Подготовка к ЕГЭ по математике. Сплавы, растворы, смеси.

Терминология: Смесь(М) – это то, что принято за целое, смесь может быть любого вида: твердая, жидкая, газообразная, сыпучая. Чистое вещество(m) – это то, что по условию задачи составляет ту часть целого вещества, которое интересует больше всего. Примеси – это то, что составляет оставшаяся часть целого вещества. Доля () – это отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству вещества (М)  = Процентное содержание (с) - это процентное содержание чистого вещества в смеси (его доля, выраженная в процентах). с =*100%. Сплавы, растворы, смеси

№1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято? Какого типа задача? На растворы Какие величины участвуют? М, m, , с С%  М m На какие части можно разбить задачу? I раствор, II раствор, новый раствор I раствор III раствор II раствор

№1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято? С%  М m I раствор III раствор II раствор Видит ли кто-нибудь решение задачи по действиям? Как решаются задачи в таком случае? Алгебраическим методом Что примем за х? Заполним те ячейки таблицы, величины которых известны или легко выразить через х Массу второго раствора 30 10 15 0,3 0,1 0,15 х, 0<x<600 600-х 600

№1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято? С%  М m I раствор III раствор II раствор 30 10 15 0,3 0,1 0,15 х 600-х 600 Как найти массу чистого вещества m I раствора? Чтобы найти дробь от числа, надо умножить число на дробь [если она составляет 0,3 от массы всего раствора М?] 0,1*(600-х) 0,3*х 0,15*600 Заполните таблицу для m I, II и III растворов

№1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято? С%  М m I раствор III раствор II раствор 30 10 15 0,3 0,1 0,15 х 600-х 600 0,1*(600-х) 0,3*х 0,15*600 Какое условие выберем для составления уравнения? Масса чистого вещества m в III растворе равна сумме масс чистого вещества в I и II растворах. Составьте уравнение 0,3*х+0,1*(600-х)=0,15*600

№2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди? Какого типа задача? На сплавы Какие величины участвуют? М, m, , с С%  М m На какие части можно разбить задачу? I сплав, чистое олово, новый сплав I сплав Новый сплав Чистое олово

С%  М m I сплав Новый сплав(III) Чистое олово (II) Какое вещество примем за чистое вещество? Медь Что примем за х? Заполним те ячейки таблицы, величины которых известны или легко выразить через х Массу чистого олова(II) 45 0 40 0,45 0 0,4 24 x, x>0 24+x №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?

С%  М m I сплав Новый сплав(III) Чистое олово (II) 45 0 40 0,45 0 0,4 24 x, x>0 24+x №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди? Как найти массу меди m I сплава? [если она составляет 0,45 от массы всего сплава М?] Чтобы найти дробь от числа, надо умножить число на дробь Заполните таблицу для m I, II (олова) и III(нового) сплавов 0,45*24 0 0,4*(24+х)

С%  М m I сплав Новый сплав(III) Чистое олово (II) 45 0 40 0,45 0 0,4 24 x, x>0 24+x №2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди? 0,45*24 0 0,4*(24+х) Какое условие выберем для составления уравнения? Масса меди m в новом(III) сплаве равна массе меди в I сплаве Составьте уравнение 0,4*(24+х)=0,45*24

№3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве? Какого типа задача? На сплавы Какие величины участвуют? М, m, , с С%  М m На какие части можно разбить задачу? I сплав, золото(II), новый сплав(III) I сплав Новый сплав (III) Золото (II)

№3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве? С%  М m I сплав Новый сплав (III) Золото (II) Какое вещество примем за чистое вещество? Золото Что примем за х? Массу М I сплава Чему равна масса серебра в первоначальном сплаве? (х-80)г- масса серебра Заполним те ячейки таблицы, величины которых известны или легко выразить через х 100 х+100 80+100 х,x>80 100 80

№3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве? С%  М m I сплав Новый сплав (III) Золото (II) 100 х+100 80+100 х,x>80 100 80 Что такое ? Как найти долю золота  в I сплаве? Это отношение m к M. Заполните таблицу для  I, II (золота) и III(нового) сплавов 1

№3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве? С%  М m I сплав Новый сплав (III) Золото (II) 100 х+100 80+100 x, x>80 100 80 1 Какое условие выберем для составления уравнения? Содержание золота в новом сплаве повысилось на 20% На сколько повысилась доля золота ? На 0,2 Составьте уравнение

Для работы с данной презентацией необходимо тщательно продумать вопросы для анализа и решения задач. Спасибо за внимание.