Презентация и конспект на тему " Прямоугольная система координат в пространстве. Преобразование симметрии"

учитель математики: А.Х.Хасиева 11 класс, учебник Атанасян Л.С.

«ГЕОМЕТРИЯ, 10-11».

2016-2017 уч.год

^ž  - повторить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

^ž  - выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

^ž  расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач;

^ž  развить логическое и пространственное мышление;

^ž  развивать способности учащихся к самообучению;

^ž  повышать уровень мотивации учащихся.

2

3

•Поставьте в тетради номер задания;

•Запишите ваш вариант ответа;

•После проверки поставьте напротив задания знак «+» («верно») или «-» («не верно»).

^ž        A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)

В плоскости xy   В плоскости yz	На оси y

5

А(0; 0; 5), В (0; 2; -4), С (1; 0; -7), Д(3; 6; 0)

В плоскости xz   В плоскости yz	На оси z

6

z

z₁ |z₁–z₂|

			z2	A
	B		1
				C
|x1–x2|		1	y2	1
	x1		0	y1
					y
	x2

x

x₁ - x₂   ² +   y₁ - y ₂   ² + z₁ - z₂   ²

^žA (2; -5; 3) ^žB (-1; -4; 6)

8

^žC (5; 0; -3) ^žD (0; -1; 1)

9

z

z₁

		z2	A
B		1	M
	1		y2  1
x1		0	y1
				y
x2

x

æ	x + x   y + y				2		z + z	2	ö
M ç	1	2	;	1		;	1		÷
	2			2			2
è									ø

^žC (6; 0; -3) ^žD (0; -2; 1)

11

^žP (-4; 10; 4) ^žQ (8; -8; 2)

12

Количество	Соответствующая
правильных	оценка
ответов
6	5
5-4	4
3	3
Менее 2	2

Центральная

симметрия

Построим точку A₀,

^z         симметричную данной

точке относительно ^c точки O.

Пусть A(a; b; c)

−b

x

		A
	1
			−a
a	0	1	b
			y
	1

A₀

−c

Тогда координаты точки A₀(−a; −b; −c).

Осевая	z	Построим точку A1,
		симметричную
симметрия		данной точке
	c	относительно оси Ox.
Пусть A(a; b; c)
		A
−b	1
a	0	b
		1	y
	1
x
A1	−c

Тогда координаты точки A₁(a; −b; −c).

Осевая

симметрия

Пусть A(a; b; c)

z	Построим точку A2,
	симметричную
c	данной точке
	относительно оси Oy.
	A

1	−a

a	0	1	b
			y
	1

x

−c A₂

Тогда координаты точки A₂(−a; b; −c).

Осевая A3 симметрия

Построим точку A₃,

^z  симметричную данной

точке относительно ^c оси Oz.

Пусть

A(a; b; c)

−b

a

x

1

A

1

−a

0           ₁     ^b

y

Тогда координаты точки A₃(−a; −b; c).

Зеркальная

симметрия

Пусть A(a; b; c)

z	Построим точку A4,
c	симметричную
	данной точке

A относительно  плоскости Oxy.

1

a 1		1	b
	0
			y

x

−c

A₄

Тогда координаты точки A₄(a; b; −c).

Зеркальная		z	Построим точку A5,
			симметричную
симметрия
		c	данной точке
A5			относительно
Пусть	A плоскости Oxz.
	1
A(a; b; c)
	−b

1	0	1	b
			y
a

x

Тогда координаты точки A₅(a; −b; c).

Зеркальная		z
симметрия	c	A6

Пусть				A
A(a; b; c)		1		−a
						Построим
	1			1	точку A6,
a		0		b
					y
					симметричную
x					данной точке
					относительно

плоскости Oyz.

Тогда координаты точки A₆(−a; b; c).

№№400; 401

22

№№ 402; 405.

УРОК ОКОНЧЕН.

23

ž  - повторить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

ž  - выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

ž  расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач;

ž  развить логическое и пространственное мышление;

ž  развивать способности учащихся к самообучению; ž повышать уровень мотивации учащихся.

2

ž A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)

В плоскости xy	В плоскости yz	На оси y

5

 А(0; 0; 5), В (0; 2; -4), С (1; 0; -7), Д(3; 6; 0)

В плоскости xz	В плоскости yz	На оси z

6

Количество правильных ответов	Соответствующая оценка
6	5
5-4	4
3	3
Менее 2	2

Построим точку A₀,

точки O.

Тогда координаты точки A₀(−a; −b; −c).

Построим точку A₁,

Тогда координаты точки A₁(a; −b; −c).

Построим точку A₂, данной точке

Тогда координаты точки A₂(−a; b; −c).

Построим точку A ,

оси Oz.

Тогда координаты точки A₃(−a; −b; c).

Тогда координаты точки A₄(a; b; −c).

Построим точку A₅,

Тогда координаты точки A₅(a; −b; c). 6 Тогда координаты точки A₆(−a; b; c).

 

№№400; 401

22

№№ 402; 405.

                                       УРОК ОКОНЧЕН.

23

• 1 слайд

  Открытый урок:
  Прямоугольная система координат в пространстве. Симметрия на практике.
  
  2016-2017 уч.год
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Учитель математики : Попова И.А.
  
  учитель математики: А.Х.Хасиева
  11 класс, учебник Атанасян Л.С.
  «ГЕОМЕТРИЯ, 10-11».
  
  
  
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  - повторить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
  - выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;
  расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач;
  развить логическое и пространственное мышление;
  развивать способности учащихся к самообучению;
  повышать уровень мотивации учащихся.
  2
  

• 3 слайд

  3
  

• 4 слайд

  Повторим, подумаем…
  Поставьте в тетради номер задания;
  Запишите ваш вариант ответа;
  После проверки поставьте напротив задания знак «+» («верно») или «-» («не верно»).
  

• 5 слайд

  1. Какие из точек лежат
  A (0; -9; 0), B (0; 2; -4), C (1; 0; -7), D (3; 6; 0)
  5
  

• 6 слайд

  2. Какие из точек лежат
  А(0; 0; 5), В (0; 2; -4), С (1; 0; -7), Д(3; 6; 0)
  6
  

• 7 слайд

  x
  y
  0
  1
  1
  A
  z
  1
  B
  x1
  x2
  y1
  y2
  z1
  z2
  |x1–x2|
  |y1–y2|
  |z1–z2|
  C
  Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
  
  

• 8 слайд

  3. Найдите расстояние между точками:
  A (2; -5; 3)
  B (-1; -4; 6)
  8
  

• 9 слайд

  4. Найдите расстояние между точками:
  C (5; 0; -3)
  D (0; -1; 1)
  9
  

• 10 слайд

  x
  y
  0
  1
  1
  A
  z
  1
  B
  x1
  x2
  y1
  y2
  z1
  z2
  M
  Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
  

• 11 слайд

  5. Найдите координаты середины отрезка:
  C (6; 0; -3)
  D (0; -2; 1)
  11
  

• 12 слайд

  6. Найдите координаты середины отрезка:
  P (-4; 10; 4)
  Q (8; -8; 2)
  12
  

• 13 слайд

  Самооценка:
  

• 14 слайд

  Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия на практике
  

• 15 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −a
  −b
  −c
  A0
  Построим точку A0, симметричную данной точке относительно точки O.
  Тогда координаты точки A0(−a; −b; −c).
  Центральная симметрия
  

• 16 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −c
  −b
  A1
  Построим точку A1, симметричную данной точке относительно оси Ox.
  Тогда координаты точки A1(a; −b; −c).
  Осевая симметрия
  

• 17 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −c
  −a
  A2
  Построим точку A2, симметричную данной точке относительно оси Oy.
  Тогда координаты точки A2(−a; b; −c).
  Осевая симметрия
  

• 18 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −a
  −b
  A3
  Построим точку A3, симметричную данной точке относительно оси Oz.
  Тогда координаты точки A3(−a; −b; c).
  Осевая симметрия
  

• 19 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −c
  A4
  Построим точку A4, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy.
  Тогда координаты точки A4(a; b; −c).
  Зеркальная симметрия
  

• 20 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −b
  A5
  Построим точку A5, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz.
  Тогда координаты точки A5(a; −b; c).
  Зеркальная симметрия
  

• 21 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  A6
  Тогда координаты точки A6(−a; b; c).
  Зеркальная симметрия
  Построим точку A6, симметричную данной точке относительно плоскости Oyz.
  −a
  

• 22 слайд

  Решите задачи
  
  
  №№400; 401
  22
  

• 23 слайд

  Домашнее задание
  23
  №№ 402; 405.
  УРОК ОКОНЧЕН.