Презентация по алгебре на тему " функции обратные к тригонометрическим"

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ тригонометрических уравнений.
  Обратные тригонометрические функции.
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА
  
  Научиться решать уравнения вида cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a
  Познакомиться с функциями y = arccos x, y = arcsin x , y = arctg x, y = arcctg x. Их графиками и свойствами.
  3. Узнать основные соотношения для обратных тригонометрических функций:
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Устные упражнения
  Найти значения:
  sin 45°= sin 135°=
  cos π/3 = sin π/3 =
  cos π/6 = sin π/6 =
  tg π/3 = tg π/6 =
  sin 2π/3 = сos 2π/3 = -
  sin π/4 = сos 5π/4 = -
  
  
  
  

• 4 слайд

  Решить уравнение
  sin x = 1/2
  а) с помощью тригонометрического круга
  
  
  
  б) с помощью графика
  

• 5 слайд

  Решить уравнение
  sin x = 2/5
  а) с помощью тригонометрического круга
  
  
  
  б) с помощью графика
  

• 6 слайд

  Arccos х
  
  Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого сos x=m,
  0 ≤ X ≤ π, |m|≤1
  Функция y = cos x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
  Функция y = arccos x является строго убывающей.
  График обратной функции y = arccos x симметричен с графиком основной функции сos x=m относительно биссектрисы I - III координатных углов.
  

• 7 слайд

  1)Область определения: отрезок [-1; 1];
  2) Область значений: отрезок [ 0, π ];
  3) Функция y = arccos x ни четная ни нечётная: arcсоs (-x) = π - arcсоs x;
  4) Функция y = arccos x
  монотонно убывающая;
  
  5)График пересекает оси Ох, Оу
  в начале координат.
  
  Свойства функции y = arccos x .
  

• 8 слайд

  Arcsin х
  Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m, -π/2≤X≤π/2,|m|≤1
  Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
  Функция y = arcsinx является строго возрастающей.
  График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.
  
  

• 9 слайд

  Свойства функции y = arcsin x
  1)Область определения: отрезок [-1; 1];
  2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2];
  3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
  4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая;
  5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.
  

• 10 слайд

  Arctgх
  Арктангенсом числа m
  называется такой угол x,
  для которого tgx=m,
  -π/2<X<π/2.
  График функции y=arctgx
  Получается из графика
  Функции y=tgx, симметрией
  Относительно прямой y=x.
  

• 11 слайд

  y=arctg х
  1)Область определения: R
  2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2];
  3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
  4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая;
  5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.
  y
  y
  x
  

• 12 слайд

  arcctg х
  Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0<x<π
  

• 13 слайд

  Функция y=arcctg x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
  Функция y=arcctg x является строго убывающей.
  ctg(arcctgx)=x при xєR
  arcctg(ctgy)=y при 0 < y < π
  D(arcctgx)=(-∞;∞)
  E(arcctgx)=(0; π)
  Arcctg х
  

• 14 слайд

  Составим таблицу значений обратных
  тригонометрических функций
  :
  

• 15 слайд

  Составим таблицу значений обратных
  тригонометрических функций
  :
  

• 16 слайд

  Основные соотношения для обратных тригонометрических функций:
  sin(arcsinx)=x, если   (2.1)
  cos(arccosx)=x, если   (2.2)
  tg(arctgx)=x, если   (2.3)
  ctg(arcctgx)=x, если   (2.4)
  arcsin(sinx)=x, если   (2.5)
  arcos(cosx)=x, если   (2.6)
  arctg(tgx)=x, если   (2.7)
  arcctg(ctgx)=x, если   (2.8)