Подготовка к ЕГЭ. Решение задач с практической направленностью (9,11 класс)

               Задачи   по математике

    с профессиональной направленностью.

 Цель использования задач с профессиональной направленностью:

-помочь обучающимся осознать практическую значимость математических знаний для решения задач  из различных областей практики;

Обучающийся должен:

 знать: математические методы решения  задач  из различных областей науки и практики ( вычисление площадей многоугольников; расчет % от числа, вычисление стоимости покупки, расчет объемов тел и т.д.);

уметь: применять методы решения практических  задач .

Задача 1. Изобразите график температурного режима в пекарной камере , зная, что:

а) область определения есть промежуток ;

б) множество значений ;

в) функция возрастает на промежутке  ;

г) функция убывает на промежутке ;

Укажите точки экстремума. Сколько их? Как они называются? Постройте график.

Задача 2. Дан график газообразования в безопарном тесте, приготовленном без сахара. Укажите: промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.

   

и

н

т

е

н

с

и

в

н

о

с

т

ь

г

а

з

о

о

б                                I                                                                           II

р

а

з

                                          1                                    2                   3                   4

                                                                                                     Продолжительность брожения, ч

I- сбраживание собственных сахаров муки

II- сбраживание мальтозы.

Задача 3 (экспериментальная).  В магазин поступило в продажу мороженое «Рожок». Зная вместимость тары,  определите: какое количество мороженого поместится в таре? (оборудование: коробка из-под мороженого, мороженое «Рожок»)

Задача 4. Решено комнату (включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными. Ширина двери  комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке? 

4.5 м

 

Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки
	до 30 м2	от 30 до 100 м2	свыше 100 м2
Белые	14	13	12
Зеленые	12	11	10

Задача 5. По истечении года банк начислил  к сумме вклада 20%. Вкладчик после этого прибавил к вкладу 15% от получившейся суммы. Обе операции повторились и год спустя. После этого он заметил, что если добавить еще 3824 рубля, получится сумма, вдвое превышающая первоначальный вклад. Какая сумма была положена в банк первоначально?

Задача 6. Все имеющиеся книги намеревались продать по одинаковой цене. Однако на 80% книг ожидался повышенный  спрос, и еще до начала продаж цену на них поднимали дважды – каждый раз на 20% от текущей цены. На сколько процентов снизили цену на остальные книги, если в итоге за весь товар выручили на 25,5% больше, чем намеревались?

Задача 7.  Для того, чтобы вымостить  тротуарной плиткой двор, плитка покупается с запасом 5% от покрываемой площади. Длина и ширина дома равны 8 м и 10 м соответственно, а бассейна – 12 м и 6 м. Цена плитки – 500 рублей  за 1 м². Определите  стоимость (в тыс. руб.) требуемой плитки.

 

16 м

                                            24 м

Задача 8. На рисунке показан график продаж за неделю. Когда количество продаж упало до 10 единиц товара в день, на товар установили скидку до тех пор, пока количество продаж не достигло 16 единиц товара в день. Определите, сколько дней действовала скидка?

                к

                о        20

                л

                -

                в         18 

                о

                е

                д.

                т

                о

                в          12

                а

                р

                а

                          0                 1       1.5         2         3           4             5               6                  7

                                                                                                                                                                       Время, дни    

Задача 9.   Для того, чтобы обнести участок забором, материал покупается с запасом 8% от общей длины. Определите стоимость материала ( в тыс. руб. ), если длина  и ширина дома, расположенного на границе участка, равны 7 и 13 м соответственно, причем 1 м материала стоит 400 рублей.

                                    25 м                  

             35 м

 

Задача 10.

                           120    

                                     100     

                       т                                                  1                              2                                  3 

                       е

                       м

                       п            80                                    

                       е

                       р

                       а

                       т            60

                       у

                       р

                       а    

                      °С

                              40 

                                      20

                                                        10          20          30            40            50              60            70            80

                                                                                                                       Продолжительность нагрева, мин

На  рисунке представлены термограммы изменения температуры во времени  в процессе стерилизации:  1- греющей среды,  2- жидкой части в центре банки, 3- плотной части в центре банки.

Укажите: а) промежутки возрастания,

                  б) точки экстремумы (если имеются),

                  в) наибольшее и наименьшее значение температуры

1 вариант – греющей среды,

2 вариант - жидкой части в центре банки,

3 вариант  - плотной части в центре банки.

Задача 11. Аппараты для стерилизации консервов  относятся к группе сосудов, работающих под давлением.  Зависимость температуры кипения воды от давления (насыщенный пар) приведена  в таблице. Постройте график данной зависимости.

Давление пара×105,Па	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5		5	5,5
Температура кипения, °С	99	104	108	112	116	120	127	133	138	143	147	151	156

Задача 12.   (экспериментальная)

Оборудование: консервная банка, линейка, упаковочная тара.

Задание: определить количество консервных банок, которые поместятся в

                данной упаковочной таре.

Задача 13. Вычислит площадь полной поверхности  консервной банки.

Задача 14. Прямоугольный лист жести размером а× в  мм  был свернут в трубку 2 способами. Найдите отношение объемов полученных цилиндров.

( размеры указать по вариантам)

Краткое описание документа:

 Цель использования задач с профессиональной,практической  направленностью:

-помочь обучающимся осознать практическую значимость математических знаний для решения задач  из различных областей практики;

Обучающийся должен:

 знать: математические методы решения  задач  из различных областей науки и практики ( вычисление площадей многоугольников; расчет % от числа, вычисление стоимости покупки, расчет объемов тел и т.д.);

уметь: применять методы решения практических  задач .