Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к факультативному занятию по математике на тему "Делимость чисел"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к факультативному занятию по математике на тему "Делимость чисел"

библиотека
материалов
Делимость чисел Делимость - способность одного числа делиться на другое. реше...
Таблица простых чисел до 1500. 2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59...
Решето Эратосфена. 	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11	12	13	14	15	16	17	18	19	20 21	22	23...
Если простые числа отличаются на 2, то их называют числами-близнецами. Ответ:...
Марен Мерсенн (1588 - 1648) - французский математик и философ. Мр = 2р - 1, г...
Задание 2. Найдите первых шесть чисел Мерсена и определите, есть ли среди них...
Леонард Эйлер в своё время нашел большое простое число 2³¹ − 1 = 2147483647....
Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, отличных...
Задание 3. Найдите три совершенных числа. 	 Решение. Если р = 3, 2р- 1 = 23-...
Любое целое число можно представить в виде произведения простых чисел или раз...
Признаки делимости по ним можно определить, делится ли натуральное число n на...
Признаки делимости на составные числа. Число делится на 4, если число, записы...
если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произ...
Свойства делимости Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и с...
Задание 5. Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждо...
1 число	2 число	3 число	Сумма	Произведение д	д	д	д	д н	д	д	н	д д	н	д	н	д д	д...
Задание 7. Укажите, какие из следующих утверждений ложные. 	А) Если слагаемые...
Общие делители и кратные. 	Общим делителем нескольких чисел называется число,...
Например, числа 18, 12, 6, 120, 60 являются общими кратными для чисел 2 и 3....
Рассмотрим множество делителей числа 20 и множество делителей числа 30: Д(20)...
Задание 9. Найдите НОД и НОК для чисел: А) 18, 63; Б) 18, 84;	 В) 63, 84; Г)...
Существует способ для вычисления НОД двух чисел – алгоритм Евклида, НОД(451-2...
Задание 10. Вася рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей - ещё н...
Задание 13. На какую цифру оканчивается число 3 ? Решение. Попробуем найти за...
Свойства остатков. n=km + r, где 0 r
Основные свойства остатков: Пусть остаток от деления целого числа n1 на m рав...
Задание 19. Не используя калькулятор и вычисления в столбик, найдите остаток...
Задание 20 (Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…0...
29 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Делимость чисел Делимость - способность одного числа делиться на другое. реше
Описание слайда:

Делимость чисел Делимость - способность одного числа делиться на другое. решето Эратосфена.

№ слайда 2 Таблица простых чисел до 1500. 2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Описание слайда:

Таблица простых чисел до 1500. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499

№ слайда 3 Решето Эратосфена. 	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11	12	13	14	15	16	17	18	19	20 21	22	23
Описание слайда:

Решето Эратосфена. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

№ слайда 4 Если простые числа отличаются на 2, то их называют числами-близнецами. Ответ:
Описание слайда:

Если простые числа отличаются на 2, то их называют числами-близнецами. Ответ: 419 и 421, 431 и 433, 461 и 463. Например, в первой сотне это 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Назовите числа-близнецы из пятой сотни.

№ слайда 5 Марен Мерсенн (1588 - 1648) - французский математик и философ. Мр = 2р - 1, г
Описание слайда:

Марен Мерсенн (1588 - 1648) - французский математик и философ. Мр = 2р - 1, где р – простое число. М2 = 22- 1 = 3; простое число; М3= 23- 1 = 7; простое число;

№ слайда 6 Задание 2. Найдите первых шесть чисел Мерсена и определите, есть ли среди них
Описание слайда:

Задание 2. Найдите первых шесть чисел Мерсена и определите, есть ли среди них составные числа. Решение. М5 = 25- 1 = 31; простое число. М7 = 127 - простое число. М11 = 2047 – составное (23∙89). М13 =8191 –простое. Ответ: М11 – составное число.

№ слайда 7 Леонард Эйлер в своё время нашел большое простое число 2³¹ − 1 = 2147483647.
Описание слайда:

Леонард Эйлер в своё время нашел большое простое число 2³¹ − 1 = 2147483647. p Число цифр в числе p Год открытия Кто открыл 2127 – 1 39 1876 Люка (2148 + 1)/17 44 1951 Феррье 114(2127 – 1) + 1 180(2127 – 1)2 + 1 41 79 1951 Миллер + Уиллер + EDSAC 1 2521 – 1 2607 – 1 21279 – 1 22203 – 1 22281 – 1 157 183 386 664 687 1952 Лемер + Робинсон + SWAC 23217 – 1 969 1957 Ризель + BESK 24253 – 1 24423 – 1 1281 1332 1961 Хурвитц + Селфридж + IBM 7090 29689 – 1 29941 – 1 211213 – 1 2917 2993 3376 1963 Гиллис + ILIAC 2 219937 – 1 6002 1971 Таккермэн + IBM 360 …

№ слайда 8 Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, отличных
Описание слайда:

Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, отличных от него самого. 6 – совершенное число, так как 6 = 1 + 2 + 3. Найдите ещё несколько совершенных чисел Просто ли это сделать? В чём трудность?

№ слайда 9 Задание 3. Найдите три совершенных числа. 	 Решение. Если р = 3, 2р- 1 = 23-
Описание слайда:

Задание 3. Найдите три совершенных числа. Решение. Если р = 3, 2р- 1 = 23- 1 = 7, 2p–1(2p – 1) = 23–1(23 – 1) = 4∙7 = 28. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Если р = 5, 2р- 1 = 25- 1 = 31, 2p–1(2p – 1) = 25–1(25 – 1) =16∙31 =496. 496 = 1 + 2 + 4 + 6 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Если р = 7, 2р- 1 = 27- 1 = 127, 2p–1(2p – 1) = 27–1(27– 1) =64∙127 =8128. 8128 = 1 + 2 + 4 +8 + 16 + 32+ 64 + 127 + 254 + 508 +1016 + 2032 + 4064. Ответ: 28, 496, 8128.

№ слайда 10 Любое целое число можно представить в виде произведения простых чисел или раз
Описание слайда:

Любое целое число можно представить в виде произведения простых чисел или разложить на простые множители. 504 = 2×2×2×3×3×7 504 = 3×2×7×3×2×2 = 7×3×2×2×3×2 Основная теорема арифметики. Любое натуральное число, отличное от единицы, раскладывается на произведение простых чисел единственным образом. Запись числа в виде произведения степеней в порядке возрастания их оснований называется каноническим разложением числа: 504 = 23×32×71

№ слайда 11 Признаки делимости по ним можно определить, делится ли натуральное число n на
Описание слайда:

Признаки делимости по ним можно определить, делится ли натуральное число n на данное простое число р. Число делится на 2, если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8, то есть если оно чётное. Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Число делится на 3 или на 9, если сумма цифр числа делится на 3 или на 9 соответственно. Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на чётных местах, и суммы цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11. Например, число 1969 делится на 11, т.к. сумма цифр, стоящих на чётных местах, равна 18, а на нечётных - 7. Число делится на 7 или на 13, если на эти числа делится разность числа тысяч и числа, выражаемого последними тремя цифрами; эта операция уменьшает число знаков в числе, и последовательное её применение приводит к трёхзначному числу. Например, 825678 делится на 7, т.к. 825-678 = 147 делится на 7.

№ слайда 12 Признаки делимости на составные числа. Число делится на 4, если число, записы
Описание слайда:

Признаки делимости на составные числа. Число делится на 4, если число, записываемое двумя последними цифрами этого числа, делится на 4. Число делится на 8, если число, записываемое тремя последними цифрами этого числа, делится на 8.

№ слайда 13 если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произ
Описание слайда:

если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произведение. на 6 = 2×3, на 12 = 3×4, на 15 = 3×5, на 18 = 2×9 и т.д. На 6 делятся те и только те числа, которые делятся и на 2 и на 3. Например, 12432 делится на 6, так как делится и на 2 и на 3. На 12 делятся те и только те числа, которые делятся и на 3 и на 4 (но не 2 и на 6, так как 2 и 6 имеют общий множитель). Например, 75348 делится на 12, так как делится и на 3 и на 4. На 15 делятся те и только те числа, которые делятся и на 3 и на 5. Например, 23520 делится на 15, так как делится и на 3 и на 5. На 18 делятся те и только те числа, которые делятся и на 2 и на 9. Например, 13518 делится на 18, так как делится и на 2 и на 9, и т.д.

№ слайда 14 Свойства делимости Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и с
Описание слайда:

Свойства делимости Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и сумма их обязательно делится на это же число. Если каждое слагаемое, кроме одного, делится на какое-нибудь число, а одно не делится, то сумма не делится на это число. Если уменьшаемое и вычитаемое делится на какое-нибудь число, то и разность разделится на это число. Если только одно из чисел – уменьшаемое или вычитаемое - делится на какое-нибудь число, а другое не делится, то и разность не делится на это число. Если хоть один из сомножителей делится на какое-нибудь число, то и произведение их также разделится на это число.

№ слайда 15 Задание 5. Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждо
Описание слайда:

Задание 5. Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждого слагаемого, определите, делится ли на к сумма или произведение. 1-е число 2-е число 3-ье число Сумма Произведение д д д н д д д н д д д н н н д н д н д н н н н н

№ слайда 16 1 число	2 число	3 число	Сумма	Произведение д	д	д	д	д н	д	д	н	д д	н	д	н	д д	д
Описание слайда:

1 число 2 число 3 число Сумма Произведение д д д д д н д д н д д н д н д д д н н д н н д Может делиться, может не делиться д н д н Может делиться, может не делиться д д н н Может делиться, может не делиться д н н н Может делиться, может не делиться н

№ слайда 17 Задание 7. Укажите, какие из следующих утверждений ложные. 	А) Если слагаемые
Описание слайда:

Задание 7. Укажите, какие из следующих утверждений ложные. А) Если слагаемые не делятся на какое-то число, то и сумма не делится на это число. Ложное. Пример: 7+3 = 10; 7 и 3 не делятся на 5, а 10 делится на 5. Б) Если произведение двух чисел делится на какое-либо число, то хотя бы один из множителей делится на это число. Ложное. Пример: 6  10 = 60; 60 делится на 15, а ни 6, ни 10 не делятся В) Если множители не делятся на какое-нибудь число, то и произведение не делится на это число. Ложное. Пример: 6  10 = 60; ни 6, ни 10 не делятся на 15, а 60 делится на 15. Г) Если разность делится на какое-нибудь число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делится на это число. Ложное. Пример: 23 - 21 = 2. Разность 2 делится на 2, а 23 и 21 на 2 не делятся.

№ слайда 18 Общие делители и кратные. 	Общим делителем нескольких чисел называется число,
Описание слайда:

Общие делители и кратные. Общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные числа делятся без остатка. НОД (48, 36, 24)= Взаимно простые числа – Числа у которых наибольший общий делитель равен единице. Например, НОД (16, 27) =1

№ слайда 19 Например, числа 18, 12, 6, 120, 60 являются общими кратными для чисел 2 и 3.
Описание слайда:

Например, числа 18, 12, 6, 120, 60 являются общими кратными для чисел 2 и 3. Наименьшим общим кратным нескольких чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел. Например, 6 – наименьшее общее кратное для 2 и 3. Общим кратным данных чисел называется любое натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел (без остатка).

№ слайда 20 Рассмотрим множество делителей числа 20 и множество делителей числа 30: Д(20)
Описание слайда:

Рассмотрим множество делителей числа 20 и множество делителей числа 30: Д(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Д(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. Найдем объединение и пересечение этих множеств. Д(20)  Д(30) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30} Д(20)  Д(30) = {1, 2, 5, 10}. НОД (20,30) = 10, НОД нескольких чисел – это наибольший элемент из пересечения множеств делителей этих чисел.

№ слайда 21 Задание 9. Найдите НОД и НОК для чисел: А) 18, 63; Б) 18, 84;	 В) 63, 84; Г)
Описание слайда:

Задание 9. Найдите НОД и НОК для чисел: А) 18, 63; Б) 18, 84; В) 63, 84; Г) 18, 63, 84. Ответ: А) НОД(18,63) = 9; НОК(18,63) = 126. Б) НОД(18,84) = 6; НОК(18,84) =252. В) НОД(63,84) = 21; НОК(63,84) =252. Г) НОД(18,63,84) = 3; НОК(18,63,84) = 252.

№ слайда 22 Существует способ для вычисления НОД двух чисел – алгоритм Евклида, НОД(451-2
Описание слайда:

Существует способ для вычисления НОД двух чисел – алгоритм Евклида, НОД(451-287, 287) = НОД(164, 287) = НОД(164, 123) = НОД(41, 123) = НОД (41, 82) = НОД (41, 41) = 41. Удобен, если числа большие. 1. Любой общий делитель чисел а и b (а > b) является делителем числа (а - b). 2. Любой общий делитель чисел b и (а - b) является делителем числа а. НОД (а, b)= НОД (b, а - b) НОД(451, 287) =

№ слайда 23 Задание 10. Вася рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей - ещё н
Описание слайда:

Задание 10. Вася рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей - ещё на 8, и так далее. Сможет ли он разорвать газету на 2013 частей? Решение. В 1 раз - 8 частей, во 2 раз - 15 разных частей (1∙7+8), в 3 раз - 22 части (27+8) и т.д., каждый раз количество кусочков увеличивается на 7 частей, общее количество частей всегда имеет вид К7+8. 2013, его нельзя представить в виде К7+8. (2013 – 8 =2005, а 2005 не делится на 7). Значит, Вася не сможет разорвать газету на 2013 частей. Ответ: нет.

№ слайда 24 Задание 13. На какую цифру оканчивается число 3 ? Решение. Попробуем найти за
Описание слайда:

Задание 13. На какую цифру оканчивается число 3 ? Решение. Попробуем найти закономерность: 3¹=3, 3²=9; 3³=27; 3 =81; 3 =243; 3 =729, 3 =2187 и т.д. последние цифры степени числа 3 начинают повторяться в определенном порядке: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1… и т. д. повторяются всего 4 цифры (3, 9, 7, 1), то есть число равное 3 , где n кратно четырём, всегда оканчивается на 1. Разделим степень числа 3 на 4: 2013=4∙500 +13 = 4∙500 +12 + 1, отсюда 32012 оканчивается на 1, а 3 оканчивается на 3. Ответ: 3. 2013 4 5 6 7 п 2013

№ слайда 25 Свойства остатков. n=km + r, где 0 r
Описание слайда:

Свойства остатков. n=km + r, где 0 r <m, k, r целые числа. k называется неполным частным от деления n на m, а r – остатком. Задание 16. Запишите: а) формулу чётного числа; б) формулу нечётного числа; в) формулу числа, кратного числу b; г) формулу числа, которое делится на 17 с остатком 11. n = 17m+11; n = 2m+1; n = bm n = 2m

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Основные свойства остатков: Пусть остаток от деления целого числа n1 на m рав
Описание слайда:

Основные свойства остатков: Пусть остаток от деления целого числа n1 на m равен r1, а остаток от деления n2 на m равен r2. Тогда: Остаток от деления n1+n2 на m равен остатку от деления r1+r2 на m; Остаток от деления n1–n2 на m равен остатку от деления r1–r2 на m; Остаток от деления n1n2 на m равен остатку от деления r1r2 на m.

№ слайда 28 Задание 19. Не используя калькулятор и вычисления в столбик, найдите остаток
Описание слайда:

Задание 19. Не используя калькулятор и вычисления в столбик, найдите остаток от деления на 25 значения выражения 5355 + 2724 - 10129. Решение. Остаток от деления на 25 числа 53 равен 3, числа 55 равен 5, числа 27 - 2, числа 24 – 24, числа 101 - 1, числа 29 – 4. Используя основные свойства остатков, получаем: Остаток от деления на 25 произведения 5355 равен 15 (35 =15, 15: 25 =0 (ост.15)). Остаток от деления на 25 произведения 2724 равен 23 (224 =48, 48:25= 1(ост.23)). Остаток от деления на 25 произведения10129 равен 4 (14=4, 4 : 25 = 0(ост.4)). Тогда остаток от деления на 25 значения выражения 5359 + 10129 - 2724 равен остатку от деления на 25 числа 34 (15+23 – 4), то есть 9. Ответ: 9.

№ слайда 29 Задание 20 (Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…0
Описание слайда:

Задание 20 (Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…00 на 15?1000000…0015666…901009010 Решение. Попробуем начать делить число 100…00 на 15. Очевидно, что в результате деления остаток будет равен 10. Ответ. 10.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 31.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров464
Номер материала ДВ-112129
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх