План-конспект урока геометрии в 7 классе по теме: «Первый признак равенства треугольников»

Медведева Елизавета Владимировна,

учитель математики

СОШ № 25 г.Сочи

ПЛАН-КОНСПЕКТ урока геометрии в 7 классе

по теме «ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

Цели урока:

• Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися отличия между определением равенства треугольников по шести парам элементов и по признакам, основанным на сравнении трех пар элементов;

• Деятельностная:

а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее

введенные понятия и доказанные утверждения;

б) формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь

на формулировку первого признака;

• Развивающая: развивать приемы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно формулировать и излагать мысли, умение анализировать факты и делать выводы; создать условия для развития познавательного интереса к математике.

План урока.

1. Орг. момент.(2 мин.)

2. Сообщение темы и целей урока.(3 мин.)

3. Актуализация опорных знаний.(8 мин.)

4. Объяснение нового материала.(10 мин.)

5. Закрепление изученного материала.(13 мин.)

6. Итог урока.(2 мин.)

7. Задание на дом.(2 мин.)

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

3.1. Вопросы для обсуждения:

• Сформулируйте определение треугольника

• Какие фигуры называются равными?

• Как определить, равны ли два треугольника?

а) наложить друг на друга – равные полностью совместятся;

б) измерить и сравнить 6 пар элементов – в равных треугольниках все 6 элементов (3 стороны и 3 угла) одного треугольника будут соответственно равны элементам другого треугольника);

• Какие условия должны выполняться для того чтобы ∆ АВС = ∆ MNK?

стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. (слайд 2). Назовите для данных треугольников равные элементы.

3.2. Устно решить задачи:

1) (слайд 3) ∆ АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см. Найти АС и ВМ.

2) (слайд 4) ∆ АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70, AB = 10см. Найти ∠MDC, AD.

4. Объяснение нового материала.

Для того, чтобы выяснить равны ли треугольники не нужно проверять равенство всех сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. О том, какие эти три элемента расскажут признаки равенства треугольников.

Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента!).

(слайд 5) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Попробуйте определить, что является условием, а что заключением теоремы.

Условие: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Заключение: то такие треугольники равны.

Условие записываем в «Дано», заключение в «Доказать» (слайд 6)

Чтобы доказать равенство треугольников мысленно совместим их наложением. Какие элементы данных треугольников мы знаем? С какого элемента удобнее начинать наложение?

∠А =∠А₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁,

Доказательство.

Так как ∠А =∠А₁, то ∆ АВC можно наложить на ∆ А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁.

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁. (слайд 7) Какие точки при этом совместятся? Поэтому совместятся точки В и В₁,С и С₁

Следовательно совместятся сторона ВС со стороной В₁С₁.

Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

5. Закрепление изученного материала.

5.1. Работа в парах. Обучающиеся проговаривают:

1. формулировку теоремы;

2. доказательство теоремы, поменяв обозначения, делая ходы поочередно.

5.2.Устные задачи по готовым чертежам (слайд 8).

5.3. Решение задачи: Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD; б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°.

6. Итоги урока:

• «Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?»;

• «Что научились делать?»;

• «Сколько способов вы знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?»

7. Домашнее задание: п.15 № 92, 93