Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Поисково-исследовательский проект "Многоликая семерка"

Поисково-исследовательский проект "Многоликая семерка"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 14»


Поисково-исследовательский проект


на тему:


«Многоликая семерка»


hello_html_6743d128.jpg

hello_html_m6ffe5a96.gif



число благодати









Выполнил: Глухов Ярослав, ученик 10 А класса


Руководители: учителя математики


Романова М.А., Власова А.В.



г. Астрахань, 2010 г.



Содержание

I

Введение


3

II

Основная часть

4 - 13


1.

История возникновения чисел

4 - 6


2.

«Семь» в религии

6 – 7


3.

Семидневная неделя

7


4.

Семь возрастов человека

8


5.

«Священное число» и астрология

8 - 9


6.

Семь чудес света

10 - 11


7.

Семь свободных искусств

11 - 12


8.

Число 7 и судьба человека


12 - 13


III

Поисково-исследовательская работа


13 - 17

IV

Заключение


18

V

Список литературы

18










I. Введение.

Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где не приходилось бы ставить и решать вопросы о количестве предметов, их размерах и формах. Появилась необходимость приводить эти сведения в порядок, чтобы их легче было передавать от одного поколения другому. Так постепенно зарождалась математика, а с ней и число.

С давних времен люди воспринимали число как божественное начало, сущность мира. В исследованиях числовых отношений они видели средство спасения души, некий религиозный ритуал, очищающий человека и сближающий его с богами. Числам приписывался скрытый смысл, который применяли для предсказаний и тайнописи. Число – одно из основных понятий математики, магический символ в жизни человека. Одним из таких загадочных чисел является число семь.

Тема изучения чисел и влияния их на жизнь человека является актуальной и сегодня. Она помогает определить индивидуальность человека, его силу и талант, влияние небесных тел на человеческое сознание и поведение. Если знать значение чисел и их характеристики, то можно сохранить много сил, средств и времени. И, наконец, это просто интересно.

Цель проекта:

Изучить влияние числа 7 на характер и жизнь человека, его роль в религии и верованиях людей, значение этого числа на развитие искусства, языка, науки.

Задачи:

  • изучить те области в жизни человека, в которых присутствует число 7;

  • изучить на конкретных примерах влияние этого числа на жизнь человека;

  • найти упоминание о числе в литературных и математических источниках, исследовать зависимость результата действий с числом 7 от используемых математических знаков.









II. Основная часть

1. История возникновения чисел.

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки (рис. 1).

hello_html_11f221b2.jpg

Рис. 1

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак (рис. 2).

hello_html_667894e5.jpg

Рис. 2

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины (рис. 3). hello_html_m791516ee.jpg


Рис. 3


hello_html_30bcb7e2.jpgАрабы были первыми, кто упростили написание цифр (рис. 4).

hello_html_11456470.jpg

Рис. 4

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.


2. «Семь» в религии.

Ассиро-вавилонские жрецы, не умевшие объяснять некоторые небесные явления, связанные с числом «семь», обожествили его, а далекие их потомки верили, что будто бы «бог создал мир за 7 дней, посвятив седьмой день отдыху». В религии особенно важным число 7 становится с развитием христианства. В храме Иерусалима имеется светильник с 7 рожками и есть легенда о 7 спящих братьях. Число 7-символ обновления. Через 7 месяцев прорезаются зубы у младенца, семимесячный новорожденный обычно выживает и т.д.

Для философов прошлого каждое число было символом высшей правды. И нельзя было найти никаких чисел, при перемножении дававших семь. Оно было одиноким, чистым и девственным, и в этом заключалась его магическая сила, его применяли в колдовстве и заклинаниях. В белой магии семерка считается числом благодати, поэтому в любовных заговорах за помощью обычно обращаются к семи ветрам, к семи старцам и т.д.

Большое место занимает эта цифра в древних мифах. У Атланта, подпиравшего плечами небесный свод, было семь дочерей- плеяд, которых Зевс превратил затем в созвездие; у вавилонян подземное царство окружено семью стенами.

Христианство не менее других религий богато упоминанием числа семь. Великий пост насчитывает семь недель. Известно семь чинов ангельских, семь смертных грехов:

-высокомерие

-скупость

-сладострастие

-зависть

-чревоугодие

-ярость

-лень.

Число семь упоминается в Ветхом и Новом Заветах 700 (!) раз.

В течение семи дней Иешуа с израильтянами обходил стены Иерихона с семью жрецами, которые несли семь труб, и на седьмой день они семь раз обошли город и на седьмой раз закричали, и стены рухнули, и они уничтожили город.

Согласно исламу, имеется семь небес; попадающие на седьмое небо испытывают высшее блаженство. От индусов пошёл обычай дарить на счастье семь слоников- фигурок из кости, дерева или другого материала. В исламской традиции существует семь невест и семь земель, семь врат рая и семь ступеней ада, семь пророков (Адам, Ной, Авраам, Моисей, Давид, Иисус, Мухаммед).

Во время Хаджа в Мекку, паломники должны семь раз обойти вокруг священного камня Каабы. Семь дней душа умершего проводит возле могилы. На седьмой день новорожденный получает имя.

В Египте семь - символ вечной жизни, число бога Осириса. Согласно легендам, в седьмом часу ночи к Змею Апофизу подплывает лодка Ра, мертвый проходит через семь залов и семь дверей, чтобы попасть в Амерти.

В Древней Греции семь - символ Аполлона. Аполлон родился в седьмой день месяца, его лира имела семь струн. В легендах можно встретить семь Гесперид, семь кругов ада, семь врат, семь дочерей Астарты, семь циклопов, семь трубок флейты Пана.
Древний Рим также боготворил число семь. Сам город построен на семи холмах; река Стикс, окружающая подземное царство, семь раз обтекает ад, разделённый у Вергилия на семь областей.


3. Семидневная неделя.

Древние пророки предсказывали конец света. Они предупреждали о семи печатях, которые будут сломаны; о семи эпидемиях чумы, от которых будет страдать человечество; о семи трубных гласах, которые прозвучат перед тем, как наступит конец света. Мудрецы древности, размышлявшие над тайнами времени и пространства, глядя на небо, видели семь планет, насчитывали семь цветов в радуге, изучали изменения Луны и видели, что каждая из ее четырех фаз существует семь дней. Еще в Древнем Вавилоне были известны семь планет, к которым причисляли тогда и Солнце, и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богом, и постепенно представление о богах соединилось и семью планетами. По ним стали считать и время. Так родилась и семидневная неделя.

В неделе - семь дней. Это число не разделишь ни на два, ни на три, ни на четыре части без остатка. Оно делится только на само себя или на единицу. Вот его и назвали – неделя.



4. Семь возрастов человека.

Поэты и проповедники рассказывали, как во время космической битвы за души смертных чудовища с отвратительными мордами, олицетворявшие семь смертных грехов, боролись с ангельскими воплощениями семи добродетелей. И жизнь каждого человека делилась на семь возрастов, начиная с детства и заканчивая старостью.

7*1=7лет (младенчество)

7*2=14лет (отрочество)

7*3=21год (юношество)

7*4=28 лет (молодость)

7*5=35лет (зрелость) и т.д.

Число 7 считают магическим, и это возможно объясняется тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь «отверстий», находящихся на голове (два глаза, два уха, две ноздри и рот).


5. «Священное число» и астрология.

Следствием рас­пространения астро­логических представле­ний был счет времени по количеству планет. Астрология навязала 7-дневную неделю, каждый день которой посвящался одной из 7 планет, которая «оп­тимально действова­ла» именно в этот день. Отсюда берет начало «священное число» 7, которое встречается в многочисленных мифах и культовых действиях. Во мно­гих языках отдельные дни недели названы в честь этих планет. Так, в латинском языке понедельник — день ме­сяца, вторник — день Марса, среда — день Меркурия, четверг — день Юпитера, пятница — день Венеры, суббота — день Сатурна. Эти названия частично сохранились и в ряде современных языков: испанском, итальянском, английском, немецком.


hello_html_f71e95c.jpg


Древние охотники, земледельцы и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание издавна привлекало созвездие Большой Медведицы. Изображение семи звезд этого созвездия часто встречаются на древнейших изделиях.

Другим фактором популярности семерки был месяч­ный календарь и культ Луны, распространенный у мно­гих народов Востока. У некоторых из них Луна называ­лась измерителем. На протяжении 28 дней ночное све­тило проходит 4 фазы, которые сменяются через каждые 7 дней. У многих народов 7-й день посвящался богине Луны и считался небезопасным для всякой работы. В настоящее время число 7 присвоено планете Сатурн.

hello_html_m363fcdd5.jpghello_html_m451c924f.jpg



Древнегреческий математик Пифагор считал, что число – сущность всех вещей и, что Вселенная представляет собой гармоническую систему чисел и их отношений. Числовая мистика пифагорейцев имела громадное влияние на великого греческого мыслителя Платона, который особенно в последних произведениях отождествлял свои идеи с числами пифагорейцев. Еще большее развитие числовая мистика получила в Александрии, где столкнулись три цивилизации: египетская, европейская и греческая. Здесь возникли различные философские направления Греции не только между собой, но и с мировоззрением других, в частности восточных, цивилизаций. Особенную роль в развитии числовой мистики сыграла астрология.

Для того чтобы узнать будущее человека, астрологи (звездочеты) составляют гороскоп, то есть определяют положение планеты относительно знаков Зодиака (12 созвездий) в момент рождения человека.




6. Семь чудес света.

В древности семью чудесами света называли семь сооружений, поражающих своей грандиозностью, творений человеческого разума и умелых человеческих рук.

1hello_html_2f3da950.png. Висящие сады царицы Семирамиды.








hello_html_m592b3997.png


2. Храм греческой богини Артемиды.








3hello_html_f2ca810.png. В городе Олимпии в храме находилось

скульптурное изображение главного бога

древних греков - Зевс Олимпийский.








4hello_html_m5975f1f2.png. Царица Артемисия построила

великолепную гробницу своему

мужу царю Мавсолу.







5hello_html_4ce1a367.png. Скульптор Харет создал шестое чудо,

известное под именем колосса Родосского.






hello_html_m79a2ad00.png

6. Самый большой маяк древности,

который был построен рядом с

городом Александрией





7hello_html_7457cdcf.png. «Все на свете боится времени, но

время боится пирамид» - говорит

восточная пословица о единственном

из чудес света, дошедшем до наших

дней. Пирамиды – гробницы,

египетских царей – фараонов.



7. Семь свободных искусств.

Семь свободных искусств - совокупность наук, составлявшая основу светского образования в раннем Средневековье и включавшая грамматику, диалектику, риторику, геометрию, арифметику, астрономию и музыку. Семь свободных искусств разделились на тривиум и квадривиум.

Тривиум (трехпутье) состоял из грамматики (дававшей основные сведения о латинском правописании, а затем переходившей к чтению некоторых античных авторов), диалектики (знакомившей с основами формальной логики) и риторики (обучавшей правилам красноречия).

Квадривиум (четырехпутье)- вторая ступень семи свободных искусств. Он состоял из геометрии, которая включала в себя элементарные понятия о фигурах, необходимые для строительства храмов, и отрывочные данные о географии и космографии, арифметики, обучавшей счету, астрономии, сводившейся к основным сведениям о календаре и правилам расчета подвижных церковных праздников, и музыки, обучавшей церковному пению.

В средневековых университетах семь свободных искусств изучались на младшем, так называемом артистическом, факультете, окончание которого давало право поступления на один из старших факультетов — богословский, медицинский или юридический.

С числом семь связано множество загадок, примет, пословиц, поговорок; говорили, что эта книжка «за семью печатями», знахарки в сказках давали больному «семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек».

В мифах, легендах, приметах, сказках многих народов мира число 7 вы­ступает как количественная характеристика множества: «Один с сошкой, а семеро с ложкой»; «Семь раз отмерь, а один раз отрежь» и т. д. Сильным оружием в древно­сти считалась семипядная пищаль, имевшая в длину 7 пядей. Когда-то семерка была предельным числом, что подтверждают пословицы «Лук от семи недуг», «Семеро одного не ждут», где «семь» употребляется в значении «всё».

Семь - одно из самых удивительных чисел:

  • семь нот

  • семь гномов

  • семь богатырей

  • семь ветров

  • семь Столпов Мудрости

  • за семью горами

  • семь пятниц на неделе

  • семь футов под килем

  • семь звуков в музыкальной гамме


8. Число 7 и судьба человека.

Числовая мистика находила и находит поддержку со стороны идеалистической философии, которая одной цифрой старается объяснить весь мир. Наукой, которая изучает числа и их влияние на характер и жизнь человека, является нумерология.

Учёные доказали: от дня рождения зависит здоровье и счастье. Так, люди, рождённые седьмого числа, имеют следующие черты характера.

Они независимы по натуре, индивидуалисты по характеру, оригиналы по уму. Они не материалисты, но чаще, чем другие, пользуются богатством и материальными благами; не стараясь особенно делать деньги, приобретают их благодаря своему уму и изобретательности. Могут стать известными писателями, поэтами, художниками, учеными. Идут собственными путями во всех делах, вместо продолжения дел и предприятий, доставшихся им по наследству.
Обычно претерпевают много изменений в жизни: их привлекает частая смена обстановки, места работы и жительства. Они непоседы и филантропы. Посвящают себя без остатка общественным делам и благотворительности. Обладают великолепной интуицией. Улавливают настроение близких им людей, предвидят реакцию заранее. При этом они изменчивы и беспокойны, часто колеблются и редко привязаны долгое время к одному человеку в юности и ранней молодости. Постоянно ищут безопасность, беспрестанно задумываются о будущем.

Семерка – символ загадочности и тайны, а также благодати. У людей этого числа повышенная духовность. Им снятся фантастические сны, чудятся неведомые запахи, и все это они толкуют по-своему.

Они всегда заняты собой, и чужие проблемы их не касаются. Часто теряются и не понимают даже самих себя, поэтому нуждаются в умных, тонко чувствующих людях. Характер у «семерок» неуравновешенный, взрывной. Они не выносят критики, но любят похвалу. Их интересует история, искусство, загадки человеческой души и не волнует заработок. В деле, которым занимаются «семерки», они, как правило, многого добиваются.

Кратко эта характеристика выглядит так: «семерке» свойственны четкость, разум, система, внутренний закон, духовный стержень, одиночество, стойкость, выдержка.

Среди великих людей, рождённых седьмого числа, можно назвать композитора Чайковского П.И., писателя Носова Н.Н., математика Лобачевского Н.И., биолога Вавилова Н.И., премьер-министра России Путина В.В., художника Айвазовского И.К., олимпийского чемпиона по фигурному катанию Плющенко Е.В., знаменитых артистов Никулина Ю.В. и Миронова А.А.


  1. Поисково-исследовательская работа.

  1. Поиск: использование числа 7 в литературных и математических источниках. Работа заключалась в том, чтобы произвести подбор задач, стихов, считалок, скороговорок, пословиц, содержащих число 7.

Задачи в стихах.

  • В небе радуга - дуга

Замыкает берега

Расцветая всё ясней

Чудо - краски светят

В ней!

Пусть ответит

Тот, кто знает

Или сможет сосчитать

Сколько красок

В ней играет,

Озаряя моря гладь?

  • Сидят рыбаки,

Стерегут поплавки.

Рыбак Корней

Поймал трех окуней,

Рыбак Евсей –

Четырёх карасей.

Сколько рыб рыбаки

Натаскали из реки?

  • У Сашки в кармашке

Конфеты в бумажке.

Он дал по конфете

Свете и Пете,

Ирине и Галине,

Марине и Нине,

И сам съел конфету

А больше нету.

(Сколько было конфет?)

Скороговорки

  • Сидели, свистели семь свиристелей.

  • В семеро саней

По семеро в сани

Уселись сами.

  • У Степана есть сметана.

Простокваша да творог,

Семь копеек туесок.



Задача - скороговорка

  • Шел Саша по шоссе

Нес сушки в мешке.

Сушку – Грише,

Сушку – Мише.

Есть сушки Проше,

Васюше и Антоше.

Еще две сушки

Нюше и Петрушке.

(Сколько сушек нес Саша?)

Пословицы

  • В гору-то семеро тащат, а с горы и один столкнет.

  • Сам не дерусь, семерых боюсь.

  • За семью морями.

  • Семи пядей во лбу.

  • Семимильными шагами.

  • Семь верст до небес.


Поговорки

  • Семеро одного не ждут

  • Семеро наваливай, один тащи

  • Семь раз отмерь, один раз отрежь

  • Семеро с ложкой, а один с сошкой

  • Семь бед, один ответ

  • Лук от семи недуг

  • Для друга семь верст не околица


Веселые стихи

  • Цифра семь известна всем.

Что сказать о цифре семь?

Семь исполнилось Сереже.

Стал умнее он и строже.

Пролетит за годом год,

В класс седьмой он перейдет!

(Г. Кайтуков)

  • В тесном небе звездной ночью

Я нашел семь ярких точек.

Семь горящих глаз нашел

Называются ковшом

И Медведицей зовут…

Не пойму в чем дело тут?

И ответил мне отец:

- Ты сыночек, молодец!

Незаметно год промчится,

И исполнится семь лет-

Будешь в школе ты учиться

И на все найдешь ответ.

(Г. Кайтуков)

  • И в семь цветов до неба мост,
    Его пройти мне довелось.
    На брызги радугу дробя,
    Раскрою тайну цвета я.
    Цвет белый – самый сложный цвет,
    Весь в преломлении секрет.
    В нём красный – кровь, вино, рубин,
    Оранжев спелый апельсин.
    Цвет жёлтый – солнышко со мной,
    Зелёный - цвет травы весной,
    А голубой – река вдали,
    Тон фиолетовый – чернил.
    Цвет черный – горе и погост,
    Но только путь туда непрост.

Считалки

  • Раз пошли ребята к речке,

Два весла несли в руках.

Им навстречу три овечки

И четыре индюка.

Испугались, разбежались.

Весла бросили в кусты,

А найти их должен ты.

  • Раз, два – шли утята,

Три, четыре – шли домой.

Вслед за ними плелся пятый,

Впереди бежал шестой,

А седьмой от всех отстал,

Испугался, запищал:

-Где вы? Где вы?

-Не пищи!

Мы тут рядом… поищи.

Загадки

  • Братцев этих ровно семь.

Вам они известны всем.

Каждую неделю кругом.

Ходят братцы друг за другом.

Попрощается последний –

Появляется передний.

(Дни недели)

  • Нас отара, семь баранов,

Защищает от буранов.

(Шуба)

  • Приказало солнце: «Стой»,

Семицветный мост крутой.

(Радуга)

  • 7 Я. (Семья)

Кино

  • Семь самураев

  • Великолепная семерка

  • Сказка о мертвой царевне и семи богатырях

  • Белоснежка и семь гномов

  • Цветик - семицветик

  • Семь стариков и одна девушка


Задачи

  • КАК?

-Как расставить семь стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены их было поровну?

  • СКОЛЬКО?

-У мальчика сестер столько же, сколько и братьев. Но у каждой его сестры братьев в два раза больше, чем сестер.

а) Сколько всего детей в семье?

б) Сколько из них мальчиков и сколько девочек?

(Всего семеро детей: 4 - мальчика и 3 – девочки)

  • «Ну, Заяц, погоди!»

Волк и Заяц пошли покупать мороженое. Волк говорит: «Я большой и куплю три порции, а ты маленький, так что попроси две!» Заяц согласился. Волк купил три порции, а Заяц два раза по две. Съел Волк мороженое, глянул на Зайца, да как крикнет: «Ну, Заяц, погоди!»

Почему рассердился Волк?

Сколько всего порций мороженого купили Волк и Заяц?

  • ***

Как набрать 3 литра воды?

Имеются два бидона емкостью 2 и 7 литров. Как с помощью этих бидонов набрать из речки 3 литра? (Надо набрать бидон емкостью 7 литров и дважды вычерпать из него воды бидоном емкостью 2 литра)

  • ***

Семь утят в пруду сидят, все время ссорятся. Как разделить утят тремя линиями, чтобы прекратить ссоры?

Одна и две семерки.

-Представьте число 0 с помощью одной или двух семерок.

-В вашем распоряжении всего две цифры 7. Какое возможное наибольшее число можно записать с их помощью?

-Пользуясь одной или двумя цифрами 7, составьте выражение, значение которого равно 14.

Две и три семерки.

-Выразить число 2 двумя или тремя цифрами 7.

-Можно ли изобразить числа 3,4 и 5 с помощью двух или трех семерок?

-Выразите число 42 с помощью двух или трех семерок

Три и четыре семерки.

-С помощью трех или четырех семерок и с двух пар скобок составьте выражение, в котором три раза использовался бы знак «минус». Какое число получится в этом случае?

-Выразите число 0 посредством четырех цифр 7 и одного единственного математического знака.

-Изобразите число 3 с помощью трех или четырех семерок.

Четыре и пять семерок.

-Выразите число 5 четырьмя или пятью цифрами 7. (Скобки не допускаются)

-Представьте число 7 посредством или пяти семерок таким образом, чтобы в записи примера было четыре знака деления.

-Представьте число 0 с помощью пяти семерок.

Наименьшее количество семерок.

-Выразите число 2 с помощью минимального количества цифр 7.

-Выразите число 14 с помощью как можно меньшего количества цифр 7.

-Представьте число 19 с помощью наименьшего количества семерок.


примеры

решения


777777=6
7777777=7
7777777=8
777777=10
7777777=49
7777777=107
7777777=140


(7+7+7+7+7+7):7=6
(7*7-7*7+7*7):7=7
777:777+7=8
7:7+7:7+7:7+7=10
7+7+7+7+7+7+7=49
(777-77):7+7=107
((7+7):7+7)*7+77=140


2. Исследование:

получение верных равенств.

Задача: между некоторыми

цифрами расставьте математические знаки и скобки

так, чтобы получились верные

равенства.


3. Вывод.

Разнообразие найденных задач, стихов, считалок, скороговорок, пословиц, содержащих число 7, говорит о том, что оно широко распространенно в творчестве людей различных областей наук. Ему посвящаются разные литературные и математические произведения, рассчитанные на детей дошкольного и школьного возраста. Интересных примеров и задач можно придумать еще огромное множество, что и предлагается сделать любому из читателей.



I


V. Заключение.

Занимательные и поучительные факты чисел, в том числе и семерки, повышают интерес и у детей, и у взрослых. Многие люди начинают задумываться над взаимосвязью чисел и жизнью человека. У ребят появляется интерес решать задачи, обращаться к источникам получения данных фактов.

Собранный материал может быть использован учителем при проведении внеклассных мероприятий, на уроке как историческая или занимательная справка. Эта работа может стать толчком к изучению и других, не менее важных, чисел, их влияния на судьбу и жизнь человека. А это означает то, что расширение кругозора влечет за собой усиление потребности к приобретению знаний.





V. Список литературы.

  1. Волина В.В. «Праздник числа». Занимательная математика для детей: книга для учителей и родителей. М.; Знание,1994 г.

  2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики». М., Просвещение, 1989 г.

  3. Депман И.Я. «Мир чисел. Рассказы о математике». 4-е изд., Детская литература, 1982 г.

  4. Ликум А. «Всё обо всем». Популярная энциклопедия для детей… . М.: Слово, 1993 г.

  5. Степанова М.Г. «Числовые суеверия». Самара, 1978 г.

  6. Свечников А.А., Сорокин П.И. Число, фигуры, задачи во внеклассной работе: Пособие для учителей IIII классов.- М.: Просвещение, 1977 г.

  7. Юдин Г.Н. Заниматика. М.: Росмэн, 1995 г.









Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 15.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров102
Номер материала ДВ-454841
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх