Практико-ориентированный проект "Знакомый и незнакомый параллелепипед"

• 1 слайд

  
  
  Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»
  Печора, 2016
  
  Практико-ориентированный
  проект
  «Знакомый и незнакомый параллелепипед»
  
  Область знаний: Математика
  Работу выполнила:
  Логинова Анастасия и ученики
  6 «А» класса
  Руководитель: Самоделкина Татьяна Геннадьевна
  

• 2 слайд

  Введение
  Трудно найти шестиклассника, который бы не видел или не знал, что такое прямоугольный параллелепипед. Посмотрев вокруг, можно увидеть множество предметов, окружающих нас в форме прямоугольного параллелепипеда.
   
  Причина такой популярности прямоугольного параллелепипеда триедина: это простота – красота – значимость.
   
  В самом деле, форма параллелепипеда проста. Кроме того, прямоугольный параллелепипед имеет огромное значение: он встречается везде, а особенно, в архитектуре, и получаются красивые строения; формулы объёма и площади значимы для решения многих задач с практическим содержанием.
   
  Так родилась идея: познакомиться с прямоугольным параллелепипедом поближе. Мы стали работать над проектом.
   
  Объектом исследования стал многогранник.
  Предмет исследования – прямоугольный параллелепипед.
   
  Основной метод, который мы использовали в своей работе – это метод систематизации и обработки данных.
   
  

• 3 слайд

  
  Цель проекта:
  1. Расширить знания о прямоугольном параллелепипеде 2. Научиться применять эти знания при решении задач
  Задачи проекта:
  Собрать информацию по теме «Параллелепипед»
  Доказать, что параллелепипед – значимая фигура в повседневной жизни
  Выполнить групповую практическую работу «Кубик – экзаменатор»
  Составить презентацию для уроков геометрии по теме «Параллелепипед»
  Подготовить выступление по теме проекта и выступить перед учащимися и родителями 6 «а» класса
  

• 4 слайд

  Оглавление
  Введение
  Глава 1. Параллелепипед как геометрическая фигура
  1.1 Виды параллелепипедов
  1.2 Элементы и свойства параллелепипеда
  1.3 Формулы для решения задач
  Глава 2. Параллелепипед в нашей жизни
  Глава 3. Параллелепипед в архитектуре
  Глава 4. Задачи с практическим содержанием
  Глава 5. Задачи с ЕГЭ
  Глава 6. Конструирование фигур из параллелепипеда
  Глава 7. Логические задачи
  Глава 8. «Параллелепипедный» фольклор
  Заключение
  

• 5 слайд

  История
  На этот вопрос ответа нет, это если спросить также, кто придумал квадрат, круг, треугольник и т. д
  В переводе с древнегреческого языка слова
  «παρ-άλληλος» — «параллельный»
  «ἐπί-πεδον» — «плоскость»
  соединились в одно слово - ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  

• 6 слайд

  Виды параллелепипеда
  Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые рёбра которого не перпендикулярны основаниям.
  
  Прямой
  параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого прямоугольники, а основания - параллелограммы
  

• 7 слайд

  Виды параллелепипеда
  
  Прямоугольный параллелепипед -
  это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
  Куб –
  это прямоугольный параллелепипед, все грани которого - квадраты.
  

• 8 слайд

  Элементы
  Грань (6) – плоская часть поверхности геометрического тела.
  Ребро (12) – отрезок прямой, по которой пересекаются его грани.
  Вершина (8) – точка, в которой сходятся три ребра.
  Диагональ (4) – отрезок, соединяющий его противоположные
  вершины.
  Три измерения:
  а - длина,
  b - ширина,
  c - высота
  

• 9 слайд

  Свойства прямоугольного параллелепипеда
  Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
  
  Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
  
  Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелепипеда.
  

• 10 слайд

  Формулы
  Куб
  
  Объём
  V = a3
  Площадь поверхности
  S = 6a2
  Сумма длин всех рёбер
  L = 12a
  Квадрат диагонали
  d2 = 3a2
  Прямоугольный параллелепипед
  
  Объём
  V = abc
  Площадь поверхности
  S = 2 (ab + ac+ bc)
  Сумма длин всех рёбер
  L = (a + b + c)4
  Квадрат диагонали
  d2 = a2 + b2 + c2
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Параллелепипед в нашей жизни
  Школьные принадлежности
  Быт
  

• 12 слайд

  
  Универмаг
  Досуг
  

• 13 слайд

  
  Транспорт
  

• 14 слайд

  Архитектурный музей
  Параллелепипедов и кубов
  

• 15 слайд

  Эквадор
  Икс-Дом
  (X House)
  
  Необычный дом в Эквадоре,
  в форме параллелепипеда.
  

• 16 слайд

  Cube Tube
  
  здание кубической формы
  Китай
  

• 17 слайд

  Скульптура “Alamo”
  
  в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов
  Нью-Йорк, США
  

• 18 слайд

  
  Хабитат
  
  Жилой дом, основой строения является куб.
  Канада
  

• 19 слайд

  Москва
  The Cube
  
  Жилой дом в
  Форме куба
  
  

• 20 слайд

  ул. Новый Арбат
  
  Здания этой улицы в форме параллелепипеда
  Москва
  

• 21 слайд

  МОУ «Гимназия №1»
  
  в форме параллелепипеда
  Россия, Печора
  

• 22 слайд

  Задачи с практическим содержанием (ОГЭ 2014-2016г)
  Задача 1.
  
  Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 дм ,ширина 4дм,а высота 2,5дм,наполнен водой на 80%. Когда воду из этого аквариума
  перелили в другой, длина основания которого 0,8 м, а ширина 0,2 м, то второй аквариум оказался полностью заполнен водой. Найдите высоту второго аквариума.
  
  Ответ: 3 дм.
  

• 23 слайд

  
  Задача 2.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Длина коробки 15,15 см, ширина - в 2 раза больше чем высота. А высота в 3 раза меньше длины. Найдите вместимость коробки. Результат округлите до десятых.
  
  Ответ: 772,7
  Задача 3.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Найди объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 21 см, а ширина составляет три седьмых
  длины и 30% высоты.
  
  
  
  Ответ: 5670.
  

• 24 слайд

  
  Задача 4.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Мама испекла торт в форме прямоугольного параллелепипеда весом 2 кг. Дочка испекла
  точно такой, но маленький тортик. Все размеры его в 2 раза меньше маминого. Сколько весит дочкин торт?
  
  Ответ: 250г.
  Задача 5.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Подарочная коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которой 50 см, 30 см, 10 см. Найдите, сколько бумаги пошло на оклейку коробочки. И сколько см ленты потребуется, чтобы перевязать её, как показано на рисунке, если на все узлы и бант уходит 20 см.
  
  Ответ: 4600; 220
  

• 25 слайд

  
  
  Задача 1.
  
  
  
  
  
  
  
  Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.
  
  Ответ: 150.
  Задачи с ЕГЭ
  Задача 2.
  
  
  
  
  
  
  
  Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объём.
  
  
  Ответ: 8.
  

• 26 слайд

  Задача 3.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Диагональ куба равна 6.
  Найдите площадь его поверхности.
  
  
  
  
  
  Ответ: 72.
  Задача 4.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найти площадь поверхности параллелепипеда
  Ответ: 64
  

• 27 слайд

  Конструирование фигур из параллелепипеда
  
  

• 28 слайд

  Задача: найти объём многогранника, изображённого на рисунке
  Задача 1.
  
  
  
  
  
  
  
  
  V1=2 ⋅ 2 ⋅ 3=12
  V2=4 ⋅ 5 ⋅ 2=40
  V=V1+V2=12+40=52
  Ответ:52
  Задача 2.
  
  
  
  
  
  
  
  
  V1=5 ⋅ 3 ⋅ 6=90
  V2=2 ⋅ 2 ⋅ 5=20
  V3=2 ⋅ 2 ⋅ 3=12
  V=V1+V2+V3=90+20+12=122
  Ответ:122
  

• 29 слайд

  
  Задача 3.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  V1=4 ⋅ 4 ⋅ 3=48
  V2=7 ⋅ 4 ⋅ 2=56
  V=V1+V2 = 48+56=104
  Ответ:104
  Задача 4.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  V1=3 ⋅ 5 ⋅ 4=60
  V2=2 ⋅ 1 ⋅ 4=8
  V3=2 ⋅ 2 ⋅ 3=12
  V=V1+V2+V3=60+12+8=80
  Ответ:80
  

• 30 слайд

  Авторские задачи
  Найдите объём многогранника
  
  Задача Ксюши.
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 15325
  Задача Даши
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 32
  1
  1
  1
  2
  2
  3
  3
  3
  

• 31 слайд

  Логические задачи
  Задача 1.
  Из фигур, изображённых на рисунке, выберите те, которые являются развёртками куба. Аргументируйте свой выбор.
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:1,2,4,6,8
  

• 32 слайд

  
  Задача 2.
  Условимся боковые грани куба обозначать буквой Б, верхнюю — В, нижнюю — Н. Расставьте на развёртках куба буквы в соответствии с уже намеченными.
  
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 33 слайд

  
  Задача 3.
  На развёртке куба пронумерованы его грани. Запишите парами номера противоположных граней (противоположные грани не имеют общих рёбер);
  1-?
  2-?
  3-?
  Ответ:
  1-4
  2-5
  3-6
  

• 34 слайд

  
  Задача 4.
  Обведите на рисунках кубиков видимые рёбра сплошными линиями так, чтобы вид кубиков соответствовал подписи под каждым из них.
  Ответ:
  

• 35 слайд

  «Параллелепипедный»
  фольклор
  Стихи
  
  Ученик
  Отправился в Египет
  Посмотреть на параллелепипед.
  И представьте вы его обиду:
  Он увидел только пирамиду.
  Параллелепипед - важная фигура!
  У него серьёзная натура.
  Это – призма, cкажут вам,
  В основании которой лежит параллелограмм.
  

• 36 слайд

  Загадки
  Шесть квадратов подружились
  И в него навек сложились.
  
  
  
  
  
  
  Ответ: Куб
   
  Вот кирпич, учебник новый,
  Пастила, журналов тюк.
  Назови их форму словом
  Из четырнадцати букв!
  
  
  
  
  Ответ: Параллелепипед 
  
  

• 37 слайд

  Ребусы
  Ответ: вершина
  Ответ: диагональ
  Ответ: параллелепипед
  

• 38 слайд

  Кроссворд.
  
  .
  1.Плоскости-квадраты куба, таковых у него 6.
  2.У куба их 8. Это точки.
  3.Рёбра — это … .
  4.В математике существует понятие «… трёх проекций.».
  5.По развёртке или из проволоки легко сделать … куба.
  6.Одна … куба — это квадрат.
  7.Их у куба 12.
  8.Это процесс создания модели.
  9.Государство, в котором жил Евклид.
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 39 слайд

  Заключение
  Работая над проектом, мы научились находить геометрические фигуры в окружающей обстановке; показали практическое применение параллелепипеда и куба в жизни; научились применять формулы при решении прикладных задач, а также применять их на практике, изготавливая развёртки многогранников, «кубики – игрушки» для новогодней ёлки, «куб – экзаменатор» для проверки знаний учащихся. Подготовили презентацию проекта для использования её на уроках математики.
  Считаем, что поставленную цель и задачи проекта мы выполнили и согласны со словами А. Д. Александрова, что: «Окружающий нас мир – это мир геометрии».
  

• 40 слайд

  Наши фото
  
  
  

• 41 слайд

  Наши фото
  

• 42 слайд

  Наши фото
  

• 43 слайд

  Источники информации
  https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4
  http://azens.ru/tochnye-nauki/matematika/akvarium-pryamougolnoj-formy-imeet-dlinu-6dm-shirinu-5-dm-i-vysotu-4-dm-etot-akvarium-zapolnen-vodoj-na-polovinu-kakix-razmerov-dolzhen-byt-akvarium/
  http://pro-diz-art.ru/kitajskij-cube-tube/
  http://turj.ru/blog/history/1700.html
  
  http://www.igraza.ru/page-1-1-20.html
  
  

Выступление «Защита проекта»

Трудно найти шестиклассника, который бы не знал, что такое прямоугольный параллелепипед. Посмотрев вокруг, можно увидеть множество предметов, окружающих нас, в форме прямоугольного параллелепипеда.

И вот… судьба встретила нас, шестиклассников, на уроках кружка с темой «Прямоугольный параллелепипед. Мы изготовили развёртки, модели. Учитель познакомил с решением самых разных задач. И  у нас возник вопрос: «Сможем ли мы применить эти знания и умения при решении задач, которые встречаются в жизни взрослых, ведь всех людей окружают предметы такой же формы.

Родилась идея – узнать о параллелепипеде как можно больше: рассмотреть его основные элементы,  виды, где встречается прямоугольный параллелепипед в жизни; придумать задачи, решать которые мы будем, опираясь на свои знания и опыт. Поэтому, тема проекта звучит так: «Знакомый и незнакомый параллелепипед.

Цель проекта: расширить знания о прямоугольном параллелепипеде и использовать их для решения прикладных задач.

Задачи проекта:

1.Собрать информацию по теме «Параллелепипед»;

2.Доказать, что параллелепипед – значимая фигура в повседневной жизни;

3.Выполнить групповую практическую работу «Кубик – экзаменатор»;

4.Составить презентацию для уроков геометрии  по теме «Параллелепипед»;

5.Подготовить выступление по теме проекта и выступить перед учащимися и родителями 6 «а» класса;

Основной метод, который мы использовали в своей работе – это метод систематизации и обработки данных.

Сколько материала мы нашли про прямоугольный параллелепипед?! Но вот история возникновения этого геометрического тела нами не изучена. История не дала ответа на этот вопрос, только перевод этого слова с греческого языка.

Мы познакомились с видами параллелепипеда, их изучения оставим для старших классов. Рассмотрели элементы и свойства.

А для решения задач повторили и узнали новые формулы.

Параллелепипед окружает нас повсюду: Мы увидели его в школьных принадлежностях, в быту, на полках универмага, вспомнили, что кубики – это первая наша игрушка, ну, и конечно, в транспорте.

А гуляя по улице, мы не могли не заметить, что дома окружающие нас, построены в форме параллелепипеда. Но они обычные, привычные. Давайте совершим путешествие по архитектурному музею параллелепипедов и кубов. Побываем в разных странах, эти архитектурные сооружения необыкновенно красивы:

Мы в Эквадоре. X-House в форме параллелепипеда.

А теперь Китай: Куб-Tube жилой дом

А в Нью-Йорке мы нашли скульптуру в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов.

В Москве одна из современных улиц – Арбат. Дома параллелепипеды чётко стоят в ряд, но и в Москве строят жилые дома в форме куба, как и в Китае.

Самое необычное строение в Канаде состоит из 64 кубов-квартир.

В нашем городе почти все строения в виде параллелепипеда, современное здание – это наша Гимназия.

Такую экскурсию можно продолжать долго, и я думаю, что мы доказали, что без этого многогранника архитектуре бы не справиться.

На уроках мы прорешали много задач, больше нас  интересовали задачи с практическим содержанием, взятые из сборников для подготовки экзаменов в 9-ом классе. Вот некоторые из них: на формулу объёма про аквариум, коробку; задачу про торт мы решали очень долго. А праздничная коробка - на нахождение площади поверхности.  А эти задачи с ЕГЭ мы решали по новым формулам.

Но самыми интересными оказались задачи на «Конструирование фигур из параллелепипедов». Каждый из нас прорешал до десятка задач на нахождение объёма и площади поверхности этих невыпуклых многогранников.  Сделали вывод: легче находить объёмы, а площади поверхности труднее. Условия задач мы брали из сборника «3000 задач для подготовки к ЕГЭ». Многим ребятам так понравилось решать эти задачи, что они придумали свои задачи.

Кроме задач на применение формул, мы решали логические задачи:

Задачи, связанные с развёрткой куба;

Задачи на пространственное воображении и другие.

Каждое занятие мы начинали с загадки, ребуса, стиха или кроссворда.

Так появилась глава «Параллелепипедный фольклор». Эти задачи нам очень нравились своей необычностью.

В ходе проектной работе стало понятно, почему этот многогранник так популярен своей простотой, красотой и значимостью: простотой формы и свойствами. Красотой в архитектуре и значимостью формул при решении задач.

 Работая над этой темой мы приобрели знания при решении познавательных задач.

Изготовили новогодние кубики-игрушки на ёлку и написали поздравление на каждой грани, и поздравили друзей этой необычной игрушкой.

Разбившись на группы, мы изготовили 4 кубика-экзаменатора со съёмными табличками для учителей математики, русского языка, истории и начальных классов. Думаю, кубики учителя будут использовать на своих уроках для проверки знаний.

Мы подготовили презентацию проекта, которую можно использовать при изучении этой темы, как в 5-6 классах, так и в 10-ом классе на уроке математики.

Мы будем счастливы увидеть свою работу в 10-ом классе на уроке геометрии.

Работая над проектом, мы развивали  свои творческие способности, деловые качества. Учились ориентироваться в информационном пространстве.

Цели и задачи, поставленные при работе над проектом, мы выполнили. И доказали слова академика Александрова: «Окружающий нас мир – это мир геометрии».