Презентация к уроку по алгебре и началам анализа "Тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Тригонометрические
  уравнения
  Тригонометрия
  

• 2 слайд

  Виды тригонометрических уравнений
  Сводимые к квадратным
  a∙sin²x + b∙sinx + c=0
  Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда
  a∙p² + b∙p + c = 0
  Найти корни, вернуться к замене и
  решить простые уравнения.
  Однородные
  1)Первой степени:
  a∙sinx + b∙cosx = 0
  Т.к. sinx и cosx одновременно
  не равны нулю, то разделим обе
  части уравнения на cosx. Получим:
  простое уравнение
  a∙tgx + b = 0 или tgx = m
  2)Второй степени:
  a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
  Разделим обе части на cos²x.
  Получим квадратное уравнение:
  a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.
  Простейшие тригонометрические уравнения
  sinx =а
  cosx=a
  tgx=a
  ctgx=a
  
  

• 3 слайд

  Формулы корней простых тригонометрических уравнений
  1.cost = а , где |а| ≤ 1
  или
  Частные случаи
  1)cost=0
  t = π/2+πk‚ kЄZ
  2)cost=1
  t = 0+2πk‚ kЄZ
  3)cost = -1
  t = π+2πk‚ kЄZ
  2.sint = а, где | а |≤ 1
  или
  Частные случаи
  1)sint=0
  t = 0+πk‚ kЄZ
  2)sint=1
  t = π/2+2πk‚ kЄZ
  3)sint = - 1
  t = - π/2+2πk‚ kЄZ
  3. tgt = а, аЄR
  t = arctg а + πk‚ kЄZ
  4. ctgt = а, аЄR
  t = arcctg а + πk‚ kЄZ
  

• 4 слайд

  Найти ошибку:
  tg2x = -1
  
  2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
  2x = -π/4 + πk, kЄZ
  x = -π/8 + πk, kЄZ
  
  Ответ: -π/8 + πk, kЄZ.
  2) cos(x+π/3) = ½
  
  x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
  x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
  x = π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
  
  Ответ: π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
  3) sin(π – x/3) = 0
  упростим по формулам приведения
  sin(x/3) = 0
  частный случай
  x/3 = πk, kЄZ
  x = πk/3, kЄZ.
  Ответ: πk/3, kЄZ.
  

• 5 слайд

  Найди соответствие:
  1) cosх= - ½
  3) tgх = 1
  4) ctgх = -
  б) х= ±2π/3+2πk, kЄZ
  а) х = πk, kЄZ
  г) х= π/4+πk, kЄZ
  в) х = 5π/6+πk, kЄZ
  2) sinх = 0
  

• 6 слайд

  Решив эти уравнения, вы узнаете фамилию математика, который разработал теорию тригонометрических функций
  

• 7 слайд

  Реши уравнения:
  

• 8 слайд

  sin ² x + 2 sin x cos x -3 cos ² x = 0
  

• 9 слайд

  3 sin ²x – sin x · cos x – 4 cos ² x = 2
  

• 10 слайд

  3sin 2 x – 5 sin x - 2 = 0
  

• 11 слайд

  5cos 2 x +6 sin x - 6 = 0
  

• 12 слайд

  sin x+ cos x = 0
  

• 13 слайд

  sin ² x + sin x cos x = 0
  

• 14 слайд

  Весёлый тест
  

• 15 слайд

  
  1. Что выкидывает человек, совершающий какой-нибудь предосудительный, странный, смешной поступок?
  А-цифру. Б- число. В –номер. Г –формулу.
  
  2. Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов живого организма?
  А-сложение. Б- умножение. В –деление. Г –вычитание.
  
  3. Какой результат арифметического действия является сладким на вкус?
  А-разность. Б- сумма. В –частное. Г –остаток.
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  4. Какой математический знак существует?
  А-стебель. Б- корень. В –лист. Г –цветок.
  
  5. Как называется повторяющаяся группа цифр в бесконечной дроби?
  А-тайм. Б- период. В –раунд. Г –гейм.
  
  6. Что проводят, когда сопоставляют или сравнивают одно явление с другим?
  А-перпендикуляры. Б- наклонные. В –параллели.
  Г –спирали.
  
  7. Чему равно среднее арифметическое портфеля и рюкзака?
  А- чемодан. Б –сумка. В- ранец. Г – пакет.
  
  
  

• 17 слайд

  8. Закончите русскую пословицу: «Всякому мила своя…!
  А-высота. Б –сторона. В –медиана. Г-биссектриса.
  
  9. Каким математическим словом характеризуют скрытного, необщительного человека?
  А- прямолинейный. Б –пунктуальный.
  В – замкнутый. Г-вогнутый.
  
  10. Какая цифра катается в электричке?
  А-3. Б-5. В-6. Г-7.
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за урок!