Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Метод интервалов"

• 1 слайд

  Метод интервалов
  Цель и задачи урока
  Цели: в результате урока учащиеся открывают общий метод интервалов для решения неравенств вида А(х)>0, A(x)<0, если А (х) = (х – х1) (х – х2) ... (х – хm) ,причём х1 < х2 < ... < хm и хотя бы одно из чисел ki ≥2;
  Задачи:
  образовательные - в результате исследования учащиеся учатся определять знаки многочлена на промежутках, выбирать решение неравенства;
  развивающие – в ходе урока учащиеся развивают внимание, память, умение сопоставлять, сравнивать, обобщать;
  воспитательные - в результате урока учащиеся развивают коммуникативные навыки, совершенствуют культуру умственного труда, ответственность
  
  

• 2 слайд

  Метод интервалов
  Тип урока: комбинированный
  Формы работы учащихся: фронтальная, работа в парах, групповая
  Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Равносильны ли неравенства:
  x>3 и x-3>0
  
  x<2,5 и x-2,5>0
  
  
  Верно ли, что если:
  𝒙>𝟏, то 𝒙−𝟏>𝟎
  𝒙<−𝟐, то 𝒙−𝟐<𝟎
  𝒙>−𝟑, то 𝒙+𝟑<𝟎
  𝒙<−𝟏, то 𝒙+𝟏<𝟎
  Устная работа
  

• 5 слайд

  Число x расположено на координатной оси левее числа 7, то 𝒂) 𝒙−𝟕>𝟎
  б) 𝒙−𝟕<𝟎
  
  Число x расположено на координатной оси правее числа 10, то 𝒂) 𝒙−𝟏𝟎>𝟎
  б) 𝒙−𝟏𝟎<𝟎
  

• 6 слайд

  x
  𝒙− 𝒙 𝟎 <𝟎
  𝒙− 𝒙 𝟎 >𝟎
  𝒙 𝟎
  Метод интервалов для решения неравенств вида A(x)>0 и A(x)< 0, где 𝑨 𝒙 =(𝒙− 𝒙 𝟏 )(𝒙− 𝒙 𝟐 )∙∙∙(𝒙− 𝒙 𝒏 ) 𝒙 𝟏 ≤ 𝒙 𝟐 ≤⋯≤ 𝒙 𝒏 , 𝐧≥𝟏, 𝒏 ∈𝑵, основан на следующем утверждении .
  Точка 𝒙 𝟎 (нуль двучлена) делит координатную ось на две части:
  для любого x, находящегося справа от точки 𝒙 𝟎 двучлен 𝒙− 𝒙 𝟎 положителен;
  
  2) для любого x, находящегося слева от точки 𝒙 𝟎 двучлен 𝒙− 𝒙 𝟎 отрицателен.
  

• 7 слайд

  
  Решить неравенство 𝐱−𝟏 𝐱−𝟐 𝐱−𝟑 >𝟎
  Решение
  Нули множителей: x=1, x=2, x=3
  x
  3
  2
  1
  +
  -
  +
  -
  Ответ: 1<x<2, x>3
  

• 8 слайд

  Разложите на множители:
  а) 𝒙 𝟐 −𝟐𝒙+𝟑
  б) 𝒙 𝟑 −𝟗𝒙
  в) 𝒙 𝟐 +𝟔𝒙+𝟓
  г) 𝒙 𝟓 +𝟏𝟔 𝒙 𝟑
  

• 9 слайд

  
  Самостоятельная работа
  
  Решите неравенства методом интервалов
  ТЕСТ
  

• 10 слайд

  𝒙−𝟏 𝟑 𝒙−𝟐 𝟐 𝒙−𝟑 𝟒 𝒙−𝟒 <𝟎
  
  𝒙−𝟏 𝟐 𝒙−𝟐 𝒙−𝟑 𝟓 𝒙−𝟒 𝟔 <𝟎
  
  Решите неравенства методом интервалов
  x
  3
  2
  1
  +
  -
  4
  +
  -
  -
  x
  3
  2
  1
  +
  4
  -
  +
  +
  +
  

• 11 слайд

  (𝒙+𝟓) 𝟔 ∙ 𝒙+𝟐 𝟑 ∙𝒙∙ 𝒙−𝟏 𝟐 ∙ (𝒙−𝟑) 𝟓 >0
  1) Данный многочлен имеет корни:
  x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
  x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
  2) Нанесем эти корни на числовую ось.
  –
  –
  –
  –
  +
  +
  3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
  4) Запишем ответ:
  −𝟐;𝟎 ∪(𝟑;+∞)
  5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
  

• 12 слайд

  Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
  
  Обобщая наблюдения, делаем выводы:
  При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
  (знак многочлена не меняется).
  При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
  (знак многочлена изменяется).
  

• 13 слайд

  (𝒙+𝟕) (𝒙−𝟏) 𝟒 𝟓−𝒙 >0
  𝒙 𝟐 +𝟕𝒙+𝟏𝟎 𝒙+𝟓 𝟒 𝒙+𝟐 𝒙−𝟏 𝟐 <𝟎
  (𝟗−𝒙) 𝟐 𝒙+𝟓 𝒙+𝟐 𝟒 𝒙−𝟏 𝟑 >𝟎
  𝒙−𝟖 𝟐𝒙+𝟏 < (𝒙−𝟖) 𝟐
  Группы 5-6
  Решите неравенства:
  

• 14 слайд

  2
  1
  3
  4
  

• 15 слайд

  Решите неравенства
  𝒙−𝒂) 𝒙−𝒃 𝟐 (𝒙−𝒄 >𝟎
  
  𝟐) (𝒙+𝒂) 𝟐𝒄+𝟏 (𝒙+𝒃) 𝟐𝒂 (𝒙−𝒄) 𝟐𝒃+𝟏 >𝟎
  Первичный контроль
  

• 16 слайд

  Решите неравенства
  1) 𝒙−𝒂) 𝒙−𝒃 𝟐 (𝒙−𝒄 >𝟎
  
  x
  c
  b
  a
  +
  -
  +
  -
  Ответ: −∞;𝒂 ∪ 𝒄;+∞
  
  Решение
  

• 17 слайд

  Решите неравенства
  𝟐) (𝒙+𝒂) 𝟐𝒄+𝟏 (𝒙+𝒃) 𝟐𝒂 (𝒙−𝒄) 𝟐𝒃+𝟏 >𝟎
  x
  c
  -a
  -b
  +
  -
  +
  +
  Ответ: −∞;−𝒃 ∪ −𝒃;−𝒂 ∪(𝒄;+∞)
  
  Решение
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  п.3.1
  №130(а.б); 131; 132(б,г)
   
  http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/1af50f46-267a-4537-8600-878cd60c82ff/8_20.exe
  

• 19 слайд

  19
  
  Рефлексия
  Мне понравилось,
  я доволен собой.
  Мне всё равно
  Мне грустно,
  я не всё усвоил
  

• 20 слайд