Презентации к уроку геометрии на тему "Многогранники" (10 класс)

• 1 слайд

  
  
  Многогранники
  Работу выполнила:
  ученица 10 класса
  МАОУСОШ д.Большие Боры, Старорусского района,
  Новгородской области
  Алексеева Оксана.
  Руководитель:
  Воронина А.М.
  2016 год
  

• 2 слайд

  Введение
  Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Но теория многогранников является и современным разделом математики. Она тесно связана с топологией, теорией графов, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел, прикладной математики - линейном программировании, теории оптимального управления.
  

• 3 слайд

  Определения
  
  Существует несколько определений многогранника:
  
  Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется многогранником.
  Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками.
  
  

• 4 слайд

  Геометрическим телом (или
  просто телом) называют ограниченную связную фигуру в пространстве, которая содержит все свои граничные точки.
  Границу тела называют также его поверхностью и говорят, что поверхность ограничивает тело.
  

• 5 слайд

  Элементы многогранника
  Грани – многоугольники, из которых
  составлен многогранник (BFE)
  Ребра – стороны граней (AB;CD)
  Вершины – концы ребер (A;B)
  Диагональ – отрезок,
  соединяющий две вершины,
  не принадлежащие
  одной грани (BD)
  B
  D
  C
  E
  A
  F
  

• 6 слайд

  Многогранник…
  
  
  …называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
  
  …называется невыпуклым, если он расположен по разные стороны от плоскости одной из его граней.
  
  

• 7 слайд

  Теорема Эйлера
  В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.
  т
  

• 8 слайд

  Правильный многогранник…
   …или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
  

• 9 слайд

  Правильный многогранник
  В трёхмерном евклидовом пространстве существует всего пять правильных многогранников:
  

• 10 слайд

  Названия многогранников пришли из Древней Греции
  и в них указывается число граней:
  
  
  
  «эдра» - грань «тетра» - 4
  
  «окта» - 8 «гекса» - 6
  
  «дедека» - 12 «икоса» - 20
  

• 11 слайд

  Правильные многогранники в философской картине мира Платона
  Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим
  

• 12 слайд

  Развертки многогранников
  тетраэдр
  куб
  октаэдр
  додекаэдр
  икосаэдр
  

• 13 слайд

  Многогранники в архитектуре
  
  
  
  Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности.   Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э.
  Позднее вГизе было
  построен еще две
  пирамиды, для сына и
  внука Хуфу, а также
  меньшие по размерам
  пирамиды для их цариц.
  
  

• 14 слайд

  Многогранники в архитектуре
  Галикарнасский мавзолей
  Лучшие архитекторы того времени построили мавзолей в виде почти квадратного здания, первый этаж которого был собственно усыпальницей. Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и высотой около 20 метров, была обложена отесанными
  и отполированными
  плитами белого мрамора.
  Во втором этаже, окружен-
  ном колоннадой, хранились
  жертвоприношения, крышей
  же мавзолея служила
  пирамида.
  

• 15 слайд

  Многогранники в архитектуре
  Башня Сююмбике находится в Казани и состоит из семи ярусов, нижние ярусы
  представляют из
  себя параллелепипеды, а верхние -многогранники.
  
  

• 16 слайд

  Многогранники в архитектуре
  Стеклянная пирамида Лувра во дворе Наполеона служит главным входом в Лувр и является одним из символов Парижа. Строилась с 1985 г. по 1989 г., проект создал знаменитый американский
  архитектор китайского
  происхождения 
  Бэй Юймин. Вес
  пирамиды 180 тонн.
  Прототипом
  послужила 
  пирамида Хеопса.
  
  

• 17 слайд

  Многогранники в архитектуре
  Мечеть Кул-Шариф. Одна из главных мусульманских мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского кремля.
  Архитектура
  этой мечети
  представляет
  собой сочетание
  различных
  многогранников.
  

• 18 слайд

  Многогранники в природе
  Поваренная соль состоит из красталлов в форме куба.
  Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр.
  

• 19 слайд

  Многогранники в природе
  Минерал сильвин имеет кристаллическую решетку в форме куба.
  Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра.
  

• 20 слайд

  Многогранники в природе
  Наиболее характерной формой алмазных кристаллов является восьмигранник (октаэдр).
  Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.
  

• 21 слайд

  Многогранники в искусстве
  Знаменитый художник Альбрехт Дюрер написал гравюру «Меланхолия»
  На литографии Эшера “Порядок и хаос” изображен малый звездчатый додекаэдр.
  

• 22 слайд

  Многогранники в искусстве
  Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил
  И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
  

• 23 слайд

  В заключении…
  Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники.
  
  
   
  
  "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
  Л. Кэрролл
  

• 1 слайд

  Многогранники
  
  Выполнила: Кузякина Наталья
  Новгородская область, Старорусский район, школа д. Большие Боры
  Руководитель: Воронина Анна Михайловна, учитель математики
  2016 год
  
  

• 2 слайд

  Эпиграф
  Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
  
  Бертран Рассел
  

• 3 слайд

  Геометрическое тело
  Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной
  границы. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.
  
  

• 4 слайд

  Тела вращения
  Тела вращения — это объёмные тела, которые возникают следствием вращения плоской геометрической
  фигуры, которая ограничена кривой, вокруг оси. Эта ось лежит в той же плоскости.
  
  

• 5 слайд

  
  Многогранник
  Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
  
  

• 6 слайд

  Основные элементы многогранника
  

• 7 слайд

  Призма
  Призма - многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы.
  

• 8 слайд

  Пирамида
  Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники  с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника.
  

• 9 слайд

  Правильный многогранник
  Правильный многогранник, многогранник, все грани которого — одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой.
  

• 10 слайд

  Леонард Эйлер
  Леона́рд Э́йлер швейцарский, немецкий и российский математик и механик. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлером была сформулирована одна из теорем о многогранниках.
  

• 11 слайд

  Теорема Эйлера
  Теорема Эйлера была открыта французским ученым Рене Декартом еще в 1640 году, затем забыта более чем на сто лет и лишь в 1752 году переоткрыта математиком Леонардом Эйлером, имя которого она носит.
  «Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство
  В – Р + Г = 2 ,
  где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника». 
  
  

• 12 слайд

  Пространственная теорема пифагора
  Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней
  

• 13 слайд

  Эпиграф
  "Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч,
  сшитый из двенадцати кусков кожи... "
  Платон
  
  

• 14 слайд

  Платон
  Ученик Сократа, учитель Аристотеля - древнегреческий мыслитель и философ Платон. Платон появился на свет в 428/427 г. до н.э. в Афинах. Платон - первый древний философ, сочинения которого дошли до современности не фрагментарно, а с полным сохранением текста.
  

• 15 слайд

  
  Платоновы тела
  Платоновыми телами называются
   правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.
  

• 16 слайд

  Звездчатые формы и соединения тел Платона
  Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися). Рассматривая пересечения продолжения граней Платоновых тел, мы будем получать звездчатые многогранники.
  

• 17 слайд

  Платоновы тела в природе
  Можно сконструировать только пять правильных многогранников — платоновых тел — это тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додэкаэдр. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки. 62 вершины и середины ребер многогранников обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская губа. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.
  
  

• 18 слайд

  Платоновы тела в живописи и архитектуре
  «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры… Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора»
  Ле Корбюзье, французский архитектор
  
  

• 19 слайд

  Платоновы тела В искусстве
  Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются графические фантазии голландского художника Маурица Корнилиса Эшера. 
  

• 20 слайд

  Тайная вечерня
  В качестве других, не менее ярких примеров изображения Платоновых тел, можно назвать титульный лист изданной во Франции в 1560 году «Книги о перспективе» Жана Кузена, памятник Томасу Джорджсу, установленный в 1635 году в кафедральном соборе в Солсбери и картина «Тайная вечеря» Сальвадора Дали.
  
  

• 21 слайд

  Книга о перспективе и памятник томасу джордсу
  

• 22 слайд

  В биологии
  Вирусы, построенные из нуклеиновой кислоты и белка, представляют собой правильный двадцатигранник, или икосаэдр.
  

• 23 слайд

  
  
  Архимедовы тела
  
  Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду
  

• 24 слайд

  Изгибаемый многогранник
  Изгибаемый многогранник - многогранник ,чью пространственную форму можно изменить непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров а деформация осуществляется только за счёт непрерывного
  изменения двугранных углов
  

• 25 слайд

  Теорема Сабитова
  Теорема Сабитова: Любой изгибаемый многогранник в процессе изгибания сохраняет свой объём, то есть он будет изгибаться даже если его заполнить несжимаемой жидкостью.
  
  

• 26 слайд

  Перестановочный многогранник
  В математике перестановочный многогранник порядка
  n - это (n − 1)-мерный выпуклый многогранник, вложенный в n-мерное евклидово пространство, который является выпуклой оболочкой всех n! точек, получающихся перестановками координат вектора (1, 2, 3, …, n).
  

• 27 слайд

  Кристаллы
  Криста́ллы - первоначально — лёд, в дальнейшем — горный хрусталь, кристалл) — твёрдые тела, в которых атомы расположены закономерно, образуя трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решётку.
  

• 28 слайд

  Идеальный кристалл
  Является, по сути, математическим объектом, лишённым любых дефектов строения, а также имеющим полную, свойственную ему симметрию, идеализированно ровные гладкие грани.
  

• 29 слайд

  Гробница хуфу и храм майя
  

• 30 слайд

  
  Проект «Эдем»
  

• 31 слайд

  Заключение
  Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов.