Презентация по алгебре на тему " функции обратные к тригонометрическим"

РЕШЕНИЕ тригонометрических уравнений. Обратные тригонометрические функции.

ЦЕЛИ УРОКА Научиться решать уравнения вида cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a Познакомиться с функциями y = arccos x, y = arcsin x , y = arctg x, y = arcctg x. Их графиками и свойствами. 3. Узнать основные соотношения для обратных тригонометрических функций:

Устные упражнения Найти значения: sin 45°= sin 135°= cos π/3 = sin π/3 = cos π/6 = sin π/6 = tg π/3 = tg π/6 = sin 2π/3 = сos 2π/3 = - sin π/4 = сos 5π/4 = -

Решить уравнение sin x = 1/2 а) с помощью тригонометрического круга б) с помощью графика

Решить уравнение sin x = 2/5 а) с помощью тригонометрического круга б) с помощью графика

Arccos х Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого сos x=m, 0 ≤ X ≤ π, |m|≤1 Функция y = cos x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arccos x является строго убывающей. График обратной функции y = arccos x симметричен с графиком основной функции сos x=m относительно биссектрисы I - III координатных углов.

1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2) Область значений: отрезок [ 0, π ]; 3) Функция y = arccos x ни четная ни нечётная: arcсоs (-x) = π - arcсоs x; 4) Функция y = arccos x монотонно убывающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. Свойства функции y = arccos x .

Arcsin х Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m, -π/2≤X≤π/2,|m|≤1 Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.

Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

Arctgх Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -π/2<X<π/2. График функции y=arctgx Получается из графика Функции y=tgx, симметрией Относительно прямой y=x.

y=arctg х 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x; 4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. y y x

arcctg х Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0<x<π

Функция y=arcctg x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctg x является строго убывающей. ctg(arcctgx)=x при xєR arcctg(ctgy)=y при 0 < y < π D(arcctgx)=(-∞;∞) E(arcctgx)=(0; π) Arcctg х

Составим таблицу значений обратных тригонометрических функций :

Составим таблицу значений обратных тригонометрических функций :

Основные соотношения для обратных тригонометрических функций: sin(arcsinx)=x, если   (2.1) cos(arccosx)=x, если   (2.2) tg(arctgx)=x, если   (2.3) ctg(arcctgx)=x, если   (2.4) arcsin(sinx)=x, если   (2.5) arcos(cosx)=x, если   (2.6) arctg(tgx)=x, если   (2.7) arcctg(ctgx)=x, если   (2.8)