Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика КонспектыПоказательные уравнения, 10 класс.

Показательные уравнения, 10 класс.

библиотека
материалов

ФИО учителя

Дьячук Габриэлла Николаевна

Место работы

Лицей «А.С. Пушкин», г. Фалешты.

Должность

Преподаватель математики

Предмет

Математика

Класс

10 «б», реальный профиль


6.

7.

Модуль

Тема



Номер урока в теме

Элементарные функции. Уравнения. Неравенства.

« Показательные уравнения».



Урок № 1.


8.

Базовый учебник

Математика, 10 кл. Авторы:Ион Акири, Валентин Гарит, Петру Ефрос, Николае Продан.































Субкомпетенции: 3.6, 3.9-3.12.



Цели урока: В конце урока учащиеся будут способны:

  • Ц1: Классифицировать уравнения по различным категориям;

  • Ц2: Распознавать показательные уравнения в различных контекстах;

  • Ц3: Распознавать и использовать терминологию соответствующему понятию показательные уравнения в различных контекстах, в том числе при общении;

  • Ц4: Решать простейшие показательные уравнения графическим способом, методом уравнения показателей, методом разложения на множители;

  • Ц5:: Анализировать и оценивать свою работу и работу товарищей.


Тип урока: Урок формирования способностей добывания знаний.



Дидактические технологии:

1)Методы обучения: Анализ, синтез и обобщение;

метод упражнений; беседа.

2)Формы обучения: Фронтальная, индивидуальная, групповая.



3)Средства обучения: Персональный компьютер, мультимедийный проектор.

Интерактивная доска. Компьютерная презентация в

Microsoft Power Point .

Раздаточный и справочный материал.

4)Оценивание: а) Виды оценивания: текущее оценивание;

б) Формы, методы оценивания: устные и

письменные вопросы и упражнения;

самостоятельная работа; самопроверка.





hello_html_m54522c95.jpg







ХОД УРОКА.

Цели

Учебная деятельность

учителя

Учебная деятельность

учащихся

Оценивание

1

Организация начала урока.


Приветствие.

На доске записаны число и месяц

Классная работа

Проверка готовности к уроку.

Приветствие учителя.

Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

Визуально проверяется, есть ли у учащихся всё необходимое для урока.

2

Проверка домашнего задания.




Актуализация опорных знаний



-Что было задано на дом?

1 (а,г), №10 (а), №2, №3

-Есть ли вопросы по домашней работе?


Задания №2, №3, проверяем устно.


Задание для устного обсуждения (Слайд).

-Как называются выражения:hello_html_3dae77ad.png?

-Какие еще два понятия связаны с этими выражениями? 


Учитель Дайте мне, пожалуйста, определение уравнения.

Учитель. Что значит решить уравнение?


Учитель. Какая функция называется показательной?
hello_html_m28e7784c.jpg

Трое учеников на доске строят графики показательных функций, заданных дома.№1 (а,г),

f(x)=4x , f(x)=4-x.

10 (а), f(x)=3│x│.


-Ученики аргументируют устно свое решение.




- Степень числа.

- Основание степени, показатель степени.


Ученики. Это равенство с одной переменной вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – некоторые функции.

УченикиЗначит найти все корни уравнения или доказать, что корней нет.

Ученики. Функция вида у=ах, где а>0 и а≠1, называется показательной функцией. 








Устное оценивание


3










Преподавание учение нового материала.







Ц1


Ц2


Ц3





















































































Ц4



Слайд, на котором записаны уравнения: 
(1)  
hello_html_4628d97.png
(2)   
hello_html_m658b127c.png
(3)  
hello_html_m1d4716d3.png
(4)   
0,7 + 0,3(х – 2) = 0,4(х – 3) 
(5)  
hello_html_m54b4d8e7.png
(6)  
hello_html_7f26fc0a.png
(7)  
hello_html_4440ba87.png
(8)  
hello_html_m1d9e4d77.png
(9)  
hello_html_671cffd3.png
(10)  
hello_html_4d3b6dde.png

(11) 2(x - 1) = 4x 

(12) hello_html_m35851c16.png.


- Какие из данных уравнений вам знакомы?


 Учащимся предлагается следующее задание: 
Устно объедините эти уравнения в группы и попытайтесь объяснить, по какому признаку проведено распределение. 

Учитель: Верно. Вы, наверное, уже догадались, как называются уравнения, входящие в последнюю группу. 


Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся и научимся решать показательные уравнения. В названии нашей темы два слова:

  1. Показательные 2) Уравнения.

Учитель: Запишите в тетради тему урока и перепишите с доски только показательные уравнения.

Учитель: Попробуйте дать определение показательным уравнениям. (Замечание: предварительно с учениками можно вспомнить определение иррациональных уравнений, а далее по аналогии дать определение показательным уравнениям).

hello_html_m40d6d5cf.jpg

Слайд.


Выделяется первый метод решения показательных уравнений: функционально-графический, который основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции.

Для иллюстрации этого метода, воспользуемся графиками функций домашнего задания.

Решим графическим способом уравнения:

4х=1, 4= -4, 3│х│= 3.

Затем учащимся этим методом предлагается решить уравнение

4х= -х+4.


Учащиеся замечают, что у уравнения 4
х= -х+4 корень приближенный. Поэтому этот способ не всегда дает точный корень.


На доске записаны уравнения, которые учащимся предлагается решить устно:


  1. 3
    х=9


  2. 0,5
    х=0,125


  3. 4
    х=hello_html_m7aa7669c.gif


  4. 5
    х=3



  1. hello_html_m1d4716d3.png




  1. 10
    х= -1



Учитель. Давайте рассмотрим следующее показательные уравнения:


  1. 2
    х+1=4


  2. 5
    4-3х=125

Учитель. Теперь вернемся к уравнениям:

(12) hello_html_m35851c16.png и

(6)hello_html_7f26fc0a.png.


Учитель. Такие показательные уравнения решают методом уравнивания показателей, который основан на теореме о том, что уравнение аf(х)g(х), где а>0 и а≠1 равносильно уравнению f(x)=g(x).


Учитель. Решим уравнения (6) и (12) методом уравнивания показателей.


Учитель. А теперь рассмотрим следующее показательные уравнения:


  1. 2
    -6•2х+8=0


  2. 3•9
    х-10•3х+3=0



Решение таких показательных уравнений основано на 
методе введения новой переменной.

Подробное решение записывается в тетрадь.

Учитель. Предложите мне способ решения уравнения

3х-3х+3= -78.



















Ученики: Уравнения (4) и (11) можно объединить в одну группу, так как это линейные уравнения или уравнения первой степени.

Уравнения (1) и (10) можно объединить в одну группу, так как это иррациональные уравнения. 
Уравнения (2) и (5) можно объединит в одну группу, так как это квадратные уравнения. 
Уравнения (3), (6), (8), (9), (12) тоже можно объединить в одну группу, так как у этих уравнений есть общий признак: неизвестное у всех этих уравнений находится в показатели степени. 





Ученики: -Показательные уравнения. 





Ученики записывают тему урока и показательные уравнения:

(3), (6), (8), (9), (12).






Ученики: Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. 












Ученики записывают правила и первый способ решения.




hello_html_m28e7784c.jpg


























Учащиеся называют корни первых трех уравнений, отмечают, что последнее уравнение не имеет корней. Потом разговор идет вокруг четвертого уравнения. Если воспользоваться графическим методом решения, всем понятно, что есть единственный корень уравнения, как и в первых трех случаях, но как записать ответ, знаний на данном этапе не хватает.


Уравнение 5, было записано в начале урока.hello_html_m1d4716d3.png Сейчас мы его уже можем решить. S=










Ученики предлагают как первый шаг в решении и левую и правую части уравнения представить в виде степени с одинаковым основанием.









Теорема записывается в тетрадь, после чего два ученика у доски решают предложенные уравнения.



(12). 32▪3х=30 =› 2+х=0

S=


(6). (23)х▪3х=242 =› 24х=242

S=













Учащиеся ведут обсуждение решения. Некоторые предлагают воспользоваться свойством степени и ввести новую переменную у=3х, у>0. Другие решают уравнение, не вводя переменную, вынесением множителя за скобки.


4

Закрепление материала и формирование умений.

Ц2

Ц4


Ц5

Для закрепления усвоения темы учащимся предлагается самостоятельная работа обучающего характера по вариантам.
1 вариант. Решите уравнения:

6х=216

  • 23х-5=16

  • 3-5х+2=81

  • 5х-1+5х=150

2 вариант. Решите уравнения:

  • 8х=512

  • 32х+7=243

  • 2-х-1=32

  • 6х-2-6х-1= -180.
    По истечении 10 минут решения данных уравнений проектируются на доску.













Учащиеся сверяют свое решение.




5

Оценивание

Ц5

Учащимся, успешно справившимся с самостоятельной работой, выставляется оценка. При этом учитывается их активность работы на уроке.

Учитель: Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале). 

hello_html_3e51764d.png



Ученики проводят в тетради шкалу и оценивают свою работу на уроке.


6

Домашние задание.


Домашняя работа:

Модуль 7 ,§4.2 выучить теорему 4, повторить свойства степени. Решать дома уравнения, которые были предложены в начале урокаhello_html_m1d9e4d77.png,графическим способом, и hello_html_671cffd3.png методом введения вспомогательной переменной, а так же на странице 143 № 5 , №8.

Учитель комментирует домашнее задание.




7

Итоги урока.


Учитель: - Итак, мы сегодня говорили о …?.

Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять новый материал ?


На данные вопросы можно побеседовать с учащимися. 




Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Цели урока:   В конце урока учащиеся будут способны:

ü  Ц1:   Классифицировать уравнения  по различным категориям;

ü  Ц2:  Распознавать показательные уравнения  в различных контекстах;

ü  Ц3:  Распознавать и использовать терминологию соответствующему понятию показательные уравнения  в различных контекстах, в том числе при общении;

ü  Ц4: Решать простейшие показательные уравнения графическим способом, методом уравнения показателей, методом разложения на множители;

ü  Ц5::    Анализировать и оценивать свою работу и работу товарищей.

 

Тип урока:  Урок формирования способностей добывания знаний.

 

Дидактические технологии:

               1)Методы обучения: Анализ, синтез и обобщение;

                                                    метод упражнений; беседа.

               2)Формы обучения: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

 

              3)Средства обучения: Персональный компьютер,  мультимедийный проектор.

                                                 Интерактивная  доска. Компьютерная презентация в 

                                                                              Microsoft Power   Point .

 

                                                  Раздаточный   и справочный материал.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее