Презентация по алгебре на тему " Элементы статистики"

• 1 слайд

  Элементы статистики
  
  2012
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  1.Рассмотреть статистическую обработку информации
  и ее основные характеристики:
  объем измерения, мода, размах, среднее
  2.Ввести понятие варианты, ее кратности и частоты
  3.Прорешать задачи на закрепление
  

• 3 слайд

  
  Линейная диаграмма (многоугольник распределения).
  Задача.
  В финал конкурса вышло 10 студенток, за которых болели и голосовали 90 человек. В таблице приведены результаты голосов.
  
  
  

• 4 слайд

  Столбчатая диаграмма (гистограмма)
  

• 5 слайд

  Круговая диаграмма (камамбер).
  
  Круг – 3600
  всего –90 голосов
  одному голосу соответствует: 3600 : 90 = 40
  далее считаем количество градусов на каждого финалиста
  

• 6 слайд

  статистические методы обработки информации:
  1. Упорядочивание и группировка данных.
  2. Составление таблицы распределения данных.
  3. Построение графиков распределения данных.
  4. Получение паспорта данных, т.е. небольшое количество основных числовых характеристик.
  

• 7 слайд

  Статистические характеристики
  объем измерения
  
  размах измерения
  
  мода измерения
  
  среднее (среднее арифметическое)
  
  медиана
  
  

• 8 слайд

  В математике и статистике среднее арифметическое (или просто среднее) набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество.
  
  Для трёх чисел сложим их и поделим на 3:
  
  
  

• 9 слайд

  .
  Задача: сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре?
  
  23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35
  
  23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 27
  10
  

• 10 слайд

  Если расставить выборку по возрастанию (или убыванию) той величины, которой мы интересуемся, то медиана - это то, что будет ровно посередине "строя".
  
  Например, если мы расположим по порядку длительности интервалы времени:
  секунда, минута, час, сутки и неделя –
  то медианой будет час.
  
  

• 11 слайд

  Медиана(обозначается Ме)- это так
  называемое серединное значение
  упорядоченного ряда значений случайной
  величины.
  Число членов ряда n=10 – четное число:
  3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 8; 12.
  Для него медиана равна среднему
  арифметическому двух центральных событий: Ме =(4+5)/2=4,5
  3 3 3 4 4 5 5 5 8 12
  
  

• 12 слайд

  Мода.
  Если мы выстроим
  все пары обуви на
  складе по цвету, то
  самый ходовой цвет
  будет модой.
  Мода - это то, что непременно должны учитывать производители упаковок и фасовщики.
  Если бы большинство людей покупало за один раз стакан молока, молочные пакеты не были бы литровыми.
  Мода (обозначается Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.
  
  

• 13 слайд

  В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 модой является число 3.
  Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например:
  2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9).
  В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.
  
  

• 14 слайд

  Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды.
  
  Например,
  
  47,46,50,52,47,49,52,55 –
  имеет две моды: 47 и 52.
  
  59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не имеет моды.
  

• 15 слайд

  Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом ряда чисел.
  Обозначается R.
  
  В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 размахом является число 3 = 5 - 2.
  
  
  

• 16 слайд

  Пример.
  26, 23, 18, 25, 20, 25, 30, 25, 34, 19.
  
  Выстроим по возрастанию:
  18, 19, 20, 23, 25, 25, 25, 26, 30, 34.
  
  (26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10= = 245:10 = 24,5
  24,5 – среднее арифметическое
  34-18 = 16 – размах,
  25 – мода,
  25 – медиана.
  
  

• 17 слайд

  Задача №1.
  Найти размах,моду и медиану следующей совокупности:
  -2; 3; 4 ; -3; 0; 1; 3; -2; -1; 2; -2; 1.
  
  Задача № 2.
  В ряду чисел 3; 8; 15; 30; - ; 24 пропущено одно число. Найдите его, если:
  а) среднее арифметическое ряда равно 18;
  б) размах ряда равен 40;
  в) мода ряда равна 24.
  
  Задача № 3.
  Выборка 130; 141; 151; 142; 129; 144; 129; 147; 145; 150 содержит сведения о росте (в сантиметрах) каждого из 10 обследованных школьников. Найдите моду, размах, медиану и среднее.
  
  

• 18 слайд

  Если число членов ряда n нечетное , то
  
  Ме = X [n/2]+1, где [ n/2]-целая часть числа n/2.
  
  Если n четное, то
  
  Ме = (X [n/2]+X [n/2]+1) : 2
  
  Задача.
  Найдите медиану ряда чисел:
  а) 30; 32; 37; 40; 41; 42; 45; 49; 52;
  б) 102; 104; 205; 207; 327; 408; 417;
  в) 16; 18; 20; 22; 24; 26;
  г) 1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6.
  
  
  

• 19 слайд

  Решение задачи:
  а)число членов ряда n = 9, ряд упорядочен.
  Ме = X[9/2]+1=X5=41.
  
  б)n =7 , ряд упорядочен.
  
  Ме = X3+1=207.
  
  в) n = 6 , ряд упорядочен .
  Ме = (X [n/2] + X [n/2]+1) : 2
  
  Ме = (20+22) : 2 = 21.
  
  г)n =8, ряд упорядочен.
  Ме = (X4+X5) : 2 =(2,6+3,2) : 2 =2,9.
  
  Ответ:а)41; б)207; в)21; г)2,9.
  
  

• 20 слайд

  Статистическая информация.
  Статистическая информация о результатах наблюдений может быть представлена в различных формах. Простейший из них – это запись результатов в порядке их получения. Данная запись называется простым статистическим рядом.
  
  Отдельные значения, составляющие этот ряд, называют вариантами.
  
  Количество вариант в ряду n называют объемом ряда или объемом выборки.
  
  Например, игральный кубик бросали 12 раз. В результате получили:
  3; 4; 5; 6; 6; 6; 5; 1; 4; 6; 1; 4 (n = 12)
  Вариантами являются х1=3, х2=4, х3=5, х 4=6, х5 =6, и т.д.
  Варианты х4, х 5,х 6, х 10 имеют одинаковые значения, но это разные варианты.
  

• 21 слайд

  Таблица распределения данных
  Если среди всех данных конкретного измерения
  одна из вариант встретилась к раз, то число к называют
  кратностью этой варианты измерения.
  

• 22 слайд

  Объем измерения –это сумма всех кратностей.
  
  Частота варианты – это результат деления кратности варианты на объем измерения.
  
  
  
  
  
  

• 23 слайд

  Задачи на закрепление
  Задача №1.
  Мальчик написал в блокноте некоторую выборку из 6 чисел, но неаккуратно вырвал листок, и в результате последнее число оказалось утрачено. Сохранились первые числа: -3; 2; 4,5; -2; 2,5. Восстановите утраченное число, если известно, что медиана выборки равна 1.
  Задача №2.
  Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил по математике за год, равно 20. При этом в дневнике записаны следующие оценки:пятерок – 10, двоек,троек,четверок по 3. Одна оценка не записана. Когда школьник спросил об этой оценке у учителя, тот сказал только, что среднее арифметическое ряда оценок – число целое. Какая оценка не записана у ученика?
  

• 24 слайд

  Задачи на закрепление.
  Задача №3.
  Измерили длины слов (количество букв) в приведенном ниже отрывке из поэмы А.С.Пушкина «Медный всадник». Нужно построить таблицы распределения кратностей и частот в зависимости от длины слов.
  
  «…Ужасен он в окрестной мгле!
  Какая дума на челе!
  Какая сила в нем сокрыта,
  А в сем коне какой огонь!
  Куда ты скачешь, гордый конь,
  И где опустишь ты копыта?…»
  

• 25 слайд

  «… Ужасен он в окрестной мгле! 6; 2; 1; 9; 4
  Какая дума на челе! 5; 4; 2; 4
  Какая сила в нем сокрыта, 5; 4; 1; 3; 7
  А в сем коне какой огонь! 1; 1 ;3; 4; 5; 5
  Куда ты скачешь, гордый конь, 4; 2; 7; 6; 4
  И где опустишь ты копыта?…» 1; 3; 8; 2; 6
  
  
  
  

• 26 слайд

  Литература
  А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.1:Учеб. для общеобразоват.учреждений. – 8-е изд.испр. – М.:Мнемозина,2006
  А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.2:задачник для общеобразоват.учреждений.– М.:Мнемозина,2006
  Рурукин А.Н.,Масленникова И.А.,Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре:9 класс. – М.:ВАКО,2011
  Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных:Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват.учреждений./А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. – 4-е изд. – М.:Мнемозина,2006
  Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.7-9 классы. Авт.сост.В.Н.Студенецкая. Изд.2-е,испр. – Волгоград: Учитель,2006
  Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы:9 класс.
  Шестаков С.А.,Высоцкий И.Р.,Звавич Л.И.;Под редакцией С.А.Шестакова. – М.:ООО «Издательство АСТ»:ООО «Издательство Астрель», 2005