• 

  1 слайд

  Комбинаторные задачи
  5 – 6 класс
  
  Учитель математики
  МБОУ «Гимназия»
  г. Новозыбкова
  Арещенко
  Елена Александровна
  

• 

  2 слайд

  Комбинаторика
  раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов
  

• 

  3 слайд

  КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА –
  это задача, требующая осуществления
  перебора всех возможных вариантов
  или подсчета их числа.
  
  

• 

  4 слайд

  Решить
  комбинаторную задачу - это значит выписать все возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и др., отвечающих условию задачи.
  

• 

  5 слайд

  ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений.
  
  

• 

  6 слайд

  Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов
  №1 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
  Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
  11;14;17;(начали с 1)
  41;44;47;(начали с 4)
  71;74;77;(начали с 7)
  Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
  Ответ: 9 чисел.
  
  

• 

  7 слайд

  Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов
  №2 Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?
  
  

• 

  8 слайд

  Решение задачи:
  6 способов
  

• 

  9 слайд

  Решение задач с помощью дерева возможных вариантов
  Существует более общий подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.
  

• 

  10 слайд

  Задача.
  Рассмотрим задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7 (цифры в записи числа не повторяются).
  Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов.
  
  число
  1
  4
  7
  4
  7
  7
  4
  1
  7
  7
  1
  1
  4
  4
  1
  Ответ: числа 147; 174; 417; 471; 714; 741
  

• 

  11 слайд

  Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?
  
  

• 

  12 слайд

  Решение задачи:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 6 способов
  

• 

  13 слайд

  Правило умножения в комбинаторных задачах.
  Для комбинаторной задачи с умножением можно построить дерево вариантов, но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче.
  Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
  На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?
  Рассуждение:
  Первое блюдо можно выбрать 2 способами, для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из трёх предложенных, уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка. Итог: 24 способа.
  
  
  

• 

  14 слайд

  Оформление:
  Суп - 2 способа
  Вторые блюда - 3 способа
  Сок - 4 способа
  
  Решение: 2 x 3 x 4= 24
  
  Ответ:
  Можно составить 24 варианта различных обедов
  
  

• 

  15 слайд

  Перестановки в комбинаторных задачах.
  В комбинаторике часто приходиться решать задачу о том, сколькими способами можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.
  
  
  

• 

  16 слайд

  Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?
  
  

• 

  17 слайд

  Решение задачи:
  6 способов
  

• 

  18 слайд

  Здесь речь идет о числе перестановок,
  т.е. о выполнении трех визитов в разной последовательности.
  
  Сначала Миша выбирает, к кому отправится в первую очередь – 3 способа, затем он идет в гости к кому – то из 2 оставшихся, ну а затем – к последнему.
  
  3•2•1= 6 способов
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  19 слайд

  Задача.
  В турнире участвуют четыре человека. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?
  
  Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
  Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.
  
  Ответ: 24 способами.
  
  

• 

  20 слайд

  Заметим, что в решении каждой задачи получили произведение всех натуральных чисел от 1
  до 3 ( в первой задаче)
  до 4 ( во второй задаче)
  Такое произведение записывается короче:
  3•2•1 = 3! ( «три факториал»)
  4•3•2•1=4! ( «четыре факториал»)
  
  
  

• 

  21 слайд

  Андрей, Боря, Витя и Дима решили покататься на карусели. На ней было 4 сиденья с изображением льва, слона, тигра и медведя. Ребята заспорили, кому где сидеть, поэтому решили перепробовать все способы. Сколько раз нужно в таком случае прокатиться на карусели?
  
  Решение: Здесь речь идет о числе перестановок, т.е. о размещении 4 мальчиков по 4 местам разными способами: 4! = 24
  
  

Краткое описание материала