такой работой, архитекторы Брюллов и Штакеншнейдер сделали распоряжение выполнять такие работы исключительно в мозаичном отделении Академии Художеств. В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. И в этом же столетии искусство художественного паркета переживает свой закат. К последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на массовом производстве паркета. В XX веке фабричный паркет находит широкое применение в строительстве жилых домов, художественный же практически полностью исчезает примерно до середины столетия. Работы по созданию нового паркета возрождаются только в связи со строительством московских "сталинских" высоток.

Сейчас, в самом начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам-рестовраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней. Правда технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и даже с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд. Ее использование способствует увеличению точности вырезания деталей, но есть и контраргументы: многие считают, что лазер повреждает древесину. Наблюдая за природой и природными явлениями, люди создают новые современные технологии. Мобильная сотовая сеть построена на технологии построения правильных паркетов. Форма зоны действия каждой базовой станции представляет собой шестиугольник, а расположение этих зон в точности повторяет структура построения паркета правильными шестиугольниками. Существует версия, что Вселенная – это структура в виде правильных шестиугольников (правильных паркетов), заполняющих все пространство.

2.   Исследование геометрических фигур для построения паркета.

Приступая к исследовательской работе, изучив основной материал по теме «Многоугольники» из учебника Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9», изучив дополнительную литературу, я выяснила, что если знать основные фигуры,  из которых можно составить паркет, то видоизменяя взятую за основу фигуру можно получить различные по сложности паркетные узоры. Для начала необходимо выяснить,  что такое паркет и его классификация.

Паркет (франц. Parquet), материал в виде небольших деревянных строганных (клёпок) планок для покрытия пола. Паркетом называют также само  покрытие (лицевой слой) такого пола. Паркет настилают обычно в жилых и общественных зданиях с небольшой интенсивностью движения; он отличается красивым внешним видом, долговечностью, малой тепло – и звукопроводность. Классифицируют паркеты как: штучный, мозаичный, паркетные доски, щитовой паркет, ламинат – аналог паркетной доски. Существуют разновидности паркетов: художественный и архитектурный. Паркет (из словаря С. И. Ожегова) - настил на полу из дощечек, уложенный так, что они образуют какой-нибудь рисунок. Паркет (или мозаика) – бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.

Паркет называется правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же  способом. Дополнительно всегда предполагается, что если паркет составлен из копий выпуклого многоугольника, то каждые две копии либо не имеют общих точек, либо имеют общую сторону (называемую также ребром паркета), либо общую вершину (называемую вершиной паркета).

. а)  Многоугольник.

Многоугольник - замкнутая ломаная линия.

    Подробнее: многоугольник - линия, которая            получается, если взять n любых точек A, B, C, D,... соединить прямолинейными отрезками каждую из них с последующей, а последнюю с первой.  Точки A, B, C, D,... называются вершинами многоугольника, а отрезки AB, BC, CD, ...называются сторонами многоугольника. Число вершин равняется числу сторон. Смотря по этому числу, многоугольник называются: треугольниками, четырехугольниками и т. Д. Сумма внутренних углов любого многоугольника с n сторонами равна    (n-2)180°.

Многоугольник называется выпуклым, если никакая сторона многоугольника, будучи неограниченно продолженной, не разрезает многоугольник на две части.

б)  Правильные многоугольники.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.                                      

 

На рис. 3 показан правильный шестиугольник и правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен   180º ( n – 2 ) / n , где n – число его углов  (см Рис 4).

Рис 4.

в)  Полуправильные многоугольники.

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны. Ясно, что правильные многоугольники с четным числом вершин входят в число равноугольно-полуправильных многоугольников. Наиболее простым примером такого многоугольника, отличного от правильного, является прямоугольник, отличный от квадрата. На рисунке 5 изображен равноугольно-полуправильный шестиугольник EJGHKF, отличный от правильного шестиугольника.

                                Рис 5

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным, если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны. Правильные многоугольники с четным числом вершин, очевидно, входят в число равносторонне-полуправильных многоугольников. Наиболее простым примером такого многоугольника, отличного от правильного, является ромб, отличный от квадрата.

г)  Правильные паркеты

    Легко видеть, что вообще парке­тов существует бесчисленное множество. Сколько же всего существует правильных паркетов? Может их бесчисленное множество?  Как они устроены? Вот на эти вопросы я хочу дать ответы.

  Решение задачи естественно начну с исследования вершин паркета. Любые две вершины устроены одинаково в том смысле, что звезды всех вершин одинаковы. (Звездой называется фигура, образованная всеми многоугольниками, содержащими ее).  Сумма углов многоугольников, сходящихся в одной вершине равна 360°.

     В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее трех многоугольников. Действительно, при схождении в одной вершине семи или более многоугольников хо­тя бы один угол в правильном мно­гоугольнике должен быть менее 60°, что невозможно, так как наименьший угол треугольника равен 60При схождении в одной вершине двух многоугольников у одного из них внутренний угол должен быть более 180°, что невозможно. Таким образом, реше­ние задачи распадается на анализ тех вариантов, когда в вершине паркета сходятся 3, 4, 5 и 6 правиль­ных многоугольников.

д)  Паркеты с тремя многоугольниками в вершине

Здесь возможны три случая (в зависимости от набора многоугольников в каждой вершине):

1. Три одинаковых многоуголь­ника.

2. Два одинаковых и один отлич­ный  от них.

3. Три различных многоуголь­ника.

К каждой вершине примыкает 3 шестиугольника. Это один из про­стейших правильных паркетов (рис. 6.) (Приложение №9 (Рис 3)).

Рис 6

Паркет, часто встречающийся на практике: квадрат и четыре восьмиугольника (рис. 7) (Приложение №12 рис 8).

Рис 7

Менее обычный паркет из двенадцатиугольников и шести треугольников изображен на рисунке 8. (Приложение №12 рис 6 и 7).

	Рис 8

 

А вот комбинация α₁₀ + 2α₅  в отличие от ранее рассмотренных фигур, пра­вильного паркета не образует. Убе­диться в этом позволяет «достройка»    (рис 8) окружения вершины  еще одним многоугольником.

В вершине правильного паркета не могут сходиться три раз­личных многоугольника, у одного из которых      нечетное   число   сторон.

е)  Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине

В этом случае мы получим самый обычный квадратный паркет (рис. 9)

Рис 9

Шестиугольник, два четырёхугольника и один треугольник образуют  правильный паркет (рис. 10).

Рис 10

Два треугольника и два шестиугольника (рис.11)

Рис 11

Таким образом, «четырехмногоугольных»    паркетов три:

4α₄;                α₃  + 2α₄  + α₆;                                         2α₃  + 2α₆

ж)  Паркеты с пятью многоугольниками в вершине

Остается теперь рассмотреть най­денные   комбинации:

α₆  + 4α₃;                              2α₄  + 3α₃   .

Первая из них дает единственный тип вершины и единственный правиль­ный паркет: шестиугольник и четыре треугольника     (рис. 12).

Рис 12

Рис 13

Вторая комби­нация допускает две неэквивалент­ные вершины, причем каждая из них образует паркеты: два квадрата и три треугольника (рис.13 и 14).      Рис 14

Таким образом, «пятимногоугольных» паркетов  три:   α₆  + 4α₃ ;   2α₄  + 3α₃   ;     2α₄  + 3α₃  (Приложение №12, рис 2).

з)  Паркеты с шестью многоугольниками в вершине

Совершенно очевидно, что такой пар­кет (рис. 15) — единственный, по­лучающийся   из комбинации 6α₃.

Рис  15

  Перечисленные выше случаи исчерпали все многообразие правильных паркетов (Приложение № 9, рис 1 и 3). Их общее число – одиннадцать! Данные с помощью чего можно построить такие паркеты, занесены в таблицу (Приложение №8).

и) Паркеты из неправильных многоугольников

Легко покрыть плоскость параллелограммами  (Приложен №14, рис 1).

Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника необязательно выпуклого (Приложение №2, рис 1). Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма (приложение №4, рис 2). Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами (Приложение №11, рис 2). До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из невыпуклых семиугольников (Приложение №17, рис 3).

к)  Паркеты из произвольных фигур

  Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами (в частном случае - многоугольниками, правильными или неправильными, выпуклыми или невыпуклыми). В таком случае даже для паркетов из многоугольников может не соблюдаться требование "два многоугольника должны иметь общую вершину, общую сторону или совсем не иметь общих точек"; кроме того, появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур.  

 Часто встречаются паркеты, составленные из копий правильного многоугольника, правильные «по граням», т.е. допускающие самосовмещения, которые переводят любую заданную плитку в любую другую. Число таких паркетов 46. Многоугольники, которые могут быть плитками в этих паркетах, называются планигонами (Приложение № 3, рис 1 и 2).

Все вышеперечисленные паркеты периодичны, т.е. в каждом из них можно выделить составленную из нескольких плиток область, из которой параллельными сдвигами получается весь паркет.

 Интерес ученых к таким конструкциям объясняется тем, что периодические замощения, особенно замощения пространства, моделируют кристаллические структуры.

Знаменитый голландский художник Мариус Эшер (1898-1972) посвятил орнаментам несколько своих картин. Среди них: "Всадники", "Летящие птицы"; "Ящерицы" (Приложения №1, №2). На сайтах в сети Internet можно увидеть чашки, галстуки, футболки, часы и красивые ткани, украшенные паркетами Эшера.

   

3.  Моделирование правильных паркетов.

Продемонстрируем, какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пробелов и наложений, то есть уложить их  в виде паркета. Выполним практическую работу и несложные расчёты, покажем, что многоугольники,  из которых можно составить паркет могут быть только правильные треугольники, четырёхугольники и правильные шестиугольники. Все эти фигуры должны иметь одинаковую длину стороны а_n, рассчитываемую по формуле   R = , где а_{n  -}  длина  стороны многоугольника, n – число его сторон,  R – радиус окружности заготовки из которой изготавливается фрагмент паркета.

Выяснили: заполнить плоскость так, чтобы не было пробелов и наложений можно только правильными треугольниками, четырёхугольниками (квадратами) и шестиугольниками, что очень хорошо видно на рисунке.

Построение полуправильных паркетов: из одного шестиугольника, одного треугольника и двух квадратов (рис 1), из шестиугольника и четырёх треугольников (рис 2).

Рис 1                                                              Рис 2

Из двух правильных четырёхугольников и трёх треугольников         (рис 3), из двух шестиугольников и двух треугольников (рис 4).

Рис 3                                                                        Рис 4

Из правильных треугольников (рис 5), из одного двенадцатиугольника, одного шестиугольника и одного правильного четырёхугольника (рис 6).

Рис 5                                                             Рис 6

Из двух двенадцатиугольников и одного треугольника (рис 7), из двух восьмиугольнииков и одного квадрата  (рис 8).

Рис 7                                                                    Рис 8

Не существует паркета из многоугольников, в каждой вершине которого сходятся: три стороны пятиугольников (рис 9), состоящей только из окружностей (рис 10), из квадратов и окружностей (рис 11), из окружностей, треугольников и квадратов (рис 12). Их нельзя выложить без пустот или наложений друг на друга.

Рис 9                                                                       Рис 10

Рис 11                                                            Рис 12

7.     Алгоритмы  построения паркета с помощью компьютера.

№1      1.   Рисуем выбранный многоугольник.

2.   Копируем.

3.   Полученную копию передвигаем с помощью мышки так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами. Если необходимо, то отражаем на определённый угол правильный многоугольник относительно стороны соприкосновения (Приложения  № 14, рис 1 и Приложение №11, рис 1 и 2).

№2         1.  Выбрать многоугольник (с помощью инструмента выделения).

              2.  Выбрать на панели меню команду «Рисунок».

               3.  Отразить/ повернуть.

                4.  Задать величину угла поворота. (Приложение №7, рис 1 и рис 2). Можно использовать различные цвета заливки.

III  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования наша гипотеза подтвердилась и уточнилась. Конечное количество правильных паркетов одиннадцать. Для нас стало удивительным фактом, что даже если сумма углов многоугольников даёт триста шестьдесят градусов, это ещё не гарантирует того, что из них укладывается правильный паркет. Исследуя способы построения паркетов из произвольных фигур, мы убедились, что их бесконечное множество. Но в их основе - паркеты из правильных многоугольников. И мы попытались в своей работе это доказать.

Много ещё сменится поколений, пройдут века, и наши потомки будут топать по тёплому полу из  паркета, деревянного паркета, экологически чистого. Развивается наука, появляются новые технологии, берёт верх массовое производство половых покрытий, таких как ламинит, линолеум, плитка, но паркетные покрытия ценятся всегда высоко как эксклюзивные работы, так как являются творением рук мастера, вкладывающего в свою работу душу, доведя его до совершенства.

По окончании исследования были сделаны собственные разработки паркета, опираясь на те способы создания паркета, которые были описаны в работе. Это занятие оказалось очень увлекательным. Экспериментируя с цветовой гаммой, были подобраны такие цвета, которые придают законченную форму паркету. Постройка таких паркетов даёт возможность развить фантазию и воображение и получить очень интересные композиции.

Моя работа о паркетах имеет большую практическую направленность. Материал может быть использован на уроках геометрии в 6, 7, и 9 классах, а так же на уроках черчения. В ходе выполнения данной работы, мною были получены профессиональные навыки, которые пригодятся в будущей практической деятельности. Считаю, что работа имеет большое значение для приобретения дополнительных знаний построения многоугольников с помощью циркуля и линейки. В результате выполнения этой научно-практической исследовательской работы:

·        мы доказали выдвинутую нами гипотезу о числе паркетов из различных фигур;

·        выявили особенности построения паркетов;

·        научились создавать свои варианты паркетов.   

 В данной работе рассмотрена математическая теория паркетов на плоскости. По окончании нашего исследования у нас появилась идея: а что если рассмотреть математическую теорию паркетов в пространстве? Ведь пространство можно замостить многогранниками (Приложения №16, №17), например, кубами, тетраэдрам. И сколько интересно будет правильных паркетов в пространстве? Возможно, это станет темой нашего следующего исследования.

Я считаю, что  на данном этапе, моя работа достигла поставленной цели. В ходе выполнения данной работы, мною были показаны способы построения паркетов и  установлена закономерность его выстраивания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Абросимова А.А.  Художественная резьба по дереву. М., «Высшая школа», 1978 г.

2.Бобиков П.Д. Справочник домашнего мастера, М.. «Эксмо», 2004г.

3.Ёлкин В. Дерево рассказывает сказки, Просвещение, М., 1971 г.

4.Малин В.Д. Справочник молодого облицовщика – плиточника, М.,  Высшая школа», 1982г.

5.Овсянников Ю. Беседы об искусстве, М., «Русский дубок», 1996 г.

6..Рубцов А. Ещё один полуправильный многогранник,  «Математика», М, «Дрофа», №16, 2007 г..

7. Смирнова И., Смирнов В. «Что такое полуправильный многогранник"        « Математика», М., «Дрофа»,  №17, 2007 г.

8. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" «Математика в школе» - 2000. - № 8. -