Презентация на тему "Виет теоремасы"

• 1 слайд

  Теорема Виета
  Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.
  

• 2 слайд

  Формулировка
  Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q.
  С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.
  

• 3 слайд

  Доказательство
  Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле
  .
  .
  Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:
  

• 4 слайд

  Обратим внимание
  Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней:
  D=(x1-x2)2.
  

• 5 слайд

  Посмотрим на теорему Виета в действии
  Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10.
  Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.