Подготовка к ЕГЭ по математике. Сплавы, растворы, смеси.

• 1 слайд

  Терминология:
  Смесь(М) – это то, что принято за целое, смесь может быть любого вида: твердая, жидкая, газообразная, сыпучая.
  Чистое вещество(m) – это то, что по условию задачи составляет ту часть целого вещества, которое интересует больше всего.
  Примеси – это то, что составляет оставшаяся часть целого вещества.
  Доля () – это отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству вещества (М)  =
  Процентное содержание (с) - это процентное содержание чистого вещества в смеси (его доля, выраженная в процентах).
  с =*100%.
  Сплавы, растворы, смеси
  

• 2 слайд

  №1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
  Какого типа задача?
  На растворы
  Какие величины участвуют?
  М, m, , с
  С%
  
  М
  m
  На какие части можно разбить задачу?
  I раствор, II раствор, новый раствор
  I раствор
  III раствор
  II раствор
  

• 3 слайд

  №1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
  С%
  
  М
  m
  I раствор
  III раствор
  II раствор
  Видит ли кто-нибудь решение задачи по действиям?
  Как решаются задачи в таком случае?
  Алгебраическим методом
  Что примем за х?
  Заполним те ячейки таблицы, величины которых известны или легко выразить через х
  Массу второго раствора
  30
  10
  15
  0,3
  0,1
  0,15
  х, 0<x<600
  600-х
  600
  

• 4 слайд

  №1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
  С%
  
  М
  m
  I раствор
  III раствор
  II раствор
  30
  10
  15
  0,3
  0,1
  0,15
  х
  600-х
  600
  Как найти массу чистого вещества m I раствора?
  Чтобы найти дробь от числа, надо умножить число на дробь
  [если она составляет 0,3 от массы всего раствора М?]
  0,1*(600-х)
  0,3*х
  0,15*600
  Заполните таблицу для m I, II и III растворов
  

• 5 слайд

  №1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
  С%
  
  М
  m
  I раствор
  III раствор
  II раствор
  30
  10
  15
  0,3
  0,1
  0,15
  х
  600-х
  600
  0,1*(600-х)
  0,3*х
  0,15*600
  Какое условие выберем для составления уравнения?
  Масса чистого вещества m в III растворе равна сумме масс чистого вещества в I и II растворах.
  Составьте уравнение
  0,3*х+0,1*(600-х)=0,15*600
  

• 6 слайд

  №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?
  Какого типа задача?
  На сплавы
  Какие величины участвуют?
  М, m, , с
  С%
  
  М
  m
  На какие части можно разбить задачу?
  I сплав, чистое олово, новый сплав
  I сплав
  Новый сплав
  Чистое олово
  

• 7 слайд

  С%
  
  М
  m
  I сплав
  Новый сплав(III)
  Чистое олово (II)
  Какое вещество примем за чистое вещество?
  Медь
  Что примем за х?
  Заполним те ячейки таблицы, величины которых известны или легко выразить через х
  Массу чистого олова(II)
  45
  0
  40
  0,45
  0
  0,4
  24
  x, x>0
  24+x
  №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?
  

• 8 слайд

  С%
  
  М
  m
  I сплав
  Новый сплав(III)
  Чистое олово (II)
  45
  0
  40
  0,45
  0
  0,4
  24
  x, x>0
  24+x
  №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?
  Как найти массу меди m I сплава?
  [если она составляет 0,45 от массы всего сплава М?]
  Чтобы найти дробь от числа, надо умножить число на дробь
  Заполните таблицу для m I, II (олова) и III(нового) сплавов
  0,45*24
  0
  0,4*(24+х)
  

• 9 слайд

  С%
  
  М
  m
  I сплав
  Новый сплав(III)
  Чистое олово (II)
  45
  0
  40
  0,45
  0
  0,4
  24
  x, x>0
  24+x
  №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?
  0,45*24
  0
  0,4*(24+х)
  Какое условие выберем для составления уравнения?
  Масса меди m в новом(III) сплаве равна массе меди в I сплаве
  Составьте уравнение
  0,4*(24+х)=0,45*24
  

• 10 слайд

  №3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?
  Какого типа задача?
  На сплавы
  Какие величины участвуют?
  М, m, , с
  С%
  
  М
  m
  На какие части можно разбить задачу?
  I сплав, золото(II), новый сплав(III)
  I сплав
  Новый сплав (III)
  Золото (II)
  

• 11 слайд

  №3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?
  С%
  
  М
  m
  I сплав
  Новый сплав (III)
  Золото (II)
  Какое вещество примем за чистое вещество?
  Золото
  Что примем за х?
  Массу М I сплава
  Чему равна масса серебра в первоначальном сплаве?
  (х-80)г- масса серебра
  Заполним те ячейки таблицы, величины которых известны или легко выразить через х
  100
  х+100
  80+100
  х,x>80
  100
  80
  

• 12 слайд

  №3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?
  С%
  
  М
  m
  I сплав
  Новый сплав (III)
  Золото (II)
  100
  х+100
  80+100
  х,x>80
  100
  80
  Что такое ?
  Как найти долю золота  в I сплаве?
  Это отношение m к M.
  Заполните таблицу для  I, II (золота) и III(нового) сплавов
  1
  

• 13 слайд

  №3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?
  С%
  
  М
  m
  I сплав
  Новый сплав (III)
  Золото (II)
  100
  х+100
  80+100
  x, x>80
  100
  80
  1
  Какое условие выберем для составления уравнения?
  Содержание золота в новом сплаве повысилось на 20%
  На сколько повысилась доля золота ?
  На 0,2
  Составьте уравнение
  

• 14 слайд

  Для работы с данной презентацией необходимо тщательно продумать вопросы для анализа и решения задач.
  
  Спасибо за внимание.