Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Аксиомы стереометрии
М-1
Урок-лекция в 10-м классе
2 слайд
ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
7-9
классы
10-11
классы
ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять
и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
Школьный курс
ГЕОМЕТРИИ
3 слайд
Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ в школе
Мы проведем систематическое рассмотрение
свойств геометрических тел в пространстве.
Освоим различные способы вычисления практически важных геометрических величин.
При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление
4 слайд
ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;
ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;
ГЕОМЕТРИЯ нужна
технику,
инженеру,
рабочему,
архитектору,
модельеру …
Мы знаем, что
5 слайд
Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии
ВЫВОД:
При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, проиллюстрировать содержание того или иного факта.
Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы, определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, постарайтесь наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь .
«Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783).
6 слайд
Учебный материал
10 класса
по геометрии
ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ В 10-м КЛАССЕ
Аксиомы стереометрии
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
7 слайд
Основные понятия стереометрии
точка,
прямая,
плоскость,
расстояние
А
Т
М
m
= (РКС)
|PK|
A , KC , P , |PK| = 2 см
Р
К
С
8 слайд
Любые три точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.
Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга
Определите: верно, ли суждение?
ДА
ДА
ДА
НЕТ
НЕТ
НЕТ
НЕТ
НЕТ
9 слайд
Аксиомы стереометрии
Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории.
Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов
Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах
10 слайд
Аксиомы стереометрии
А-1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна
Р
К
С
= (РКС)
11 слайд
Аксиомы стереометрии
А-2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
С
М
m
М, C
m
М, C m,
Если
то
12 слайд
Аксиомы стереометрии
А-3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
М
m
М , М , М m
m , m
= m
13 слайд
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-1
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
m
м
А
В
Дано: Мm
Так как Мm, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой.
По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её . Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости ..
Таким образом, плоскость проходит через прямую m и точку M и является искомой.
Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — , проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости и проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость единственна.
Теорема доказана
Доказательство
Пусть точки A, B m.
14 слайд
СЛЕДСТВИЕ ИЗ Т-1
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
m
м
А
В
к
15 слайд
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-2
Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
N
м
m
n
Дано: m n = M
Доказательство
Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М.
Рассмотрим плоскость =(n, N). Так как M и N, то по А-2 m . Значит обе прямые m, n лежат в плоскости и следовательно , является искомой
Докажем единственность плоскости . Допустим, что есть другая, отличная от плоскости и проходящая через прямые m и n, плоскость .
Так как плоскость проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью . Единственность плоскости доказана.
Теорема доказана
16 слайд
По трем точкам, не лежащим на одной прямой
По прямой и точке, не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым
ВЫВОД
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
17 слайд
Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 671 826 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шпис Вера Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.