Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа №14 по теме: "Метод координат в пространстве" для студентов 1 курса.

Практическая работа №14 по теме: "Метод координат в пространстве" для студентов 1 курса.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m12383ee2.gifhello_html_7221ccb8.gifhello_html_268f77d0.gifПрактическая работа №14

Тема: "Метод координат в пространстве".

Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению координат точек и координат векторов, нахождение скалярного произведения векторов, а также выполнять простейшие задачи в координатах.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Нарисовать систему координат в пространстве и отметить на ней название координатных осей, единичные вектора;

2). Записать какие координаты имеют единичные вектора;

3). Дать определение радиус-вектора

4). Записать формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками

5). Записать формулы скалярного произведения через длины векторов и координаты векторов.

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Найдите координаты вектора hello_html_77015cd1.gif, если hello_html_m3d9c52fc.gif

Решение:

hello_html_60a29c92.gif

hello_html_324c7b89.gif

hello_html_7797f37a.gif

Получаем hello_html_m4e2219bb.gif

Ответ: hello_html_2c4b35af.gif

2. Найдите:

а) длину вектора hello_html_3b8cd368.gif, если точка А(3;-1;5) и В(2;3;-4)

б) скалярное произведение векторов hello_html_13db4859.gif

Решение:

а)hello_html_m720dc8e8.gif

hello_html_m11cdb21d.gif

б) hello_html_mf0af03d.gif

Ответ: hello_html_506253ba.gif б) hello_html_5826798.gif

3. Найдите угол между векторами hello_html_m4157a4f0.gif

Решение:

hello_html_m12b895ed.gif

Отсюда следует, что угол между векторами hello_html_m3119f278.gifhello_html_78b6cd32.gif

Ответ: hello_html_m50e769c8.gif



4. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2) и Q(1;1;0). Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ (на рис. АВ)

Решение:





М А N











P

B Q

А hello_html_m705e030d.gif



В hello_html_5515f64c.gif



АВ=hello_html_120526b6.gif



5. Определить вид ∆ АВС, если А(2;4;-1), В(4;8;-2) и С(0;0;0)

Решение:

Найдем длины сторон треугольника АВ, ВС и АС

АВ=hello_html_m5303788a.gif

ВС=hello_html_7f696004.gif

АС=hello_html_87d79c8.gif

АВ=АС => ∆ АВС равнобедренный

Ответ: ∆ АВС равнобедренный







Выполните самостоятельно

I вариант

II вариант

1. Найдите координаты вектора hello_html_m44add84.gif, если hello_html_m3a736b2a.gif, hello_html_6db75747.gif, a hello_html_e98c78c.gif

1. Найдите координаты вектора hello_html_m44add84.gif, если hello_html_m3a736b2a.gif, hello_html_6db75747.gif, a hello_html_65bbede1.gif

2.Найдите:

a) длину hello_html_m3a43dc8d.gif, если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)

б) скалярное произведение векторов hello_html_m7b55a4dd.gif, еслиhello_html_33a5ecc3.gif и hello_html_5f2ae587.gif

2.Найдите:

a) длину hello_html_m3a43dc8d.gif, если

А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)

б) скалярное произведение векторов hello_html_m7b55a4dd.gif, еслиhello_html_645603b5.gif и hello_html_m1f985212.gif

3. Найдите угол между векторами:

hello_html_m14bfd8ca.gif

3. Найдите угол между векторами:

hello_html_bc59fc8.gif

4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AB и CD.

4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AC и BD.

5. Определить вид треугольника ABC, если:

A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2)

5. Определить вид треугольника ABC, если:

A(3;7;-4), B(5;-3;2) и C(1;3;-10)







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров437
Номер материала ДВ-559501
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх