Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация математика на тему "Построение графиков функций"

Презентация математика на тему "Построение графиков функций"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Построение графиков функций элементарными методами
Содержание Актуальность темы Геометрические преобразования графиков Метод рам...
Рассмотрение данной темы традиционно важно для подготовки к вступительным экз...
Геометрические преобразования графиков в 8 классе (построение графиков с помо...
параллельный перенос вдоль осей; симметрия относительно осей; модуль функции...
Метод рамок Основная идея метода состоит: в выделении с помощью прямоугольной...
Метод рамок Рисунок 2
Метод рамок Преимущества метода: метод хорошо и быстро усваивается учащимися;...
Метод инверсии Переход к применению инверсии затруднителен, ибо в отличие от...
Метод инверсии Новая тема начинается с рассмотрения графика функции, изобрази...
Метод инверсии Так как учащиеся знают, что если функция y = f ( x ) возрастае...
Метод инверсии Определение инверсии относительно прямой: ! Точка В называется...
Инверсия относительно оси ОХ График: q ( x ) = 1 / f ( x ), получается из гра...
Инверсия относительно оси ОУ График: q (x ) = f ( 1 / x ), получается из граф...
Инверсия относительно обеих осей Г (Х-1)² Инверсия ОХ Инверсия ОУ Рисунок 6
Свойства инверсий и построение графиков с их помощью: доказываются теоремы; р...
Свойства инверсий и построение графиков Рисунок 7
Практическое применение инверсии Рассмотренная тема находит свое применение в...
Практическое применение инверсии С помощью графика установить: а) при каких з...
Практическое применение инверсии Рисунок 8 с помощью графика легко ответить н...
По данной теме проводятся: уроки-практикумы коллоквиумы презентации Учащиеся...
Список используемой литературы И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль Функ...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение графиков функций элементарными методами
Описание слайда:

Построение графиков функций элементарными методами

№ слайда 2 Содержание Актуальность темы Геометрические преобразования графиков Метод рам
Описание слайда:

Содержание Актуальность темы Геометрические преобразования графиков Метод рамок Метод инверсии Метод инверсии относительно оси ОХ Метод инверсии относительно оси ОУ Метод инверсии относительно обеих осей Практическое применение инверсии Список используемой литературы

№ слайда 3 Рассмотрение данной темы традиционно важно для подготовки к вступительным экз
Описание слайда:

Рассмотрение данной темы традиционно важно для подготовки к вступительным экзаменам, при котором: закладываются основы аналитического мышления; формируется интуиция; развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов.

№ слайда 4 Геометрические преобразования графиков в 8 классе (построение графиков с помо
Описание слайда:

Геометрические преобразования графиков в 8 классе (построение графиков с помощью параллельных переносов и симметрий); в 9 классе (с помощью сжатий и растяжений вдоль осей); в 10 классе (повторение всех преобразований при построении графиков тригонометрических функций, функций, содержащих целую и дробную часть, построение графиков с помощью инверсий относительно осей координат, построение графиков с помощью пределов и производных). Геометрические преобразования графиков применяются:

№ слайда 5 параллельный перенос вдоль осей; симметрия относительно осей; модуль функции
Описание слайда:

параллельный перенос вдоль осей; симметрия относительно осей; модуль функции; сжатие относительно осей. В школьном курсе математики преобразования параллельного переноса и растяжения (сжатия) к осям ОХ и ОУ вводятся на отдельных примерах и систематизируются только в математике 10 класса. Основная цель здесь заключается в том, чтобы по виду уравнения некоторой функции: y = a f ( b x + c ) + d , выделить одну из последовательностей преобразований исходной функции y = f ( x ) : Геометрические преобразования графиков Рисунок 1

№ слайда 6 Метод рамок Основная идея метода состоит: в выделении с помощью прямоугольной
Описание слайда:

Метод рамок Основная идея метода состоит: в выделении с помощью прямоугольной определенной части графика на промежутке периода; в фиксировании на этой части графика определённых точек (контрольных): нули функции, точки экстремумов, расположение которых не меняется по отношению к рамке при преобразованиях сдвига и сжатия.

№ слайда 7 Метод рамок Рисунок 2
Описание слайда:

Метод рамок Рисунок 2

№ слайда 8 Метод рамок Преимущества метода: метод хорошо и быстро усваивается учащимися;
Описание слайда:

Метод рамок Преимущества метода: метод хорошо и быстро усваивается учащимися; метод прост, удобен (не надо изображать лишнего) в сравнении с ранее изученными способами; учителю легко проверить соответствие построенного графика заданному уравнению; метод может быть распространен и на другие, не только периодические функции, но именно для периодических функций его применение наиболее целесообразно.

№ слайда 9 Метод инверсии Переход к применению инверсии затруднителен, ибо в отличие от
Описание слайда:

Метод инверсии Переход к применению инверсии затруднителен, ибо в отличие от движений плоскости и сжатий, растяжений они неизвестны школьникам и не так уж наглядны, поэтому необходимо мотивировать их введение. Инверсия в филологии “близкие”, “далёкие” точки от прямой. Рисунок 3

№ слайда 10 Метод инверсии Новая тема начинается с рассмотрения графика функции, изобрази
Описание слайда:

Метод инверсии Новая тема начинается с рассмотрения графика функции, изобразив который необходимо обсудить: будет ли пересекаться искомый график с построенным; как поведет себя искомый график там, где абсциссы его точек “близки” к единице; как поведет себя график там, где абсциссы его точек “велики”. Рисунок 3

№ слайда 11 Метод инверсии Так как учащиеся знают, что если функция y = f ( x ) возрастае
Описание слайда:

Метод инверсии Так как учащиеся знают, что если функция y = f ( x ) возрастает и принимает только положительные значения, то y = 1 / f (x ) убывает Построение этого графика проходит достаточно легко (они могут построить его самостоятельно).

№ слайда 12 Метод инверсии Определение инверсии относительно прямой: ! Точка В называется
Описание слайда:

Метод инверсии Определение инверсии относительно прямой: ! Точка В называется инвертной точке А относительно данной прямой если: эти точки лежат по одну сторону относительно оси L; отрезок, их соединяющий, перпендикулярен оси L; произведение расстояний от этих точек до L равно 1; у точек оси инвертных точек нет.

№ слайда 13 Инверсия относительно оси ОХ График: q ( x ) = 1 / f ( x ), получается из гра
Описание слайда:

Инверсия относительно оси ОХ График: q ( x ) = 1 / f ( x ), получается из графика: y = f ( x ), инверсией относительно оси ОХ. Рисунок 4

№ слайда 14 Инверсия относительно оси ОУ График: q (x ) = f ( 1 / x ), получается из граф
Описание слайда:

Инверсия относительно оси ОУ График: q (x ) = f ( 1 / x ), получается из графика: y = f ( x ), инверсией относительно оси ОУ. Рисунок 5

№ слайда 15 Инверсия относительно обеих осей Г (Х-1)² Инверсия ОХ Инверсия ОУ Рисунок 6
Описание слайда:

Инверсия относительно обеих осей Г (Х-1)² Инверсия ОХ Инверсия ОУ Рисунок 6

№ слайда 16 Свойства инверсий и построение графиков с их помощью: доказываются теоремы; р
Описание слайда:

Свойства инверсий и построение графиков с их помощью: доказываются теоремы; разбираются образцы заданий; пишутся самостоятельные работы. Например, для самостоятельной и домашней работы предлагаются задания построить графики функций: а) г) б) д) в) е)

№ слайда 17 Свойства инверсий и построение графиков Рисунок 7
Описание слайда:

Свойства инверсий и построение графиков Рисунок 7

№ слайда 18 Практическое применение инверсии Рассмотренная тема находит свое применение в
Описание слайда:

Практическое применение инверсии Рассмотренная тема находит свое применение в решении уравнений и неравенств с параметрами графическим методом. Он состоит в построении кривой, определяемой уравнением с параметром: После преобразования получаем: (а - 1)х² - 4(а - 1)х + 3а – 4 = 0

№ слайда 19 Практическое применение инверсии С помощью графика установить: а) при каких з
Описание слайда:

Практическое применение инверсии С помощью графика установить: а) при каких значениях параметра а уравнение не имеет решения; б) при каких значениях параметра а уравнение имеет решения разных знаков; в) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень из отрезка [-1;2]; г) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень больше 6.

№ слайда 20 Практическое применение инверсии Рисунок 8 с помощью графика легко ответить н
Описание слайда:

Практическое применение инверсии Рисунок 8 с помощью графика легко ответить на поставленные вопросы; графический способ дает единообразие рассуждений; если решение вызывает сомнение, необходимо подкрепить выводы аналитически.

№ слайда 21 По данной теме проводятся: уроки-практикумы коллоквиумы презентации Учащиеся
Описание слайда:

По данной теме проводятся: уроки-практикумы коллоквиумы презентации Учащиеся к урокам готовят задания, представляют функции, графики которых можно построить используя рассмотренные преобразования. График в силу своей наглядности является незаменимым в исследовании поведения функции и в решении некоторых уравнений и неравенств, в том числе и с параметром. Практическое применение инверсии

№ слайда 22 Список используемой литературы И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль Функ
Описание слайда:

Список используемой литературы И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль Функции и графики (основные приемы). – М.: Издательство «Наука», 1973.-96 с. А.П. Карп Даю уроки математики…: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1992.-191 с.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров277
Номер материала ДВ-143775
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх