Презентация к уроку геометрии для учащихся 10 класса по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"

• 1 слайд

  Перпендикулярность прямой и плоскости

• 2 слайд

  Перпендикулярные прямые в пространстве Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

• 3 слайд

  Взаимное положение прямой и плоскости a a║ a a a a

• 4 слайд

• 5 слайд

  Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. C M c a b A Дано: a║b; a┴с Доказать: b┴c Доказательство: Проведем CM║c, MA║a. Так как a┴с, то └AMC=90 a║b (по условию) MA║a.(по построению) }=> MA║b, MC║c MA┴MC }=> b┴c

• 6 слайд

  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. a а ┴

• 7 слайд

• 8 слайд

  а а1 х Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Доказательство: Дано: a║а1; a ┴ Доказать: a1 ┴ x Так как a ┴ , то a ┴ х. Значит по лемме а1 ┴ х => a1 ┴

• 9 слайд

  Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c a b b1 Дано: a┴ b┴ Доказать: a║b Доказательство: Через точку М прямой b проведем b1║a, => b1┴ Докажем, что b и b1 совпадают Допустим, что они не совпадают. Тогда в плоскости через точку М проходят две прямые , перпендикулярные к прямой с но это невозможно. Значит а║b.

• 10 слайд

  O L Q P B A p q m l a a Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: a┴q, a┴p, q p =O q p Доказать: a ┴ Доказательство: Проведем через точку О прямую l║m. Отложим AO=OB (A,B a) Проведем прямую b пересекающую прямые l, p,q в точках L, P, Q AB ┴ q, AB┴ p, AO=OB => q,p серединные перпендикуляры к АВ ∆ABQ=∆BPQ (AP=PB, AQ=QB, PQ-общ) =>└APL=└BPQ ∆ABL=∆BPL (AP=PB, └APL=└BPQ,PL-общ)=>AL=BL (AO=OB,AL=BL)=> l┴AB=>l┴a (l┴a, m║l)=>m┴a=>a┴ Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• 11 слайд

  . M a b c Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и при том только одна. Дано: Доказать: M с, c┴ M, Доказательство: Проведем в плоскости прямую а и рассмотрим плоскость М ┴а. ∩ =b В плоскости проведем прямую с┴b с- искомая прямая Предположим, что через точку М проходит еще одна прямая с1 ┴ Тогда с1║ с, это невозможно, так как с1∩ с = М