Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практико-ориентированный проект "Знакомый и незнакомый параллелепипед"

Практико-ориентированный проект "Знакомый и незнакомый параллелепипед"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Выступление Защита проекта.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Выступление «Защита проекта»

Трудно найти шестиклассника, который бы не знал, что такое прямоугольный параллелепипед. Посмотрев вокруг, можно увидеть множество предметов, окружающих нас, в форме прямоугольного параллелепипеда.

И вот… судьба встретила нас, шестиклассников, на уроках кружка с темой «Прямоугольный параллелепипед. Мы изготовили развёртки, модели. Учитель познакомил с решением самых разных задач. И у нас возник вопрос: «Сможем ли мы применить эти знания и умения при решении задач, которые встречаются в жизни взрослых, ведь всех людей окружают предметы такой же формы.

Родилась идея – узнать о параллелепипеде как можно больше: рассмотреть его основные элементы, виды, где встречается прямоугольный параллелепипед в жизни; придумать задачи, решать которые мы будем, опираясь на свои знания и опыт. Поэтому, тема проекта звучит так: «Знакомый и незнакомый параллелепипед.

Цель проекта: расширить знания о прямоугольном параллелепипеде и использовать их для решения прикладных задач.

Задачи проекта:

1.Собрать информацию по теме «Параллелепипед»;

2.Доказать, что параллелепипед – значимая фигура в повседневной жизни;

3.Выполнить групповую практическую работу «Кубик – экзаменатор»;



4.Составить презентацию для уроков геометрии по теме «Параллелепипед»;

5.Подготовить выступление по теме проекта и выступить перед учащимися и родителями 6 «а» класса;



Основной метод, который мы использовали в своей работе – это метод систематизации и обработки данных.

Сколько материала мы нашли про прямоугольный параллелепипед?! Но вот история возникновения этого геометрического тела нами не изучена. История не дала ответа на этот вопрос, только перевод этого слова с греческого языка.

Мы познакомились с видами параллелепипеда, их изучения оставим для старших классов. Рассмотрели элементы и свойства.

А для решения задач повторили и узнали новые формулы.

Параллелепипед окружает нас повсюду: Мы увидели его в школьных принадлежностях, в быту, на полках универмага, вспомнили, что кубики – это первая наша игрушка, ну, и конечно, в транспорте.

А гуляя по улице, мы не могли не заметить, что дома окружающие нас, построены в форме параллелепипеда. Но они обычные, привычные. Давайте совершим путешествие по архитектурному музею параллелепипедов и кубов. Побываем в разных странах, эти архитектурные сооружения необыкновенно красивы:

Мы в Эквадоре. X-House в форме параллелепипеда.

А теперь Китай: Куб-Tube жилой дом

А в Нью-Йорке мы нашли скульптуру в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов.

В Москве одна из современных улиц – Арбат. Дома параллелепипеды чётко стоят в ряд, но и в Москве строят жилые дома в форме куба, как и в Китае.

Самое необычное строение в Канаде состоит из 64 кубов-квартир.

В нашем городе почти все строения в виде параллелепипеда, современное здание – это наша Гимназия.

Такую экскурсию можно продолжать долго, и я думаю, что мы доказали, что без этого многогранника архитектуре бы не справиться.

На уроках мы прорешали много задач, больше нас интересовали задачи с практическим содержанием, взятые из сборников для подготовки экзаменов в 9-ом классе. Вот некоторые из них: на формулу объёма про аквариум, коробку; задачу про торт мы решали очень долго. А праздничная коробка - на нахождение площади поверхности. А эти задачи с ЕГЭ мы решали по новым формулам.

Но самыми интересными оказались задачи на «Конструирование фигур из параллелепипедов». Каждый из нас прорешал до десятка задач на нахождение объёма и площади поверхности этих невыпуклых многогранников. Сделали вывод: легче находить объёмы, а площади поверхности труднее. Условия задач мы брали из сборника «3000 задач для подготовки к ЕГЭ». Многим ребятам так понравилось решать эти задачи, что они придумали свои задачи.

Кроме задач на применение формул, мы решали логические задачи:

Задачи, связанные с развёрткой куба;

Задачи на пространственное воображении и другие.

Каждое занятие мы начинали с загадки, ребуса, стиха или кроссворда.

Так появилась глава «Параллелепипедный фольклор». Эти задачи нам очень нравились своей необычностью.

В ходе проектной работе стало понятно, почему этот многогранник так популярен своей простотой, красотой и значимостью: простотой формы и свойствами. Красотой в архитектуре и значимостью формул при решении задач.

Работая над этой темой мы приобрели знания при решении познавательных задач.

Изготовили новогодние кубики-игрушки на ёлку и написали поздравление на каждой грани, и поздравили друзей этой необычной игрушкой.

Разбившись на группы, мы изготовили 4 кубика-экзаменатора со съёмными табличками для учителей математики, русского языка, истории и начальных классов. Думаю, кубики учителя будут использовать на своих уроках для проверки знаний.

Мы подготовили презентацию проекта, которую можно использовать при изучении этой темы, как в 5-6 классах, так и в 10-ом классе на уроке математики.

Мы будем счастливы увидеть свою работу в 10-ом классе на уроке геометрии.

Работая над проектом, мы развивали свои творческие способности, деловые качества. Учились ориентироваться в информационном пространстве.

Цели и задачи, поставленные при работе над проектом, мы выполнили. И доказали слова академика Александрова: «Окружающий нас мир – это мир геометрии».

Название документа Знакомый и незнакомый параллелепипед (презентация).ppt

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1» Печора, 2016 Прак...
Введение Трудно найти шестиклассника, который бы не видел или не знал, что та...
Цель проекта: 1. Расширить знания о прямоугольном параллелепипеде 2. Научить...
Оглавление Введение Глава 1. Параллелепипед как геометрическая фигура 1.1 Вид...
История На этот вопрос ответа нет, это если спросить также, кто придумал квад...
Виды параллелепипеда Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые р...
Виды параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у кот...
Элементы Грань (6) – плоская часть поверхности геометрического тела. Ребро (1...
Свойства прямоугольного параллелепипеда Противоположные грани параллелепипеда...
Формулы Куб Объём V = a3 Площадь поверхности S = 6a2 Сумма длин всех рёбер L...
Параллелепипед в нашей жизни Школьные принадлежности Быт
 Универмаг Досуг
 Транспорт
Архитектурный музей Параллелепипедов и кубов
Эквадор Икс-Дом (X House) Необычный дом в Эквадоре, в форме параллелепипеда.
Cube Tube здание кубической формы Китай
Скульптура “Alamo” в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов...
 Хабитат Жилой дом, основой строения является куб. Канада
Москва The Cube Жилой дом в Форме куба
ул. Новый Арбат Здания этой улицы в форме параллелепипеда Москва
МОУ «Гимназия №1» в форме параллелепипеда Россия, Печора
Задачи с практическим содержанием (ОГЭ 2014-2016г) Задача 1. Аквариум, имеющи...
Задача 2. Длина коробки 15,15 см, ширина - в 2 раза больше чем высота. А выс...
Задача 4. Мама испекла торт в форме прямоугольного параллелепипеда весом 2 к...
Задача 1. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 150....
Задача 3. Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 72....
Конструирование фигур из параллелепипеда
Задача: найти объём многогранника, изображённого на рисунке Задача 1. V1=2 ⋅...
Задача 3. V1=4 ⋅ 4 ⋅ 3=48 V2=7 ⋅ 4 ⋅ 2=56 V=V1+V2 = 48+56=104 Ответ:104 Зада...
Авторские задачи Найдите объём многогранника Задача Ксюши. Ответ: 15325 Задач...
Логические задачи Задача 1. Из фигур, изображённых на рисунке, выберите те, к...
Задача 2. Условимся боковые грани куба обозначать буквой Б, верхнюю — В, ниж...
Задача 3. На развёртке куба пронумерованы его грани. Запишите парами номера...
Задача 4. Обведите на рисунках кубиков видимые рёбра сплошными линиями так,...
«Параллелепипедный» фольклор Стихи Ученик Отправился в Египет Посмотреть на п...
Загадки Шесть квадратов подружились И в него навек сложились. Ответ: Куб   Во...
Ребусы Ответ: вершина Ответ: диагональ Ответ: параллелепипед
Кроссворд. . 1.Плоскости-квадраты куба, таковых у него 6. 2.У куба их 8. Это...
Заключение Работая над проектом, мы научились находить геометрические фигуры...
Наши фото
Наши фото
Наши фото
Источники информации https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D...
1 из 43

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1» Печора, 2016 Прак
Описание слайда:

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1» Печора, 2016 Практико-ориентированный проект «Знакомый и незнакомый параллелепипед» Область знаний: Математика Работу выполнила: Логинова Анастасия и ученики 6 «А» класса Руководитель: Самоделкина Татьяна Геннадьевна

№ слайда 2 Введение Трудно найти шестиклассника, который бы не видел или не знал, что та
Описание слайда:

Введение Трудно найти шестиклассника, который бы не видел или не знал, что такое прямоугольный параллелепипед. Посмотрев вокруг, можно увидеть множество предметов, окружающих нас в форме прямоугольного параллелепипеда.   Причина такой популярности прямоугольного параллелепипеда триедина: это простота – красота – значимость.   В самом деле, форма параллелепипеда проста. Кроме того, прямоугольный параллелепипед имеет огромное значение: он встречается везде, а особенно, в архитектуре, и получаются красивые строения; формулы объёма и площади значимы для решения многих задач с практическим содержанием.   Так родилась идея: познакомиться с прямоугольным параллелепипедом поближе. Мы стали работать над проектом.   Объектом исследования стал многогранник. Предмет исследования – прямоугольный параллелепипед.   Основной метод, который мы использовали в своей работе – это метод систематизации и обработки данных.  

№ слайда 3 Цель проекта: 1. Расширить знания о прямоугольном параллелепипеде 2. Научить
Описание слайда:

Цель проекта: 1. Расширить знания о прямоугольном параллелепипеде 2. Научиться применять эти знания при решении задач Задачи проекта: Собрать информацию по теме «Параллелепипед» Доказать, что параллелепипед – значимая фигура в повседневной жизни Выполнить групповую практическую работу «Кубик – экзаменатор» Составить презентацию для уроков геометрии по теме «Параллелепипед» Подготовить выступление по теме проекта и выступить перед учащимися и родителями 6 «а» класса

№ слайда 4 Оглавление Введение Глава 1. Параллелепипед как геометрическая фигура 1.1 Вид
Описание слайда:

Оглавление Введение Глава 1. Параллелепипед как геометрическая фигура 1.1 Виды параллелепипедов 1.2 Элементы и свойства параллелепипеда 1.3 Формулы для решения задач Глава 2. Параллелепипед в нашей жизни Глава 3. Параллелепипед в архитектуре Глава 4. Задачи с практическим содержанием Глава 5. Задачи с ЕГЭ Глава 6. Конструирование фигур из параллелепипеда Глава 7. Логические задачи Глава 8. «Параллелепипедный» фольклор Заключение

№ слайда 5 История На этот вопрос ответа нет, это если спросить также, кто придумал квад
Описание слайда:

История На этот вопрос ответа нет, это если спросить также, кто придумал квадрат, круг, треугольник и т. д В переводе с древнегреческого языка слова «παρ-άλληλος» — «параллельный» «ἐπί-πεδον» — «плоскость» соединились в одно слово - ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

№ слайда 6 Виды параллелепипеда Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые р
Описание слайда:

Виды параллелепипеда Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые рёбра которого не перпендикулярны основаниям. Прямой параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого прямоугольники, а основания - параллелограммы

№ слайда 7 Виды параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у кот
Описание слайда:

Виды параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники. Куб – это прямоугольный параллелепипед, все грани которого - квадраты.

№ слайда 8 Элементы Грань (6) – плоская часть поверхности геометрического тела. Ребро (1
Описание слайда:

Элементы Грань (6) – плоская часть поверхности геометрического тела. Ребро (12) – отрезок прямой, по которой пересекаются его грани. Вершина (8) – точка, в которой сходятся три ребра. Диагональ (4) – отрезок, соединяющий его противоположные вершины. Три измерения: а - длина, b - ширина, c - высота

№ слайда 9 Свойства прямоугольного параллелепипеда Противоположные грани параллелепипеда
Описание слайда:

Свойства прямоугольного параллелепипеда Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелепипеда.

№ слайда 10 Формулы Куб Объём V = a3 Площадь поверхности S = 6a2 Сумма длин всех рёбер L
Описание слайда:

Формулы Куб Объём V = a3 Площадь поверхности S = 6a2 Сумма длин всех рёбер L = 12a Квадрат диагонали d2 = 3a2 Прямоугольный параллелепипед Объём V = abc Площадь поверхности S = 2 (ab + ac+ bc) Сумма длин всех рёбер L = (a + b + c)4 Квадрат диагонали d2 = a2 + b2 + c2

№ слайда 11 Параллелепипед в нашей жизни Школьные принадлежности Быт
Описание слайда:

Параллелепипед в нашей жизни Школьные принадлежности Быт

№ слайда 12  Универмаг Досуг
Описание слайда:

Универмаг Досуг

№ слайда 13  Транспорт
Описание слайда:

Транспорт

№ слайда 14 Архитектурный музей Параллелепипедов и кубов
Описание слайда:

Архитектурный музей Параллелепипедов и кубов

№ слайда 15 Эквадор Икс-Дом (X House) Необычный дом в Эквадоре, в форме параллелепипеда.
Описание слайда:

Эквадор Икс-Дом (X House) Необычный дом в Эквадоре, в форме параллелепипеда.

№ слайда 16 Cube Tube здание кубической формы Китай
Описание слайда:

Cube Tube здание кубической формы Китай

№ слайда 17 Скульптура “Alamo” в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов
Описание слайда:

Скульптура “Alamo” в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов Нью-Йорк, США

№ слайда 18  Хабитат Жилой дом, основой строения является куб. Канада
Описание слайда:

Хабитат Жилой дом, основой строения является куб. Канада

№ слайда 19 Москва The Cube Жилой дом в Форме куба
Описание слайда:

Москва The Cube Жилой дом в Форме куба

№ слайда 20 ул. Новый Арбат Здания этой улицы в форме параллелепипеда Москва
Описание слайда:

ул. Новый Арбат Здания этой улицы в форме параллелепипеда Москва

№ слайда 21 МОУ «Гимназия №1» в форме параллелепипеда Россия, Печора
Описание слайда:

МОУ «Гимназия №1» в форме параллелепипеда Россия, Печора

№ слайда 22 Задачи с практическим содержанием (ОГЭ 2014-2016г) Задача 1. Аквариум, имеющи
Описание слайда:

Задачи с практическим содержанием (ОГЭ 2014-2016г) Задача 1. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 дм ,ширина 4дм,а высота 2,5дм,наполнен водой на 80%. Когда воду из этого аквариума перелили в другой, длина основания которого 0,8 м, а ширина 0,2 м, то второй аквариум оказался полностью заполнен водой. Найдите высоту второго аквариума. Ответ: 3 дм.

№ слайда 23 Задача 2. Длина коробки 15,15 см, ширина - в 2 раза больше чем высота. А выс
Описание слайда:

Задача 2. Длина коробки 15,15 см, ширина - в 2 раза больше чем высота. А высота в 3 раза меньше длины. Найдите вместимость коробки. Результат округлите до десятых. Ответ: 772,7 Задача 3. Найди объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 21 см, а ширина составляет три седьмых длины и 30% высоты. Ответ: 5670.

№ слайда 24 Задача 4. Мама испекла торт в форме прямоугольного параллелепипеда весом 2 к
Описание слайда:

Задача 4. Мама испекла торт в форме прямоугольного параллелепипеда весом 2 кг. Дочка испекла точно такой, но маленький тортик. Все размеры его в 2 раза меньше маминого. Сколько весит дочкин торт? Ответ: 250г. Задача 5. Подарочная коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которой 50 см, 30 см, 10 см. Найдите, сколько бумаги пошло на оклейку коробочки. И сколько см ленты потребуется, чтобы перевязать её, как показано на рисунке, если на все узлы и бант уходит 20 см. Ответ: 4600; 220

№ слайда 25 Задача 1. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 150.
Описание слайда:

Задача 1. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 150. Задачи с ЕГЭ Задача 2. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объём. Ответ: 8.

№ слайда 26 Задача 3. Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 72.
Описание слайда:

Задача 3. Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 72. Задача 4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найти площадь поверхности параллелепипеда Ответ: 64

№ слайда 27 Конструирование фигур из параллелепипеда
Описание слайда:

Конструирование фигур из параллелепипеда

№ слайда 28 Задача: найти объём многогранника, изображённого на рисунке Задача 1. V1=2 ⋅
Описание слайда:

Задача: найти объём многогранника, изображённого на рисунке Задача 1. V1=2 ⋅ 2 ⋅ 3=12 V2=4 ⋅ 5 ⋅ 2=40 V=V1+V2=12+40=52 Ответ:52 Задача 2. V1=5 ⋅ 3 ⋅ 6=90 V2=2 ⋅ 2 ⋅ 5=20 V3=2 ⋅ 2 ⋅ 3=12 V=V1+V2+V3=90+20+12=122 Ответ:122

№ слайда 29 Задача 3. V1=4 ⋅ 4 ⋅ 3=48 V2=7 ⋅ 4 ⋅ 2=56 V=V1+V2 = 48+56=104 Ответ:104 Зада
Описание слайда:

Задача 3. V1=4 ⋅ 4 ⋅ 3=48 V2=7 ⋅ 4 ⋅ 2=56 V=V1+V2 = 48+56=104 Ответ:104 Задача 4. V1=3 ⋅ 5 ⋅ 4=60 V2=2 ⋅ 1 ⋅ 4=8 V3=2 ⋅ 2 ⋅ 3=12 V=V1+V2+V3=60+12+8=80 Ответ:80

№ слайда 30 Авторские задачи Найдите объём многогранника Задача Ксюши. Ответ: 15325 Задач
Описание слайда:

Авторские задачи Найдите объём многогранника Задача Ксюши. Ответ: 15325 Задача Даши Ответ: 32

№ слайда 31 Логические задачи Задача 1. Из фигур, изображённых на рисунке, выберите те, к
Описание слайда:

Логические задачи Задача 1. Из фигур, изображённых на рисунке, выберите те, которые являются развёртками куба. Аргументируйте свой выбор. Ответ:1,2,4,6,8

№ слайда 32 Задача 2. Условимся боковые грани куба обозначать буквой Б, верхнюю — В, ниж
Описание слайда:

Задача 2. Условимся боковые грани куба обозначать буквой Б, верхнюю — В, нижнюю — Н. Расставьте на развёртках куба буквы в соответствии с уже намеченными. Ответ:

№ слайда 33 Задача 3. На развёртке куба пронумерованы его грани. Запишите парами номера
Описание слайда:

Задача 3. На развёртке куба пронумерованы его грани. Запишите парами номера противоположных граней (противоположные грани не имеют общих рёбер); 1-? 2-? 3-? Ответ: 1-4 2-5 3-6

№ слайда 34 Задача 4. Обведите на рисунках кубиков видимые рёбра сплошными линиями так,
Описание слайда:

Задача 4. Обведите на рисунках кубиков видимые рёбра сплошными линиями так, чтобы вид кубиков соответствовал подписи под каждым из них. Ответ:

№ слайда 35 «Параллелепипедный» фольклор Стихи Ученик Отправился в Египет Посмотреть на п
Описание слайда:

«Параллелепипедный» фольклор Стихи Ученик Отправился в Египет Посмотреть на параллелепипед. И представьте вы его обиду: Он увидел только пирамиду. Параллелепипед - важная фигура! У него серьёзная натура. Это – призма, cкажут вам, В основании которой лежит параллелограмм.

№ слайда 36 Загадки Шесть квадратов подружились И в него навек сложились. Ответ: Куб   Во
Описание слайда:

Загадки Шесть квадратов подружились И в него навек сложились. Ответ: Куб   Вот кирпич, учебник новый, Пастила, журналов тюк. Назови их форму словом Из четырнадцати букв! Ответ: Параллелепипед 

№ слайда 37 Ребусы Ответ: вершина Ответ: диагональ Ответ: параллелепипед
Описание слайда:

Ребусы Ответ: вершина Ответ: диагональ Ответ: параллелепипед

№ слайда 38 Кроссворд. . 1.Плоскости-квадраты куба, таковых у него 6. 2.У куба их 8. Это
Описание слайда:

Кроссворд. . 1.Плоскости-квадраты куба, таковых у него 6. 2.У куба их 8. Это точки. 3.Рёбра — это … . 4.В математике существует понятие «… трёх проекций.». 5.По развёртке или из проволоки легко сделать … куба. 6.Одна … куба — это квадрат. 7.Их у куба 12. 8.Это процесс создания модели. 9.Государство, в котором жил Евклид. Ответ:

№ слайда 39 Заключение Работая над проектом, мы научились находить геометрические фигуры
Описание слайда:

Заключение Работая над проектом, мы научились находить геометрические фигуры в окружающей обстановке; показали практическое применение параллелепипеда и куба в жизни; научились применять формулы при решении прикладных задач, а также применять их на практике, изготавливая развёртки многогранников, «кубики – игрушки» для новогодней ёлки, «куб – экзаменатор» для проверки знаний учащихся. Подготовили презентацию проекта для использования её на уроках математики. Считаем, что поставленную цель и задачи проекта мы выполнили и согласны со словами А. Д. Александрова, что: «Окружающий нас мир – это мир геометрии».

№ слайда 40 Наши фото
Описание слайда:

Наши фото

№ слайда 41 Наши фото
Описание слайда:

Наши фото

№ слайда 42 Наши фото
Описание слайда:

Наши фото

№ слайда 43 Источники информации https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D
Описание слайда:

Источники информации https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4 http://azens.ru/tochnye-nauki/matematika/akvarium-pryamougolnoj-formy-imeet-dlinu-6dm-shirinu-5-dm-i-vysotu-4-dm-etot-akvarium-zapolnen-vodoj-na-polovinu-kakix-razmerov-dolzhen-byt-akvarium/ http://pro-diz-art.ru/kitajskij-cube-tube/ http://turj.ru/blog/history/1700.html http://www.igraza.ru/page-1-1-20.html


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 02.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров52
Номер материала ДБ-063305
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх