Презентация на тему "Старинные способы счета"

• 1 слайд

  Автор: Митителу Елена Владимировна учитель информатики МБОУ СОШ №49 г.Курск Старинные способы счета

• 2 слайд

  1.1.: «Простая» система счисления: У первобытных людей не было даже чисел, количество предметов они отображали равным количеством каких-либо значков: зарубками, точками, узелками на веревках. Такая система счисления до сих пор используется народами, не имеющими письменности. 1. История возникновения чисел и систем счисления:

• 3 слайд

  Примерно в 3 тысячелетии до н.э. древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц и т.д. не было, то переходили к следующему разряду.   -1205 1.2.: Древнеегипетская десятичная система счисления:

• 4 слайд

  В современной жизни люди часто используют египетские иероглифы при оформлении интерьеров различных помещений, в декоре и даже в дизайнерском оформлении компьютерных головоломок.

• 5 слайд

  Это, наверное, самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. I - 1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 D – 500 M – 1000 1.3.: Римская пятеричная система счисления:

• 6 слайд

  В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции – Аттики со столицей Афины. 1.4.: Древнегреческая аттическая пятеричная система счисления:

• 7 слайд

  В этой системе числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок:  , , , . Число 5 записывалось знаком    (древнее начертание буквы «Пи», с которой начиналось слово «пять» – «пенте»). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:  

• 8 слайд

  Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая система счисления в Греции была вытеснена другой, так называемой «Ионийской» системой (она возникла в Милеете – греческая малоазиатская колония Ионии). 1.5.: Древнегреческая ионическая десятеричная алфавитная система счисления:

• 9 слайд

  В ней числа 1-9 обозначаются первыми буквами древнегреческого алфавита: числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами: числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:

• 10 слайд

  Эта система была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в. 1.6.: Славянская глаголическая десятеричная система счисления:

• 11 слайд

  - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 7, - 8, - 9. Числа записывали из цифр так же слева направо, от больших к меньшим цифрам. Если десятков, единиц и т.д. не было, то его пропускали. Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла – горизонтальные черточки над числами, или точки.

• 12 слайд

  Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. 1.7.: Славянская кириллическая десятеричная алфавитная система счисления:

• 13 слайд

  Система счисления кхарошти имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и III веком нашей эры. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми.: 1.8.: Древнеиндийские системы счисления:

• 14 слайд

  Пальцевый счёт, счёт на пальцах или дактилономия — математические вычисления, осуществляемые человеком с помощью сгибания, разгибания или указывания пальцев рук (иногда и ног). Пальцы рук считаются самым первым счётным инструментом древнего человека с эпохи верхнего палеолита. Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и в средневековье, в настоящее время используется ограниченно, арабскими и индийскими торговцами на Среднем Востоке, в европейских странах — в примитивном виде преимущественно детьми или для отображения цифр жестами, ради убедительности в споре по мере перечисления аргументов, а также судьёй в боксе  при отсчете секунд во время нокдауна. 2. Старинные способы счета. Пальцевый счет у разных народов:

• 15 слайд

  2.1.: Римский счет: В состав Римской республики, а позднее — империи, входило множество народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела

• 16 слайд

  Особенностью этого счисления стала смена рук, означающих десятки и сотни, в соответствии с системой арабского письма справа - налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая — единицы и десятки. Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец — 7, 70 или 700, средний палец — 8, 80 или 800, согнуть указательный палец — 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца — 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем — его среднего пальца. 2.2.: Арабско-восточноафриканский счет:

• 17 слайд

  2.3.: Китайский счет: Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. 0 — сложенный кулак; 1 — разжатый указательный палец; 2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы; 3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы;[8] 4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты; 5 — открытая ладонь; 6 — выпрямлены мизинец и большой палец, остальные — сжаты в кулак; 7 — большим палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть; 8 — выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные — сжаты в кулак; 9 — указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные — сжаты в кулак; 10 — три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные — сжаты в кулак.

• 18 слайд

  В Японии счёт начинается с открытой ладони. Поджатый большой палец представляет число 1, мизинец является числом 5. Таким образом, пальцы, сложенные в кулак, указывает на число 5. Затем совершается обратное действие: число 6 обозначается разжатым мизинцем. Возврат к открытой ладони означает число 10. Однако, чтобы показать цифры другим собеседникам, используется тот же порядок, что в английской или русской традиции: выпрямленный указательный палец становится номером 1, большой палец теперь представляет число 5. Для чисел свыше пяти соответствующее количество выпрямленных пальцев другой руки прижимаются к раскрытой ладони первой. Например, число 7 отображают указательный и средний палец. Число 10 изображается двумя раскрытыми к собеседнику ладонями. 2.4.: Японский счет:

• 19 слайд

  В англоязычных странах счёт до 5 ведётся разжатием пальцев, первоначально собранных в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3. Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским. 2.5.: Английский счет:

• 20 слайд

  У народов континентальной Западной Европы, таких, как немцы или французы, разжатый большой палец представляет собой начало исчисления (число 1). Затем разжимается указательный палец (число 2) и так далее — до мизинца (число 5). В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции, альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец 2.6.: Континентальный европейский счет:

• 21 слайд

  Счет дюжинами: Счет сороками: 2.7.: Русский счет:

• 22 слайд

  3.1.: Русский крестьянский способ умножения: Данный способ, называемый крестьянским, может очень понравиться тем, кто не в ладах с таблицей умножения, хотя здесь приходится производить больше сложений. Этот способ применяли в России крестьяне некоторых губерний. Пример 1: Пусть надо умножить 32 на 37. 32 37 16 74 8 148 4 296 2 592 1 1184 – ответ . (Вычёркиваем строки с чётными числами слева, складываем числа, оставшиеся справа). 3. Методика и способы древнего умножения:

• 23 слайд

  37 х 47 = 1739 37 47 х2 18 94 х2 9 188 х2 4 376 х2 2 752 х2 1 1504 47+188+1504=1739 – ответ. Пример 2:

• 24 слайд

  Этот метод даже проще, чем применяемый в школе! Перемножим этим способом 987 на 12: 1) Рисуем прямоугольник 3х2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя); 2) Затем квадратные клетки делим пополам; 3) Вверху таблицы запишем число 987; слева таблицы число 12; 3.2.: Метод «Решетки»:

• 25 слайд

  В каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строке и в одном столбике с этим квадратиком. Десятки ниже диагонали, единицы выше. После заполнения всех треугольников, цифры в них складываются вдоль каждой диагонали. Результат записать справа и внизу таблицы.

• 26 слайд

  Некоторые опытные учителя в прошлом веке считали, что этот способ должен заменить в нашей школе общепринятый способ умножения. Перемножить два каких- либо двузначных числа, скажем 23 на 12. Я сразу пишу, что получится. х23 12 276 Вы видите: очень быстро получен ответ. Но как он получен? 3.3.: Индийский способ умножения:

• 27 слайд

  Первый шаг: х23 говорю: «2 х 3 = 6» 12 …6   Второй шаг: говорю: « 2 х 2 + 1 х 3 = 7» х23 12 . 76   Третий шаг: говорю: «1 х 2 = 2» пишу 2 левее цифры 7 получаем 276.

• 28 слайд

  Суть этого способа умножения - умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой.   Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4. 3.4.: Египетский способ умножения:

• 29 слайд

  Один из самых распространенных способов проверки вычислений был таким: Чтоб убедиться в правильности вычислений после сложения больших чисел надо прибавить друг к другу все цифры слагаемых, и получившееся число разделить с остатком на 9. Остаток запомним. Затем сложим все цифры вычисленной суммы и тоже разделим на 9. Если получившийся при этом остаток не равен первому остатку – вычисления выполнены неверно. 4. Старинные методы проверки вычислений:

• 30 слайд

  Чтобы проверить правильность умножения существовал похожий метод, в котором также надо найти суммы цифр сомножителей и разделить их с остатком на 9. А найденные остатки перемножить и опять разделить на 9. Этот остаток запомним. Затем найдем сумму цифр полученного произведения и разделим с остатком на 9. Если получившийся остаток не равен тому, что запомнили, вычисления выполнены неправильно.

• 31 слайд

  Литература: 1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: книга учащихся, - М., Просвещение, 1986 2. Минских Е.М. От игры к знаниям, - М., Просвещение, 1982 3. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи, - М., Просвещение, 1977 4. Юшкевич А.П. История математики, Т.1, - М., 1970 5. Глейзер Г.И. История математики в школе, - М., 1964 Интернет-источники: Всевозможные нумерации и системы счисления: http://www/megalink/ru/~agb/n/numerat/htm Список использованных источников: