Практические работы по математике для студентов 1 курса

Практическая работа №16.

Тема: "Геометрические тела".

Цель работы:  закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению площадей геометрических фигур, развить пространственное воображение учащихся.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Зарисовать цилиндр и указать в нем - высоту, образующую и радиус. Написать формулы нахождения площади боковой поверхности цилиндра, площади основания и площади полной поверхности цилиндра.

2). ). Зарисовать конус и указать в нем - высоту, образующую и радиус. Написать формулы нахождения площади боковой поверхности конуса, площади основания и площади полной поверхности конуса.

 3).  Зарисовать сферу и указать на ней  радиус. Написать формулу площади полной поверхности сферы.

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 13 см, ОВ = 5 см.

Найдите:

1) высоту конуса h;

2) площадь его основания;

3) площадь боковой поверхности конуса;

4)  площадь полной поверхности конуса.

Решение:

 1)  Рассмотрим ∆ АВО - прямоугольный

По теореме Пифагора

h=АО=

2)

3)

4)

Ответ: h=12 см, , ,

2.  Во сколько раз увеличится площадь сферы, если его радиус увеличить в 2 раза?

Решение:

Площадь сферы с радиусом R равен:

Ответ: увеличится в 4 раза

3. Высотацилиндра равна 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с основанием цилиндра угол 30°. Найти   цилиндра.

Решение:

Рассмотрим ∆  АВС - прямоугольный

h=ВС=36 см.

R=,   

R=

Ответ:   

Выполните самостоятельно

I вариант на "3"	II вариант на "3"
1. AO – высота, OB – радиус, AB – образующая АВ = 29 см, АО = 21 см. Найдите: 1) радиус основания конуса; 2) площадь его основания; 3) площадь боковой поверхности конуса; 4) площадь полной поверхности конуса.	1. AO – высота, OB – радиус, AB – образующая АВ = 20 см, АО = 16 см. Найдите: 1) радиус основания конуса; 2) площадь его основания; 3) площадь боковой поверхности конуса; 4) площадь полной поверхности конуса.
2. Во сколько раз увеличится площадь сферы, если его радиус увеличить в 3 раза?	2.  Во сколько раз увеличится площадь сферы, если его радиус увеличить в 4 раза?
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 62 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30. Найти площадь основания.	3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и составляет угол 60° с плоскостью его основания. Найти площадь поверхности цилиндра
III вариант на "4" и "5"	IV вариант на "4" и "5"
1. Угол между образующей и осью конуса равен 45°. Ось равна 6 см. Найти площадь конуса.	1. Найти высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 12 см, а площадь основания равна 16 см2.
2.  Вычислить радиус сферы, площадь которой равна площади круга с радиусом равным 15 м.	2. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 11 см2. Найти площадь сферы.
3. Площадь осевого сечения равна 16 м2, а радиус цилиндра равен 4 м. Найти площадь цилиндра.	3. Отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания равен 4 см, и наклонен к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь цилиндра.