Презентация к уроку по теме "теорема косинусов"

• 1 слайд

  𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 −2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
  𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 −2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
  Теорема косинусов
  Подготовил учитель математики МБОУ СОШ №72
  г. Хабаровск
  Крамынин Д.А.
  𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 −2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
  

• 2 слайд

  ТЕОРЕМА
  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
  𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 −2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
  c
  A
  B
  C
  a
  b
  

• 3 слайд

  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  c
  A
  B
  C
  a
  b
  В ΔABC проведем высоту из вершины С
  D
  Получили два треугольника ΔADC и ΔDCB, по теореме Пифагора выразим высоту CD
  𝐶𝐷 2 = 𝐶𝐵 2 − 𝐷𝐵 2 ⇒ 𝐶𝐷 2 = 𝑎 2 − 𝐷𝐵 2
  𝐶𝐷 2 = 𝐴𝐶 2 − 𝐷𝐵 2 ⇒ 𝐶𝐷 2 = 𝑏 2 − 𝐴𝐷 2
  

• 4 слайд

  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  c
  A
  B
  C
  a
  b
  Приравняв правые части полученных равенств получим
  D
  𝑎 2 − 𝐷𝐵 2 = 𝑏 2 − 𝐴𝐷 2
  𝑎 2 − 𝑏 2 = 𝐷𝐵 2 − 𝐴𝐷 2
  проведем преобразования
  𝑎 2 − 𝑏 2 = 𝐷𝐵 2 − 𝐴𝐷 2 (1)
  

• 5 слайд

  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  c
  A
  B
  C
  a
  b
  D
  DB это часть основания AB и равна AB – AD, а т.к. AB = c получим,
  
  DB = c – AD , также из ΔACD cosA = 𝑨𝑫 𝒃 ⇒ AD=b⋅cosA
  𝐷𝐵 =𝒄−𝒃⋅𝒄𝒐𝒔𝑨 (3)
  AD=b⋅cosA (2)
  

• 6 слайд

  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  c
  A
  B
  C
  a
  b
  D
  Подставим в формулу (1) значения формул (2) и (3), получим
  a 2 − b 2 = DB 2 − AD 2 (1)
  DB =c−b⋅cosA(3)
  AD=b⋅cosA (2)
  𝑎 2 − 𝑏 2 = 𝑐−𝑏⋅𝑐𝑜𝑠𝐴 2 − 𝑏 2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴
  𝑎 2 − 𝑏 2 = с 2 −2⋅𝑏⋅𝑐⋅𝑐𝑜𝑠𝐴+ 𝑏 2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴− 𝑏 2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴
  раскроем скобки
  приведем подобные члены и вынесем 𝑏 2 в правую сторону равенства
  𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + с 𝟐 −𝟐⋅𝒃⋅𝒄⋅𝒄𝒐𝒔𝑨 Ч.Т.Д.