Презентация по алгебре "Модуль числа и алгебраического выражения"

• 1 слайд

  
  « Модуль числа и алгебраического выражения.
  Линейные уравнения, содержащие модуль»
  

• 2 слайд

  Что такое модуль?
  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».
  
  Это многозначное слово , которое имеет множество значений и применяется не только в математике,  но и в физике, технике, программировании и других точных науках.
  
  В технике – это термин служит для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости.
  
  В физике - это модуль объемного сжатия, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
  

• 3 слайд

  Понятия и определения.
  
  Уравнение – это равенство, содержащее переменные.
  
  Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например:  | х | = 1
  
  Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
  
  Модуль – расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.
  

• 4 слайд

  Определение модуля числа.
  Модуль – это расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.
  
  А это значит:
  
  Модуль числа а равен а, если а больше или равно нулю и равен –а, если а меньше нуля:
  
                             а, если  а > 0;
                | а |=
                          - а, если  а < 0.
  
  Из определения следует, что для любого действительного числа а,
    | а | > 0 и | -а |  =  | а |.
  
  
  

• 5 слайд

  Примеры:
  │5│= 5
  │2- 6│= - (- 4)=4 так как (2-6) – число отрицательное.
  
  │-8│= -(- 8 )= 8 так как (-8) – число отрицательное.
  │2-13│= -(-11)=11, так как (2-13) – число отрицательное.
  

• 6 слайд

  Решение уравнений:
  ׀х׀ = а х = а, если а>0 или х = -а, если а<0
  ׀х - 5׀=6 х-5=6 х=11, х-5=-6 х=-1
  ׀2х+7׀=-4 ø решений нет.
  ׀ 7х-49׀=0 7х-49=0 7х=49 х=49:7 х=7
  
  

• 7 слайд

  Алгоритм нахождения модуля числа
  
   
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  Отработка алгоритма
  

• 9 слайд

  
  
  
  | 81 | = 81;
  | 1,3 | = 1,3;
  | – 5,2 | = 5,2;
  | 8/9 | = 8/9;
  | – 5/7 | = 5/7;
  | – 2 9/25 | = 2 9 /25;
  | – 52 | = 52;
  | 0 | = 0.
  | – 8 | – | – 5 | = 8 – 5 = 3
  | – 10 | . | – 15 | = 10 . 15 = 150
  | 240 | : | – 80 | = 240 : 80 = 3
  | 0,1 | . | – 10 | = 0,1 . 10 = 1
  
  
  
  
  Примеры:
  

• 10 слайд

  Задание 1
  1 Найти значения выражений
  |-100| , |5+1,1| , |4,4- 8,9| , -|-9,7| , |5-16|
  
  
  1 Найдите модуль числа
  _ 1810_ 16
  9 2 4
  2 Найдите положительное число модуль которого равен:
  3 ; 5.
  
  3. Известно,что |a|= 4 Чему равен |-a|?
  |a|= 4,6 Чему равен |-a|?
  |a|= 3,03 Чему равен |-a|?
  
  4. Выберите из двух чисел, модуль которого меньше:
  -5 и 62 и -4-2 и -3
  5 Найдите значение выражения:
  |0,4| * |-2,5||-40| * |0,1||3,6| : |-1,2|
  
  
  

• 11 слайд

  Задание 2
  А. Заполни таблицу:
   
  
  
  
  
  Б. Сравните:
  а) | – 8 | и | – 5 |
  б) | 12,3 | и |-11 |
  в) | 0 | и | –| 1,5 |
  
  

• 12 слайд

  Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.
  
  На практике это делают так….
  

• 13 слайд

  Задание 3
  |х – 6| = 9
  |2х + 3| = 3х –3.
  |х + 5| – |х – 3| = 8.
  |х + 2| + |х + 3| = х.
  |2 + |2 + х|| = 3.
  
  Д-З
  |5х + 3| = 1
  |2х - 3| = 1
  |х - 5| + |2х –6| = 7
  
  

• 14 слайд

  Занимательная страница
  Все слова можно отгадать, если вдумчиво и внимательно читать рисунок