План урока на тему " Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества"

• 1 слайд

  ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Саранский электромеханический колледж»
  Тема урока
  «Тригонометрия: основные тригонометрические тождества»
  
  
  
  Подготовила: Пизелкина И.В.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  знакомство студентов с историей математики;
  
  повторение ранее изученного материала по тригонометрии;
  
  повторение формул тригонометрии;
  
  отработка навыков преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.
  
  
  

• 3 слайд

  Я чувствую, что предназначена служить истине – науке, и прокладывать путь женщинам, потому что это значит – служить справедливости.
  
  С. Ковалевская
  

• 4 слайд

  
  ГИПАТИЯ
  
  
  
  
  
  
  Гипатия Александрийская была первой известной нам женщиной-математиком. Она была растерзана толпой фанатиков - христиан по наущению архиепископа Кирилла за то, что не убоявшись угроз, продолжала преподавать в Александрийском музее философию и математику.
  
  

• 5 слайд

  блиц-опрос
  1.Сформулируйте определение синуса угла поворота на единичной окружности.
  2.Сформулируйте определение косинуса угла поворота на единичной окружности.
  3. Назовите знаки тригонометрических функций по четвертям.
  4. Что такое 1 радиан?
  5.Перевести:
  в радианы
  а)30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,75°,180°,210°,225°,270°.
  в градусы
  π/3, π/2, -2π/3,3π/ 4, -3π, π/18, -5π/6, π/36.
  
  

• 6 слайд

  «Зачем нужна тригонометрия?»
  Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
  
  В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.
  
  Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
  
  

• 7 слайд

  Гиппа́рх Нике́йский 
  (ок. 190 до н. э. – ок. 120 до н.э.)
  Древнегреческий астроном, механик, географ, математик .
  
  Кла́вдий Птолеме́й
  (ок. 100 — ок. 170)
  позднеэллинистический астроном,
  астролог , математик
  

• 8 слайд

  Николай Коперник
  19 февраля 1473 г. – 24 мая 1543 г.
  Польский астроном, создатель
  гелиоцентрической системы мира
  Франсуа Виет
  (1540 г.- 1603 г. ) 
  Французский математик, основоположник символической алгебры
  

• 9 слайд

  «Да» и «нет»
  1. Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности называется котангенсом.
  2. Синус 60º равен 0,5.
  3. Отношение синуса к косинусу – это тангенс.
  4. sin2x + cos2x = 1 – основное тригонометрическое тождество.
  5. Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α называется синусом угла α.
  6. Математика – мой любимый предмет.
  

• 10 слайд

  Истинно или ложно
  Знаете ли вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста?
  Ада Августа Лавлейс – 11001
  Софи Жермен – 10101
  Екатерина Дашкова – 01110
  Софья Ковалевская – 10111
  1. Если угол содержит π /4 радиан, то его градусная мера равна 450.
  
  2. Если угол содержит 1500, то его радианная мера равна π.
  
  3. Угол, равный 4/3 π, лежит в третьей четверти.
  
  4. Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте.
  
  5. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
  

• 11 слайд

  АРХИМЕД
  
  Древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. 
  

• 12 слайд

  «Продолжаем начатое»
  sin² α + cos² α = ...
  tg α · ctg α = ...
  tg α = sin α ...
  ctg α = cos α ...
  1 + tg² α = ...
  1 + ctg² α = ...
  sin (α + β) = ...
  sin (α - β) = sin α · cos β...
  cos (α + β) = cos α · cos β ...
  cos (α - β) = ...
  

• 13 слайд

  «Продолжаем начатое»
  sin² α + cos² α = 1
  tg α · ctg α = 1
  tg α = sin α ÷ cos α
  ctg α = cos α ÷ sin α
  1 + tg² α = 1 ÷ cos² α
  1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α
  sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
  sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α
  cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β
  cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β
  
  

• 14 слайд

  Лошадиное правило
  Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
  
  Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.
  
  Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.
  
  

• 15 слайд

  «Конкурс капитанов»
  1) sin (90° + х) =
  
  2) cos (2π - х) =
  

• 16 слайд

  «Конкурс капитанов»
  1) sin (360° + х) =
  
  2) cos (270° + х) =
  

• 17 слайд

  «Конкурс капитанов»
  1) cos (90° - х) =
  
  2) tg (180° + х) =
  

• 18 слайд

  Тригонометрия в ладони
  №0 Мизинец00
  №1 Безымянный 300
  №2 Средний450
  №3 Указательный 600
  №4 Большой 900
  sin α =
  

• 19 слайд

  Значения синуса
  

• 20 слайд

  Значение косинуса
  

• 21 слайд

  ЭЙЛЕР.
  
  Швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Знаете ли вы в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская?
  Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице и является годом, который нарушает общее свойство, присущее другим годам. Угадайте этот год.
  Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения:
  
  4
  3
  2
  1852
  1850
  1848
  

• 24 слайд

  Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.
  Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите
  Буква
  Номер буквы
  Вычислите
  

• 25 слайд

  Знаете ли вы фамилию первого учителя сестер Круковских.
  Эта фамилия записана в таблице
  Каждой фамилии соответствует число.
  Фамилия учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрическом круге, в которой находится угол в .
  II
  III
  I
  Рашевский
  Малевич
  Булевич
  
  

• 26 слайд

  «Я получила в наследство страсть к науке от предка, венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке и поэзии — от деда матери с отцовской стороны, астронома Шуберта; личную любовь к свободе — от Польши; от … прабабки — любовь к бродяжничеству и неуменье подчиняться принятым обычаям; остальное — от России».
  (Софья Ковалевская)
  
  Софья Васильевна КОВАЛЕВСКАЯ (1850-1891)
  

• 27 слайд

  
  
  
  
  
  И не хочу понимать !
  
  
  
  
  
  Ничего не понял
  
  
  
  
  
  Не совсем всё понял, хочу понять
  
  
  
  
  
  Всё смог решить! Уроком доволен
  Рефлексия