Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Преобразование неравенств».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Преобразование неравенств».

библиотека
материалов

План конспект по Алгебре 9 класс на тему: «Преобразование неравенств».



Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания понятия «добавить неравенства почленно» и «перемножить неравенства почленно», а также содержания свойств числовых неравенств, выраженные теоремами о почленне добавление и почленне умножение числовых неравенств и следствий из них. Выработать умение воспроизводить названные свойства числовых неравенств и использовать эти свойства для оценки значений выражений, а также продолжить работу по отработке навыков доказательства неравенств, сравнение выражений с использованием определения и свойств числовых неравенств

Тип урока: усвоение знаний, выработка первичных умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект.


Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

 II. Проверка домашнего задания

Учащиеся выполняют тестовые задания с последующей проверкой.

 III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Для сознательного участия учащихся в формулировке цели урока можно предложить им практические задачи геометрического содержания (например, на оценку периметра и площади прямоугольника, длины смежных сторон которого оценено в виде двойных неравенств). Во время беседы учитель должен направить мысль учеников на тот факт, что хотя задачи похожи на те, что были решены на предыдущем уроке (см. урок № 4, оценить значение выражений), однако в отличие от названных не могут быть решены теми же средствами, поскольку необходимо оценить значения выражений, содержащих две (а в перспективе и более) буквы. Таким образом ученики осознают существование противоречия между знаниями, которые они получили до этого момента, и необходимостью решения определенной задачи.

Результатом выполненной работы является формулировка цели урока: изучить вопрос о такие свойства неравенств, которые могут быть применены в случаях, подобных описанным в предложенном задании ученикам; для чего следует четко сформулировать математическим языком и в словесном виде, а затем довести соответствующие свойства числовых неравенств и научиться использовать их в комплексе с изученными ранее свойствами числовых неравенств для решения типовых задач.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Сравните числа а и b, если:

1) а - b = -0,2;

2) а - b = 0,002;

3) а = b - 3;

4) а - b = m2;

5) а = b - m2.

2. Известно, что 0 а 2. Оцените значение выражения:
1) a + 1; 2) а - 1; 3) 2; 4) hello_html_m7dd11244.png; 5) hello_html_18485a8f.png.

3. Сравните значения выражений а + b и ab, если а = 3, b = 2. Ответ обоснуйте. Будет выполняться полученное соотношение, если:

1) а = -3, b = -2;

2) a = -3, b = 2?

 

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Свойство о почленне добавление числовых неравенств (с доводкой).

2. Свойство о почленне умножение числовых неравенств (с доводкой).

3. Следствие. Свойство о почленне умножение числовых неравенств (с доводкой).

4. Примеры применения доказанных свойств.

 

Опорный конспект

Теорема (свойство) о почленне добавление числовых неравенств

Если а b и c d, то a + c b + d.

Доведение

hello_html_m763afc0c.png.

Теорема (свойство) о почленне умножение числовых неравенств

Если 0 а b и 0 c d, то ac bd.

Доведение

hello_html_m5089c377.png.

Следствие. Если 0 а b, то an bn, где n - натуральное число.

Доведение

hello_html_6a38f5a6.png  

(по теореме о почленне умножение числовых неравенств).

Пример 1. Известно, что 3 а 4; 2 b 3. Оценим значение выражения:

 1) а + b; 2) а - b; 3) b; 4) hello_html_7e33a23.png.

Решение

1)

hello_html_m40147865.jpg

2) а - b = а + (-b)

    2 b 31 ∙ (-1)

- 2 > -b > -3

    hello_html_738641ad.jpg

3)

hello_html_f59ef8b.jpg

4) hello_html_m2287b578.png

    (0) 2 b 3

    hello_html_6854be11.png

    hello_html_72c68286.jpg

Пример 2. Докажем неравенство (m + n)(mn + 1) > 4mn, если m > 0, n > 0.

Доведение

Использовав неравенство hello_html_16e1d99c.png(где а ≥ 0, b ≥ 0) и полученную из нее неравенство a + b ≥ 2hello_html_m546f7347.png (а ≥ 0, b ≥ 0), для m ≥ 0 и n ≥ 0 имеем:

m + n ≥ 2hello_html_4ccbb4b6.png, (1)

mn + 1 ≥ 2hello_html_4ccbb4b6.png. (2)

По теореме о почленне умножения неравенств перемножим неравенства (1) и (2) почленно. Тогда имеем:

(m + n)(mn + 1) ≥ 2hello_html_4ccbb4b6.png ∙ 2hello_html_4ccbb4b6.png,

(m + n)(mn + 1) ≥ 4hello_html_m38268556.png, следовательно,

(m + n)(mn + 1) ≥ 4mn, где m ≥ 0, n ≥ 0.








 

Методический комментарий

Для осознанного восприятия нового материала учитель может на этапе актуализации опорных знаний и умений учащихся предложить решения устных упражнений с воспроизведением соответственно определение сравнения чисел и изученных на предыдущих уроках свойств числовых неравенств (см. выше), а также рассмотрение вопроса о соответствующие свойства числовых неравенств.

Обычно ученики хорошо усваивают содержание теорем о почленне сложение и умножение числовых неравенств, однако опыт работы свидетельствует о склонности учащихся к определенным ложных обобщений. Поэтому с целью предупреждения ошибок при формировании знаний учащихся по этому вопросу путем демонстраций примеров и контрпримеров учителю следует сделать акцент на следующих моментах:

· сознательное применение свойств числовых неравенств невозможно без умения записывать эти свойства как математическим языком, так и в словесном виде;

· теоремы о почленне сложение и умножение числовых неравенств выполняются только для неровностей одинаковых знаков;

· свойство о почленне добавление числовых неравенств выполняется при определенном условии (см. выше) для любых чисел, а теорема о почленне умножения (в том виде, как это заявлено в опорном конспекте № 5) только для положительных чисел;

· теоремы о почленне вычитания и почленне деление числовых неравенств не изучаются, поэтому в случаях, когда необходимо оценить разницу или долю выражений, эти выражения представляются в виде суммы или произведения соответственно, и далее уже при определенных условиях используют свойства о почленне сложения и умножения числовых неравенств.

 

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Добавьте почленно неравенства:

1) а > 2, b > 3;

2) с -2, d 4.

Или можно те же неравенства почленно перемножить? Ответ обоснуйте.


2. Перемножте почленно неравенства:

1) а > 2, b > 0,3;

2) с > 2, d > 4.

Или можно те же неровности добавить? Ответ обоснуйте.

3. Определите и обоснуйте, является ли правильным утверждение, что если 2 а 3, 1 b 2, то:

1) 3 а + b 5;

2) 2 аb 6;

3) 2 - 1 а - b 3 - 2;

4) hello_html_m64ebc3e3.png?

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:

1) добавить и перемножить почленно данные числовые неравенства;

2) оценить значение суммы, разности, произведения и частного двух выражений по данным оценкам каждого из этих чисел;

3) оценить значение выражений, содержащих данные буквы, по данным оценкам каждой из этих букв;

4) доказать неравенство с использованием теорем о почленне сложение и умножение числовых неравенств и с использованием классических неравенств;

5) на повторение свойств числовых неравенств, изученных на предыдущих уроках.

 

Методический комментарий

Письменные упражнения, которые предлагаются для решения на этом этапе урока, должны способствовать выработке устойчивых навыков по-членного сложение и умножение неравенств в простых случаях. (При этом отрабатывается очень важный момент: проверка соответствия записи неравенств в условии теоремы и правильная запись суммы и произведения левой и правой частей неравенств. Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений.) Для лучшего усвоения материала следует требовать от учащихся воспроизведения изученных теорем при комментировании действий.

После успешной проработки учащимися теорем в простых случаях они могут постепенно переходить к более сложных случаев (на оценивание разности и частного двух выражений и более сложных выражений). На этом этапе работы учителю следует внимательно следить за тем, чтобы ученики не допустили типичных ошибок, пытаясь разницу и оценивать долю за собственными ложными правилами.

Также на уроке (конечно, если позволяет время и уровень усвоения учащимися содержания материала) следует уделить внимание упражнениям на применение изученных теорем для доказательства более сложных неравенств.

 

VII. Итоги урока
Контрольное задание

Известно, что 4 а 5; 6 b 8. Найдите неверные неравенства и исправьте ошибки. Ответ обоснуйте.

1) 10 а + b 13;

2) -4 а - b -1;

3) 24 аb 13;

4) hello_html_3fb00b9f.png;

5) hello_html_566d87f.png;

6) 16 а2 25;

7) 100 а2 + b2 169?

 

VIII. Домашнее задание

1. Изучить теоремы о почленне сложение и умножение числовых неравенств (с доводкой).

2. Выполнить упражнения репродуктивного характера, аналогичные упражнениям классной работы.

3. На повторение: упражнения на применение определение сравнения чисел (на доведение неровностей и на сравнение выражений).


Учебник А.Г. Мордкович № 2.4, 2.7 (в, г)


Автор
Дата добавления 26.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров117
Номер материала ДВ-556468
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх