Презентации демонстрационного материала по алгебре 7 класса

• 1 слайд

  График функции
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  График функции
  Пусть задана функция
  где
  у
  х
  0
  1
  2
  4
  3
  -1
  1
  2
  3
  -1
  3
  0
  1,5
  1
  1
  2
  0,75
  3
  0,6
  4
  0,5
  График функции – это множество всех точек
  координатной плоскости, абсциссы которых равны
  значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
  значениям функции.
  

• 3 слайд

• 1 слайд

  Стандартный вид одночлена
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Одночлен
  4а
  3b
  c
  Объем прямоугольного параллелепипеда:
  4а 3b c
  .
  .
  Числовые множители
  Буквенные множители
  Одночлен – это произведение числовых и буквенных
  множителей
  Одночлены:
  

• 3 слайд

  Стандартный вид одночлена
  Перемножить все числовые
  множители и поставить их
  произведение на первое место
  2. Произведение степеней с
  одинаковым основанием
  записать в виде степени
  - стандартный вид одночлена
  коэффициент
  

• 1 слайд

  Многочлены
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Определение многочлена
  Одночлены:
  Многочлен – это сумма одночленов
  многочлен
  

• 3 слайд

  Приведение подобных членов многочлена
  Подобные члены многочлена, т.к. имеют одну и ту же буквенную часть
  Многочлен стандартного вида:
  Подобные члены многочлена, т.к. не имеют буквенной части
  каждый член многочлена является одночленом
  стандартного вида;
  многочлен не содержит подобных членов.
  

• 4 слайд

  Степень многочлена
  Степень многочлена стандартного вида
  – наибольшая из степеней входящих в него одночленов
  

• 1 слайд

  Вынесение общего множителя за скобки
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Вынесение общего множителя за скобки
  4ab
  +
  12b
  2
  4ab
  +
  12b
  2
  a
  4b
  .
  3b
  .
  4b
  4b
  4b
  (a + 3b)
  =
  =
  

• 3 слайд

  Задача.
  Доказать, что сумма 2 + 2 + 2
  делится на 7 и на 3.
  11
  9
  7
  Решение.
  Вынесем в данном выражении за скобки
  общий множитель 2 :
  7
  Полученное произведение делится и на 7 и на 3.
  Значит и данная сумма делится на эти числа.
  

• 1 слайд

  Формулы сокращенного умножения
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Квадрат суммы и квадрат разности
  Умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись
  формулами сокращенного умножения
  (а+b) = a +2ab + b
  2
  2
  2
  (а - b) = a - 2ab + b
  2
  2
  2
  ?
  П
  о
  ч
  е
  м
  у
  

• 3 слайд

  Геометрический смысл
  а
  а
  b
  b
  а
  2
  2
  b
  ab
  ab
  =
  (a+b)
  2
  

• 4 слайд

  Разность квадратов
  Умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись
  формулами сокращенного умножения
  (а+b)(a - b) = a - b
  2
  2
  ?
  П
  о
  ч
  е
  м
  у
  

• 5 слайд

  Считаем устно
  301 299 =
  = 300 – 1 =
  2
  2
  .
  (300+1)(300 –1) =
  90000 – 1 =
  89999
  18,3 17,7 =
  = 18 – 0,3 =
  2
  2
  .
  (18+0,3)(18 – 0,3) =
  324 – 0,09 =
  323,91
  

• 6 слайд

  Сумма и разность кубов
  Для разложения суммы кубов или разности кубов на множители
  пользуются формулами сокращенного умножения
  ?
  П
  о
  ч
  е
  м
  у
  а +b = (a+b)(a - ab+b )
  2
  2
  3
  3
  а - b = (a - b)(a + ab+b )
  2
  2
  3
  3
  

• 1 слайд

  Способ группировки
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Способ группировки
  Разложим на множители
  многочлен:
  aс
  +
  bd
  bc
  ad
  +
  +
  =
  Сгруппируем его члены так,
  чтобы слагаемые в каждой
  группе имели общий множитель:
  aс
  +
  bc
  (
  )
  +
  bd
  ad
  +
  (
  )
  В каждой группе вынесем за
  скобки общие множители:
  
  =
  (a+b)
  c
  d
  +
  =
  (a+b)
  Каждое слагаемое имеет общий
  множитель:
  Вынесем этот множитель за скобки:
  (a+b)(с+d)
  

• 3 слайд

  Разложить на множители
  

• 1 слайд

  Линейные уравнения с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Пусть у туристов было двухместных и трехместных палаток.
  
  Определение.
  Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
  ax +by = c, где х и у - переменные, a, b и с – некоторые числа.
  
  Задача
  Линейные уравнения с двумя переменными
  18 туристов расположились на ночлег в двухместных
  и в трехместных палатках. Сколько палаток у туристов было
  двухместных и сколько трехместных?
  Решение.
  Тогда по условию задачи составим уравнение:
  2х+3у=18
  у
  х
  

• 3 слайд

  Линейные уравнения с двумя переменными
  Задача
  18 туристов расположились на ночлег в двухместных
  и в трехместных палатках. Сколько палаток у туристов было
  двухместных и сколько трехместных?
  2х+3у=18
  Уравнение обращается в верное равенство при:
  х = 3, у = 4
  х = 6, у = 2
  - решение уравнения
  - решение уравнения
  

• 4 слайд

  График линейного уравнения с двумя неизвестными
  2х+3у=18
  равносильно
  у= - х+6
  2
  3
  _
  Значит графиком
  данного уравнения
  является прямая
  

• 1 слайд

  Графический способ решения систем линейных уравнений
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Решить систему уравнений
  Построим графики каждого
  из уравнений системы:
  2х + у = 8
  х
  у
  0
  4
  6
  1
  2х – у = 0
  х
  у
  8
  4
  0
  0
  2. Найдем координаты точки
  пересечения прямых:
  (2; 4) – решение системы уравнений
  

• 3 слайд

  Решить систему уравнений
  Построим графики каждого
  из уравнений системы:
  3х + у = 2
  х
  у
  -7
  3
  2
  0
  -6х – 2у = -4
  х
  у
  -4
  2
  5
  -1
  2. Найдем координаты точки
  пересечения прямых:
  система имеет бесконечно много решений
  

• 4 слайд

  Решить систему уравнений
  Построим графики каждого
  из уравнений системы:
  2х - 3у = 4
  х
  у
  4
  8
  -2
  -1
  4х – 6у = -2
  х
  у
  3
  4
  -1
  -2
  2. Найдем координаты точки
  пересечения прямых:
  решений нет
  

• 1 слайд

  Степень с натуральным показателем
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  
  

• 2 слайд

  Определение степени с натуральным показателем
  3
  3
  3
  3
  3
  3
  .
  .
  V
  =
  3
  .
  4 раза
  =
  3
  4
  

• 3 слайд

  Определение степени с натуральным показателем
  3
  3
  3
  .
  .
  3
  .
  4 раза
  =
  3
  4
  3
  3
  3
  .
  .
  3
  .
  4 раза
  =
  3
  4
  В общем случае:
  а а а … а = а
  .
  .
  .
  .
  n
  n раз
  ?
  Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1,
  называется произведение n множителей, каждый
  из которых равен а
  а = а
  1
  

• 4 слайд

  Умножение степеней
  а
  3
  =
  а
  а
  а
  .
  .
  .
  а
  2
  а
  а
  .
  3
  +
  2
  .
  а
  5
  ?
  а а … а a a … a =
  .
  .
  .
  m
  а а =
  .
  m
  n
  .
  .
  .
  .
  n
  а
  m+n
  а а =
  .
  m
  n
  а
  m+n
  

• 5 слайд

  Деление степеней
  а :а =
  а
  m - n
  m
  n
  m > n, а = 0
  Докажем это свойство
  а а = а
  m - n
  m
  n
  .
  а = а :а
  m - n
  m
  n
  

• 6 слайд

  Другие свойства степени
  (а ) =
  mn
  m
  n
  а
  (аb) = a b
  n
  n
  n
  n
  а
  b
  =
  n
  n
  а
  b
  

• 1 слайд

  Выражения с переменными
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Выражение для вычисления площади фигуры
  а
  b
  S = ab
  Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины
  Длина прямоугольника:
  а
  а
  а – 5
  S = a(а – 5)
  

• 3 слайд

  Выражение для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда
  c
  b
  а
  V = abc
  Длина :
  а
  Ширина :
  Высота
  а – 2
  а + 1
  а
  а – 2
  а + 1
  V = a(а – 2)(а + 1)
  

• 4 слайд

  Выражение для вычисления площади фигуры
  а
  с
  b
  b
  d
  Первый способ:
  S = ac – (a – 2b)d
  Второй способ:
  S = a(c – d)+2bd
  

• 1 слайд

  Уравнение и его корни
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  
  

• 2 слайд

  На нижней полке в 4 раза больше книг,
  чем на верхней.
  х
  4х – 15
  Если с нижней полки переставить на
  верхнюю 15 книг…,
  4х
  х + 15
  то книг станет поровну:
  4х – 15 = х + 15
  Равенства, содержащие переменную,
  называют уравнениями с одной переменной
  или уравнениями с одним неизвестным
  Задача.
  На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
  Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
  Уравнение с одной переменной
  

• 3 слайд

  Корень уравнения
  Задача.
  На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
  Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
  4х – 15 = х + 15
  Корнем уравнения называется значение переменной,
  при котором уравнение обращается в верное равенство
  4 10 – 15 = 10 + 15
  .
  х = 10 – корень уравнения
  

• 4 слайд

  Решение уравнения
  Решить уравнение – значит найти все его корни
  или доказать, что корней нет
  Задача.
  На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
  Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
  4х – 15 = х + 15
  Свойства уравнений:
  Если в уравнении перенести слагаемое из одной
  части в другую, изменив его знак, то получится
  уравнение, равносильное данному.
  4х = + 15
  – 15
  х
  + 15
  – х
  

• 5 слайд

  Решение уравнения
  Решить уравнение – значит найти все его корни
  или доказать, что корней нет
  Задача.
  На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
  Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
  4х – 15 = х + 15
  Свойства уравнений:
  Если в уравнении перенести слагаемое из одной
  части в другую, изменив его знак, то получится
  уравнение, равносильное данному.
  Если обе части уравнения умножить или разделить
  На одно и то же, отличное от нуля число, то
  получится уравнение, равносильное данному.
  4х – х = 15 + 15
  3 х = 30
  :3
  х = 10
  Ответ: 10 книг.
  

• 1 слайд

  Понятие функции
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Зависимость площади квадрата от длины его стороны
  S = 2 = 4
  2
  a= 2
  S = 3 = 9
  2
  a= 3
  a= 4
  S = 4 = 16
  2
  S = a
  2
  По смыслу задачи a > 0
  Переменная a - независимая переменная
  Переменная S - зависимая переменная
  

• 3 слайд

  S = 50t
  Зависимость пути, пройденного автомобилем со скоростью 50 км/ч от времени
  t = 1ч
  0
  100
  200
  S = 50 1 = 50 км
  .
  t = 2ч
  S = 50 2 = 100 км
  .
  t = 4ч
  S = 50 4 = 200 км
  .
  По смыслу задачи t ≥ 0
  Переменная t - независимая переменная
  Переменная S - зависимая переменная
  

• 4 слайд

  Зависимость температуры воздуха от времени суток
  0
  2
  4
  6
  8
  10
  12
  14
  22
  24
  16
  18
  20
  t, ч
  2
  4
  -2
  -6
  -4
  Т, С
  о
  t = 4ч
  Т= -6 С
  о
  t = 12ч
  Т= 2 С
  о
  t = 14ч
  Т= 4 С
  о
  t = 24ч
  Т= -4 С
  о
  Переменная t - независимая переменная
  Переменная T - зависимая переменная
  

• 5 слайд

  Таблица квадратов
  Переменная х - независимая переменная
  Переменная у - зависимая переменная