Практическая работа №14
Тема: "Метод координат в пространстве".
Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения по
нахождению координат точек и координат векторов, нахождение скалярного
произведения векторов, а также выполнять простейшие задачи в координатах.
Ход работы:
1. Ответить на
контрольные вопросы:
1).
Нарисовать систему координат в пространстве и отметить на ней название
координатных осей, единичные вектора;
2).
Записать какие координаты имеют единичные вектора;
3).
Дать определение радиус-вектора
4).
Записать формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между
двумя точками
5).
Записать формулы скалярного произведения через длины векторов и координаты
векторов.
2. Выполнить контрольное задание.
Образец выполнения заданий.
1. Найдите
координаты вектора , если
Решение:
Получаем
Ответ:
2. Найдите:
а) длину вектора , если точка А(3;-1;5) и В(2;3;-4)
б) скалярное произведение векторов
Решение:
а)
б)
Ответ:
б)
3. Найдите угол между векторами
Решение:
Отсюда следует, что угол между векторами
Ответ:
4. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2) и Q(1;1;0). Вычислить
расстояние между серединами отрезков MN и PQ (на рис.
АВ)
Решение:
5. Определить вид ∆ АВС, если А(2;4;-1), В(4;8;-2) и С(0;0;0)
Решение:
Найдем длины сторон треугольника АВ, ВС и АС
АВ=
ВС=
АС=
АВ=АС => ∆ АВС равнобедренный
Ответ: ∆ АВС равнобедренный
Выполните самостоятельно
I вариант
|
II вариант
|
1. Найдите координаты вектора ,
если ,
,
a
|
1. Найдите координаты вектора ,
если ,
,
a
|
2.Найдите:
a)
длину ,
если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)
б) скалярное произведение векторов ,
если и
|
2.Найдите:
a)
длину ,
если
А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)
б) скалярное произведение векторов ,
если и
|
3. Найдите угол между векторами:
|
3. Найдите угол между векторами:
|
4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5),
C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между
серединами отрезков AB и CD.
|
4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5),
C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между
серединами отрезков AC и BD.
|
5. Определить вид треугольника ABC,
если:
A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2)
|
5. Определить вид треугольника ABC,
если:
A(3;7;-4), B(5;-3;2) и C(1;3;-10)
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.