Пояснительная записка по математике 6 класса

Пояснительная записка

  Данная рабочая программа составлена на основе следующей нормативно-правовой базы:

-  Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273 «Об образовании в Российской Федерации»;

-   Федеральный компонент  Государственного образовательного стандарта, приказ Минобразования РФ №1089 от 5 марта 2004 года

-   Приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 г. № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»;

-    Примерные программы по математике основного общего образования.

Общие цели и задачи учебного курса «Математика»

       Изучение математики направлено на достижение целей и задач:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

 -  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 -  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 -  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

-  развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить, анализировать полученные знания, находить закономерности;

-   овладение школьными знаниями о понятиях, правилах, законах, фактах;

-   выявление и формирование математических и творческих способностей;

-   развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Общая характеристика учебного курса

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинато­рики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·        развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·         изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-гра­фичес­кие представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·     сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место учебного курса в учебном плане

     Рабочая программа для 6 класса рассчитана на 5 часов в неделю, общий объем 175 часов. Изменение ко­личества часов на изучение отдельных тем обосновывается важностью и объективной трудностью предмета.

Распределение учебного времени по полугодиям:

	1-е полугодие	2-е полугодие	За год:
6 класс	80 часов (5 час*16 нед)	95 часов (5 час*19 нед)	175 час

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание курса

          Арифметика

Натуральные числа.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

     Алгебра
    Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.

    Геометрия

Измерение геометрических величин. Длина окружности, число p.

    Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

        Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений.

Требования к уровню подготовки учащихся:

      В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать:

·         существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения;  примеры их применения для решения математических и практических задач/

          Арифметика

Уметь:

·           выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·           переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;

·           выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа;

·           находить значения числовых  выражений;

·           округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком;

·           пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·           решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами..

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·         при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·         в устной прикидке и оценке результатов вычислений;

·         при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов.

Алгебра

Уметь:

Изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

   интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

 Геометрия

Уметь:

Вычислять значения геометрических величин (площадей)

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

Извлекать информацию, представленную на диаграммах, графиках; строить графики и диаграммы

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.

Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости по учебному курсу

       Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа, устный опрос, решение задач, творческая работа (иллюстративно-наглядный материал, изготовленный учащимися), самостоятельная работа, математический диктант.

№ п\п	Содержание образования	№ пункта в учебнике	перечень обязательных практических, контрольных и других видов работ
	Повторение		Входная контрольная работа
1	Делимость чисел	1-7	самостоятельная работа по теме «Признаки делимости на 9 и на 3» самостоятельная работа по теме «Разложение на простые множители» Самостоятельная работа по теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа» Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»
2	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	8-12	самостоятельная работа по теме «Сокращение дробей» самостоятельная работа по теме «Приведение дробей к общему знаменателю» Проверочная работа по теме Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Контрольная работа №3 по теме «основное свойство дроби. Сравнение, Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
3	Умножение и деление обыкновенных дробей	13-19	Самостоятельная работа по теме Умножение дробей Самостоятельная работа по теме Нахождение дроби от числа Самостоятельная работа по теме Применение распределительного свойства умножения Контрольная работа №4 по теме «умножение дробей. Распределительное свойство умножения» Самостоятельная работа по теме Деление Контрольная работа №5 по теме «взаимно обратные числа и деление обыкновенных дробей» Самостоятельная работа по теме Нахождение числа по его дроби Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения»
4	Отношения и пропорции	20-25	Самостоятельные работы по темам: Отношения; Пропорции Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции» Контрольная работа №8 по теме «Окружность и шар»
5	Положительные и отрицательные числа	26-30	Самостоятельная работа по темам: Модуль числа; Сравнение чисел; Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»
6	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	31-34	Самостоятельная работа по темам: Сложение чисел с разными знаками; Вычитание; Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
7	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	35-38	Самостоятельная работа по темам: Умножение, Деление Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»
8	Решение уравнений	39-42	Самостоятельная работа по темам: Раскрытие скобок; Подобные слагаемые; Решение уравнений Контрольная работа №12 по теме «Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых» Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»
9	Координаты на плоскости	43-47	Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости»
10	Повторение  курса математики 6 класса		Самостоятельная работа по теме «Уравнения» Итоговая контрольная работа

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

   Ответ оценивается отметкой «5», если:

·         работа выполнена полностью;

·         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

·        Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

·        Отметка «1» ставится, если:

·        работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

    Оценка устных ответов обучающихся по математике

   Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·         при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная обобщенность основных умений и навыков.

        Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 Грубыми считаются ошибки:

-                 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                 логические ошибки.

   К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

    Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей.

 

 

 

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечения образовательного процесса

Учебно-методические ресурсы для учащихся:

      1. Математика: 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.   

          М.:Мнемозина, 2011

2.      Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – М.: классик Стиль, 2008

3.      Жохов В.И. Математические диктанты. 6 кл.: Пособие для учителей и учащихся. – М.: ООО «Издательство «РОСМЭН-ПРЕСС», 2003

4. Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажёр: 6 кл.: Пособие для учителей и учащихся. – М.: Мнемозина, 2004

Учебно-методические ресурсы для преподавателя:                                            

1.  Поурочные разработки по математике. 6 класс.- 2-е изд., перераб.-В.В.Выговская М.:ВАКО, 2014

2.  Сборник практических задач по математике. 6 класс. В.В.Выговская, М.:ВАКО, 2014

3.  Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я.Виленкина В.И.Жохова А.С.Чеснокова

     С.И.Шврцбурда «Математика» 6 класс» тренажер по математике, 2010

4. Математика.6класс: рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. авт.-сост.       О.С.Кузнецова. 2012

 5.  Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала /Жохов.В.И. - М.: Мнемозина, 2011.

6.    Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2014;

7.    Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи. И.В. Фотина. Волгоград: Учитель, 2015

8.    Математика. 5-9 классы. Проблемное и игровое обучение. Л.Р. Шафигулина. Волгоград: Учитель, 2012

9.  Математика. 6 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, С.И. Шварцбурда. Авт.-сост. О.С.Кузнецова. Волгоград: Учитель, 2012

Печатные пособия

1. Таблицы по математике. Комплекты № 1, 2, 3, 4
2. Портреты математиков 7 штук
3. Индивидуальные карточки для учащихся 330 штук (Приложение № 1)
4. Тесты по математике  150 штук (Приложение № 1)

Электронные ресурсы

1.    Презентации по темам курса 21 штука (Приложение № 1)

2.    Электронные таблицы 36 штук (Приложение № 1)

3.    Задания по математике 88 штук (Приложение № 1)

4.    http://schools.techno.ru/ - образовательный сервер «Школы в Интернет»

5.    http://www.1september.ru/ru/ - газета «Первое сентября»

6.    Тесты по математике http://likbez.spb.ru/tests/

  Технические средства обучения

1. Интерактивная доска
2. Мультимедийный компьютер
3. Мультимедиапроектор
4. Экран

  Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная
2. Чертежный инструмент: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль
3. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, пластилин, ножницы, ластик)

Учебная дисциплина	класс	Программа Кем и когда рекомендована	Количество часов в неделю, общее количество часов	УМК
математика	6	Составлена на основе авторской программы Н.Я Виленкина	5ч в неделю, 175 уроков в год	Математика: 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов А.С.Чесноков , С.И.Шварцбурд. М.:Мнемозина, 2011

Приложение № 1

Индивидуальные карточки для учащихся 330 штук по следующим темам курса:

Дроби. Арифметические действия с дробями  30

Решение уравнений 30

Проценты   30

Решение задач  30

Повторение. Действия с рациональными числами 90

Прямая и обратная пропорциональные зависимости 30

Уравнения 60

Координаты на прямой и координаты на плоскости  30

Тесты по математике  150 штук по следующим темам курса:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 30

Умножение и деление обыкновенных дробей 30

Отношения и пропорции 30

Положительные и отрицательные числа 30

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 30

Презентации по темам курса 21 штука:

Разложение на простые множители- 1

Наименьшее общее кратное -1

Сокращение дробей -1

Приведение дробей к общему знаменателю -1

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями -1

Сложение и вычитание смешанных чисел -1

Умножение дробей -1

Взаимно обратные числа -1

Нахождение числа по его дроби -1

Дробные выражения -1

Масштаб -1

Координаты на прямой -1

Сложение чисел с помощью координатной прямой -1

Сложение чисел с разными знаками -1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел -1

Решение уравнений -3

Перпендикулярные прямые -1

Параллельные прямые -1

Столбчатые диаграммы -1

Электронные таблицы 36 штук по темам курса:

Делимость чисел - 4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - 5

Умножение и деление обыкновенных дробей -6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел  - 10

Положительные и отрицательные числа - 6

Уравнения - 5

Задания по математике 88 штук по темам курса:

Разложение на простые множители- 7

Наименьшее общее кратное -2

Сокращение дробей -4

Приведение дробей к общему знаменателю -4

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями -6

Сложение и вычитание смешанных чисел -6

Умножение дробей -5

Взаимно обратные числа -2

Нахождение числа по его дроби -2

Дробные выражения -3

Масштаб -4

Координаты на прямой -4

Сложение чисел с помощью координатной прямой -4

Сложение чисел с разными знаками -8

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел -5

Решение уравнений -10

Перпендикулярные прямые -2

Параллельные прямые -2

Столбчатые диаграммы -4

Графики -4