Презентация на тему геометрические задачи

• 1 слайд

  Некоторые геометрические задачи конструктивного характера
  Выполнил ученик 7 «к» класса
  Петров Вадим
  МОУ «Трёхбалтаевская СОШ»
  

• 2 слайд

  Цель исследования:
  активизация поисково-познавательной деятельности
  

• 3 слайд

  Задачи:
  Воспитание исследовательских умений и навыков
  Научиться приблизить учебные задачи к жизненно практическим ситуациям
  
  

• 4 слайд

  На уроках геометрии мы решаем задачи, в условиях которых явно указывается вид геометрической фигуры, задаются некоторые её элементы или отношения и ставится вопрос найти неизвестные элементы.
  Есть также задачи на моделирование. Например, в качестве моделей отрезков можно использовать палочки и задача превращается в модель некоторой реальной ситуации. Так, задача: из пяти одинаковых палочек, не накладывая одну на другую, составить 2 треугольника и четырёхугольник, заинтересовала меня. Построил модель:
  
  

• 5 слайд

  Имея модель, можно ответить на вопросы:
  Вид полученных фигур
  Определить углы четырёхугольника
  Вычислить диагонали, высоту, площадь четырёхугольника,
  если длина палочки
  1 дм.
  

• 6 слайд

  Гипотеза:
  Если увеличить количество палочек, например, взять семь, восемь, девять одинаковых палочек, то сколько треугольников и сколько четырёхугольников можно получить и каковы их
  характеристические свойства.
  

• 7 слайд

  Исследование:
  Выложив 7 палочек, видим,что получены модели 3 правильных треугольников, 2 ромбов,1трапеции. Наибольшим является трапеция.
  

• 8 слайд

  Выложив 8 палочек, получил один квадрат, два треугольника и шестиугольник
  

• 9 слайд

  Из 9 палочек составили 4 треугольника,3 ромба, 2 трапеции и параллелограмм, не являющийся ромбом.
  5 тре-
  угольников,
  3 ромба,
  3 трапеции
  

• 10 слайд

  Практическое применение моделей:
  В Д
  
  М
  
  А К С Е
  В большем четырёхугольнике определите:
  а) углы
  б) диагонали, если длина палочки 5 см
  в) углы между диагоналями
  г)отрезки диагоналей, полученных в результате их взаимного пересечения
  д) среднюю линию
  е) площадь
  ж)радиус окружности, описанной около четырёхугольника
  

• 11 слайд

  Наибольшим из трёх четырёхугольников является трапеция.
  
  а) угол ВАЕ = угол АЕД = 60° ; угол АВД = угол ВДЕ = 120° ;
  
  б) АД = ВЕ, так как трапеция равнобочная; ВЕ = √( АЕ ² - АВ ² ) ,так как
  угол АВЕ = 60° + 30° = 90° ; ВЕ = √ (( 5*2)² - 5² ) = 5√3 (см).
  
  в) угол АЕМ = угол МАЕ = 30°; угол АМЕ = 180° - (30° + 30° ) = 120°;
  угол АМВ = 180° - 120° = 60°ْ;
  
  г) ΔАМЕ подобен ΔВМД, поэтому АЕ/ВД = МЕ/ ВМ = 2;
  ВМ =ДМ = ВЕ:3 = 5√3 /3 (см); АМ = ЕМ = 5√3: 3*2 = 10√3/ 3(см).
  д) средняя линия трапеции равна (5 + 10)/2 = 7,5(см);
  
  е)SАВДЕ = 7,5* ВК; ВК = 5√3 /2 * 15/2 = 75√3 /4 (см²).
  
  ж) Так как угол АВЕ = 90°, то АЕ - диаметр описанной окружности,
  значит, R = 1/ 2 АЕ = 5 (см).
  
  

• 12 слайд

  Литература:
  
  
  Калинина О.Ф. Занятия по новой педагогической технологии.
  Клименченко Д.В. Некоторые геометрические задачи. ж. Математика в школе.
  3. Блудов В.В. Геометрические построения.
  4. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся.
  

• 13 слайд

  Заключение
  Геометрические задачи конструктивного
  характера позволяют активизировать поисково – познавательную деятельность, развивать исследовательские умения и навыки