Презентация для подготовки к ЕГЭ по математике

• 1 слайд

  Тематическая подготовка математика
  задание 8
  ЕГЭ 2016
  

• 2 слайд

  Формулы которые необходимо знать!
  Формула объёма шара:
  Формула площади поверхности шара:
  Формула объёма цилиндра:
  Формула площади поверхности цилиндра:
  

• 3 слайд

  Особенности представленных задач
  1. Если шар вписан в цилиндр, то у них общий радиус.
  2. Высота цилиндра описанного около шара равна двум его радиусам (или диаметру).
  3. Если куб вписан в шар, то диагональ этого куба равна диаметру шара.
  

• 4 слайд

  Необходимо найти радиус шара.
  У  шара и у цилиндра общий радиус. Основание цилиндра это круг с радиусом R, высота цилиндра равна двум радиусам. Значит объём цилиндра вычисляется по формуле:
  Ответ: 22
  Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
  

• 5 слайд

  Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра. 
  Объём цилиндра вычисляется по формуле:
  Ответ: 36
  

• 6 слайд

  Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
  Упростим:
  Формула поверхности шара:
  Формула поверхности цилиндра:
  Так как площадь поверхности шара нам дана, то мы можем выразить радиус:
  Далее подставим его в формулу площади поверхности цилиндра и вычислить её, таким образом:
  Ответ: 166,5
  

• 7 слайд

  Куб вписан в шар радиус которого равен корню из трёх. Найдите объем куба.
  Чтобы вычислить объём куба необходимо знать чему равно его ребро. Радиус шара равен половине диагонали куба:
  *Диагональ куба равна диаметру шара.
  Значит диагональ куба будет равна двум корням из трёх.
  

• 8 слайд

  Обозначим диагональ буквой d, а ребро куба буквой a. Нам известна формула выражающая взаимосвязь диагонали куба и его ребра:
  Значит мы можем вычислить ребро куба:
  
  Таким образом, объём куба будет равен 23 = 8.
  Ответ: 8
  
  

• 9 слайд

  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.
  Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
  Поскольку они имеют общее основание и высоту, получается, что объем цилиндра будет в три раза больше объема конуса.
  Таким образом он равен 120.
  Видно, что объём конуса составляет третью часть от объёма цилиндра.
  Ответ: 120
  

• 10 слайд

  Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 360.
  Эта задача обратная предыдущей.
  Основание и высота и них общие, значит объём конуса будет в три  раза меньше объема цилиндра, то  есть 120.
  Ответ: 120
  

• 11 слайд

  1.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
  2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
  

• 12 слайд

  Итог
  Используя указанные формулы при данных величинах объёма или площади поверхности всегда можно найти (выразить) радиус. А затем зная радиус, далее уже можно его использовать при вычислениях.
  

• 13 слайд

  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 7, AD = 5, AA1 = 10.
  Объём многогранника ADA1BCB1 равен половине объёма параллелепипеда так как он разделяется плоскостью CDA1B1 на две равные части.
  Следовательно искомый объём равен половине объёма данного параллелепипеда:
  Ответ: 175
  

• 14 слайд

  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B1, C1, прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, AD = 6, AA1 = 9.
  Многогранник DBB1C1 это пирамида с основанием BB1C1  вершиной D при чём высота этой пирамиды равна AB (АВ=СD).
  Конечно, данную пирамиду можно представить и с другим основанием и высотой, но тогда будет сложно и долго производить вычисления. В данном же случае площадь BB1C1  найти просто – это  прямоугольный треугольник с известными катетами,  АВ так же известна.
  Таким образом, искомый объём равен:
  Ответ: 54
  Соединим указанные вершины:
  

• 15 слайд

  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1, прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.  
  Соединим указанные вершины:
  Многогранник A1BCC1B1 это пирамида с основанием BCC1B1, вершиной A1  и высотой равной AB.
  Таким образом, искомый объём равен:
  

• 16 слайд

  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4. 
  Многогранник ABCB1 это пирамида с основанием ABC, вершиной B1  и высотой равной BB1. Таким образом, искомый объём равен:
  Соединим указанные вершины:
  Ответ: 6
  

• 17 слайд

  Данная презентация предназначена для подготовки к ЕГЭ, позволяет отработать навыки решения задач по геометрии.
  Использованы материалы Тематической рабочей тетради под ред. И.В.Ященко ЕГЭ 2016. Математика. 20 вариантов тестов. М.: МЦНМО, издательство «Экзамен», 2016
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для подготовки к Единому государственному экзамену, позволяет отработать навыки решения задач по геометрии. Может быть использована для организации итогового повторения.

Использованы материалы Тематической рабочей тетради под ред. И.В.Ященко ЕГЭ 2016. Математика. 20 вариантов тестов. М.: МЦНМО, издательство «Экзамен», 2016