Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / План - проект урока по алгебре (10 класс) по теме "Первые представления о решении тригонометрических уравнений"

План - проект урока по алгебре (10 класс) по теме "Первые представления о решении тригонометрических уравнений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МОУ «НАЯХИНСКАЯ СОШ»

УСТЬ – АЛДАНСКИЙ УЛУС (РАЙОН)

ПЛАН – ПРОЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ.

Учитель математики Соловьева Л.П.

Класс: 10

Учебник: Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.

Тема: в широком плане: «Тригонометрические уравнения»

Место урока в этой теме: «Первые представления о решении тригонометрических уравнения»

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Цель урока:

  1. В предметном содержании: используя известные для обучающихся способы работы, создать ситуацию для поиска нового способа решения тригонометрического уравнения относительно синуса.

  2. В форме организации деятельности детей: умение распределить работу в парах (в группах).

  3. В развитии коммуникативных способностей: аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, высказывать свою версию, мысль, умение строить обсуждение и оценить работу, осмыслить ошибки и устранить их.



Структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I

Повторение опорных знаний

Как решить уравнение вида hello_html_3b468b79.gif= hello_html_10ad9f6d.gif


- по таблице

t=hello_html_m7f2ee140.gif

- одно решение

- один корень

t=hello_html_m7f2ee140.gif

hello_html_mbaeabb4.gif

II

Упражнения на понимание

Может ли иметь данное уравнение два решения? Много решений?







































































Можно ли решить это уравнение другим способом?





































Еще какое уравнение можно решить таким образом?

Когда эти уравнения не имеют решения?

Все числа от -1 до 1 мы будем обозначать буквой hello_html_m6d20bcd1.gif.

Какой вид этих уравнений?

При каких значениях вы можете решить эти уравнения?

А как быть в остальных случаях?

  • При помощи геометрической модели, используя определение косинуса на единичной окружности.

1



hello_html_m6c700439.gif

1





По определению cos t = x – это абсцисса.

  • x = hello_html_mbaeabb4.gifhello_html_187d406c.gif

  • а это x = hello_html_mbaeabb4.gifhello_html_187d406c.gif есть прямая, которая пересекает окружность в

  • двух точках.

  • Два

  • t = - hello_html_m7f2ee140.gif

  • t = +hello_html_m7f2ee140.gif

  • Еще можно учитывать, что данная функция hello_html_m47a22d52.gif повторяется

  • T – это период

T = 2hello_html_5706c9f.gifk

  • t = hello_html_m7d9894e.gif

  • Можно, решим с помощью графика

  • Знаем, что

hello_html_10be3b0a.gif- синусоида

hello_html_6d53d8b9.gifэто прямая.



- hello_html_m5814a4e3.gif

hello_html_4073276d.gif

- hello_html_4073276d.gif

hello_html_4073276d.gif

hello_html_m44bbfa16.gif

hello_html_mf3cd247.gifhello_html_2c261d2c.gif





  • относительно синуса;

  • т.к. синус и косинус задаются с помощью единичной окружности;

  • больше 1

меньше -1

- область значения этих функций на [-1;1].

hello_html_3818b289.gif

hello_html_6845a484.gif



hello_html_m360697ce.gifhello_html_m1a6e03c3.gifhello_html_70ad2595.gif

hello_html_1a86e01a.gifhello_html_m7a416965.gif

hello_html_m2525ea1d.gif

Например:

hello_html_m3c8f32d8.gif

hello_html_1fa09006.gif

hello_html_m7ef0223b.gif



hello_html_5e62a869.gif

- Это число (длина дуги).

- Если hello_html_6845a484.gif, то hello_html_m1b16b978.gif




III

Усвоение новых знаний.



hello_html_m48cf60a.gif

1

hello_html_m1d47afcf.gif1

hello_html_m1d47afcf.gif1

Они ввели новый символ «arcus» - дуга по латыни, сравните со словом «арка» и с помощью этого символа таинственные корни hello_html_m1d47afcf.gif1 и hello_html_m1d47afcf.gif2



А все корни этого уравнения?







Можно объединить?

Что же такое hello_html_m5068f0c4.gif?

Можно ли делать общий вывод?

Надо придумать новый символ на математическом языке?













- Дуги?

- тогда для уравнения hello_html_m3c8f32d8.gif корни можно записать так:

- корни можно записать так:

hello_html_m1d47afcf.gif1hello_html_15efb087.gif

hello_html_m1d47afcf.gif2hello_html_m632ae294.gif

Можно отнять двумя формулами:

hello_html_m1d47afcf.gif1hello_html_68f650e2.gif

hello_html_m1d47afcf.gif2hello_html_m3809da0f.gif


IV

Упражнения на понимание.

hello_html_616475a9.gif

hello_html_m2d5e479d.gif

hello_html_71c4e6a6.gif







Решите уравнения (Учебник Мордкович):

278 (a, b),

279 (a, b),

280 (a, b).

Это уравнение не

- имеет решений, т.к. hello_html_39539bdd.gif<hello_html_m7dcf45e2.gif

- арксинус не имеет смысла.

- нет пересечения графиков при

hello_html_m65291e83.gif

hello_html_m41a397d3.gif

V

Итог урока.

Рефлексия

Чем занимались на уроке?

Что нового узнали?

Как вы думаете, чем будем заниматься на следующем уроке?


VI

Домашнее задание.

  • Придумать примеры

- с решениями;

- без решения.

  • Учебник 317 стр. 72-76

Пример 1, 2, 3.




Тема урока в широком плане: Сравнение дробей

Место урока в этой теме: Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Цель урока: 1. В предметном содержании:

  • используя известные для детей способы работы, создать ситуацию

  • для поиска нового способа сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

2. В форме организации деятельности детей:

  • умение распределить работу в группах

  1. В развитии коммуникативных способностей:

    • Умение слушать, высказывать мысль, умение строить обсуждение и оценить работу в группе.







Структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1









2.












3.































4.



























5.








6.






7.


Ситуация успеха








Постановка учебной задачи










Анализ условий решения задачи




























Поиск результата различными способами.























Применение открытого способа






Контроль и оценка





Итоговая рефлексия

  • Расположите числа по возрастанию: 3,21,13,81

по убыванию:

4,15,1,848,141

  • Сравните числа: 0и8, 16и61, 438и8142, 1/8и3/8


-Хорошо, почему же последний пример не смогли сравнить?

-Значит, не сможем узнать результат


-Так чем вы будете заниматься?

- Да, я согласна


Варианты решения выносятся на доску. Дети аргументируют свои ответы




























- Что одинаково у всех групп?



- Как называется это число у дроби?



- А числа 3 и 1?


- Какая из моделей нагляднее представляет собой сравнение?















На доске. Сравните дроби : 4/13 и 9/13, 5/21 и 13/21,

5/9 и 2/9, 53/1843 и 142/1843

789/900 и 289/900, 1/100 и 89/100, 6688/9999 и 55/9999

543/7659 и 651/7659, 2/7 и 1/7, 10/1000 и 100/ 1000


Проверьте, правильно ли решение примеры?

3/24<13/24 4/4>1/4

1/52>1/52 17/18>5/18

57/103<49/103 1/4>1/5

  • Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке.

  • Какую задачу решили на уроке?

  • Как это сделали?








- Мы умеем сравнивать натуральные числа, а эти числа 1/8 и 3/8 сравнивать не умеем?


-Мы не умеем сравнить дробные числа

- У нас нет способа, но мы можем откладывать эти числа на числовой прямой

- Знаменатель и числитель дроби знаем

- Искать способ!


- Можно работать в группах?


Варианты групп:

  1. группа

1/8 и 3/8 откладываем эти числа на числовой прямой:

hello_html_7e5931bc.gif

  1. группа


hello_html_6473242d.gif

Отрезок разделяем на 8 равных частей берем одну часть и три части. Сравниваем

эти части.

  1. группа

hello_html_45ef885.gif

Сравниваем эти величины а и с


  1. группа

hello_html_m2ccd0846.gif

  • 8 – целое число

  • найдем 1/8 этого целого

  • найдем 3/8 этого целого

- мерка е= 8

- целая часть 8

- величина е=8


- 8 является знаменателем дроби

-а знаменатели этих дробей одинаковы


- 3 и 1 числители дробей


  • мерка е1 > е

  • величины а < с

  • 3 > 1

  • сравниваем их числители

Выводы групп:

  • если е > е, е равны, то 3/8 >1/3

  • если величины а меньше, чем величины с , в = в, то а<с.

  • если знаменатели одинаковы, то сравниваем их числители 1/8<3/8, т.к. 8 – знаменатели одинаковы, а числители 1<3.


Учащиеся работают индивидуально.







Дети оценивают правильность решения с точки зрения применяемым способом

Последнем примере данный способ не подходит


-Сравнить дроби, если числители равные , а знаменатели неравные






Автор
Дата добавления 05.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров395
Номер материала ДВ-228930
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх