Презентация по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена" (8 класс)

Приложение

Тема:  «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,  проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу

Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации

Предметные-

1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;

2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;

3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;

Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

№	Этапы урока	Содержание этапа	Слайд
1	Организационный  момент		№1
2	Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.		№2
3	Актуализация знаний.	Проверка теоретических знаний (работа в парах) Проверка дз с/р карточка №1 (см приложение) Повторение Представьте в виде многочлена      1)(х+1)2=                               3)(2х-3)2=      2)(0,5х-2)2=                           4)(5х+6)2= Допишите недостающий член трехчлена, так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена. 1) х2+8х+…      4) х2-…     +25      7) …-24х+16 2) х2-18х+…     5) 9х2+…  +1        8)….  +12х+1 3) 4х2-4х+…     6) 25х2-…       +3  9) …+36х+81	№3 №4 №5 №6
4	Первичное усвоение новых знаний	Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата (под руководством учителя) 1)х²-8х+16=0      (х-4)²=0       х=4 2) х²+6х+8=0 (х²+2·3х+9)-9+8=0 (х+3)²-1=0 (х+3)²=1 х+3=-1 или х+3=1 х=-4 или х=-2 3) х²-6х+11=0 (х²-2·3х+9)-9+11=0      (х-3)²+2=0      (х-3)²=-2       Вывод: нет решений 4) 3х²-10х+8=0 х²-10/3·х+8/3=0 (х²-2·5/3·х+(5/3)²)-(5/3)²+8/3=0 (х-5/3)²-49/9=0 х-5/3=-7/3  или  х-5/3=7/3 х=-2/3  или  х=4	№7 №8
5	Первичное закрепление знаний	Решите уравнение выделением квадрата двучлена (самостоятельно с проверкой у доски) 1)       х²-8х+15=0 2)       х²-5х-6=0 3)       х²-4х+3=0 4)       х²+3х-10=0 5)       х²+х-6=0 6)       2х²-9х+10=0 7)       5х²+3х-8=0	№9
6.	Первичная проверка понимания	С/р  Карточка №2 (см приложение)	№10
9	Рефлексия	Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Какое уравнение называется приведенным Какое квадратное уравнение называется неполным Перечислите способы решения квадратных уравнений Рефлексия	№11 №12
10	Домашнее задание	Карточка №3 (см приложение)	№13

       Карточка №1.

Вариант 1		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	4х2-9=0
2.	х2+2х=0
3.	3х2=0
4.	4х2-11=х2-11+9х
Вариант 2		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	4х2-36=0
2.	х2-3х=0
3.	-7х2=0
4.	7х+3=2х2+3х+3
Вариант 3		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	9х2-16=0
2.	2х2=3х
3.	2=7х2+2
4.	(2х+1)(х-4)=(х-2)(х+2)
Вариант 4		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	0,01х2-4=0
2.	3х2=-2х
3.	9х2-1=-1
4.	3-(4х+1)(3-х)=х2

Карточка №2

Фамилия
№ п/п	Уровень сложности	Решить уравнение.	Полный квадрат двучлена.	Корни уравнения
1.	Уровень А	х2+12х+20=0
2.		x2-2x-3=0
1.	Уровень В	t2-3t-4=0
2.		t2-7t+6=0
1.	Уровень С	(z+1)2-2(z+1)+1=0
2.		(z-2)2-4(z-2)-5=0

Карточка №3 (д/з)

Фамилия И.
№ п/п	Решите уравнение методом выделения полного квадрата.	Выделение квадрата двучлена.	Корни.
1.	9х2 – 12х + 4 = 0
2.	25х2 + 170х + 289 = 0
3.	х2 – 8х – 48 = 0
4.	х2 + 10х -56 = 0
5.	х2 – 7х + 10 = 0
6.	х2 + 3х – 28 = 0
7.	4х2+ 8х – 21 = 0
8.	16х2- 40х - 11 = 0
9.	3х2 + 24х -16= 0
10.	5х2 – 13х + 6 = 0

Карточка №1 ( С ответами).

Вариант 1		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	4х2-9=0	(2х-3)(2х+3)=0	-1,5 ; 1,5
2.	х2+2х=0	х(х+2)=0	0 ; -2
3.	3х2=0	-	0
4.	4х2-11=х2-11+9х	3х(х-3)=0	0; 3
Вариант 2		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	4х2-36=0	(2х-6)(2х+6)=0	-3; 3
2.	х2-3х=0	х(х-3)=0	0; 3
3.	-7х2=0	-	0
4.	7х+3=2х2+3х+3	2х(2-х)=0	0; 2
Вариант 3		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	9х2-16=0	(3х-4)(3х+4)=0	-;
2.	2х2=3х	х(2х-3)=0	0; 1,5
3.	2=7х2+2	7х2=0	0
4.	(2х+1)(х-4)=(х-2)(х+2)	х(х-7)=0	0; 7
Вариант 4		Фамилия
№ п/п	Решите неполное квадратное уравнение	Разложение на множители	Корни	Примечание
1.	0,01х2-4=0	(0,1х-2)(0,1х+2)=0	-20; 20
2.	3х2=-2х	х(3х+2)=0	0; -
3.	9х2-1=-1	9х2=0	0
4.	3-(4х+1)(3-х)=х2	х(3х-11)=0	0;

Карточка №2 ( С ответами).

Фамилия
№ п/п	Уровень сложности	Решить уравнение.	Полный квадрат двучлена.	Корни уравнения
1.	Уровень А	х2+12х+20=0	(х+6)2-6=0	--6; -6
2.		x2-2x-3=0	(х-2)2-7=0	-+2; +2
1.	Уровень В	t2-3t-4=0	(t-2,25)2-6,25=0	-0,25; 4,25
2.		t2-7t+6=0	(t-3,5)2-6,25=0	1; 6
1.	Уровень С	(z+1)2-2(z+1)+1=0	z2=0	0
2.		(z-2)2-4(z-2)-5=0	(z-4)2-9=0	1; 7

Карточка №3 (С ответами)

№ п/п	Решите уравнение методом выделения полного квадрата.	Выделение квадрата двучлена.	Корни.
1.	9х2 – 12х + 4 = 0	( 3х – 2 )2 = 0
2.	25х2 + 170х + 289 = 0	( 5х + 17) = 0	-
3.	х2 – 8х – 48 = 0	( х – 4 )2 = 64	-4;  12
4.	х2 + 10х -56 = 0	( х + 5 )2 = 81	-14;  4
5.	х2 – 7х + 10 = 0	( х – 3,5)2 =	2;  5
6.	х2 + 3х – 28 = 0	( х + )2 =	-7;  4
7.	4х2+ 8х – 21 = 0	( 2х – 2 )2 = 25	-1,5;  3,5
8.	16х2- 40х - 11 = 0	( 4х – 5 )2 = 36	- ;
9.	3х2 + 24х -16= 0	( х + 4 )2 =	-; -
10.	5х2 – 13х + 6 = 0	( х – 1,3 )2 = 0.49	0,6;  2

• 1 слайд

  8 класс
  
  
  
  Неполные
  квадратные уравнения
  Учитель математики
  ГБОУ Школа №1253
  Селищева Тамара Владимировна
  г. Москва
  2016 год
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу
  Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации
  Предметные-
  1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;
  2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;
  3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;
  
  

• 3 слайд

  Устные упражнения. (Работа в парах)
  
  1) Дайте определение квадратного уравнения
  2) Коэффициенты квадратного уравнения
  3) Какое уравнение называется приведенным?
  4) Виды неполных квадратных уравнений
  5) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2+вх=0?
  6) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2=0?
  7) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2+с=0?
  8) Всегда ли уравнение ах2+с=0 имеет корни?
  
  

• 4 слайд

  С/р
  Карточки по вариантам
  (см приложение №1)
  
  

• 5 слайд

  Повторение
  Представьте в виде многочлена
  1)(х+1)2=
  3)(2х-3)2=
  2)(0,5х-2)2=
  4)(5х+6)2=
  
  
  х²+2х+1
  0,25х²-х+4
  4х²-12х+9
  25х²+60+36
  

• 6 слайд

  Допишите недостающий член трехчлена,
  так, чтобы его можно было представить в
  виде квадрата двучлена.
  1) х2+8х+… 4) х2-… +25 7) …-24х+16
  
  2) х2-18х+… 5) 9х2+… +1 8)…. +12х+1
  
  3) 4х2-4х+… 6) 25х2-… +3 9) …+36х+81
  
  16
  (х+4)²
  81
  (х-9)²
  1
  (2х-1)²
  10х
  (х-5)²
  6х
  (3х+1)²
  10√3х
  (5х-√3)²
  9х
  (3х-4)²
  36х
  (6х+1)²
  4х
  (2х+9)²
  

• 7 слайд

  
  Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата
  
  х²-8х+16=0
  (х-4)²=0
  х=4
  2) х²+6х+8=0
  (х²+2·3х+9)-9+8=0
  (х+3)²-1=0
  (х+3)²=1
  х+3=-1 или х+3=1
  х=-4 или х=-2
  
  
  

• 8 слайд

  
  
  3) х²-6х+11=0
  (х²-2·3х+9)-9+11=0
  (х-3)²+2=0
  (х-3)²=-2
  Вывод: нет решений
  4) 3х²-10х+8=0
  х²-10/3·х+8/3=0
  (х²-2·5/3·х+(5/3)²)-(5/3)²+8/3=0
  (х-5/3)²-49/9=0
  х-5/3=-7/3 или х-5/3=7/3
  х=-2/3 или х=4
  
  
  

• 9 слайд

  Решите уравнение выделением квадрата двучлена
  х²-8х+15=0
  х²-5х-6=0
  х²-4х+3=0
  х²+3х-10=0
  х²+х-6=0
  2х²-9х+10=0
  5х²+3х-8=0
  
  
  
  
  
  
  
  
  (х-4)²-1=0
  (х-2,5)²-12,25=0
  (х-2)²-1=0
  (х+1,5)²-12,25=0
  (х+0,5)²-6,25=0
  (х-9/4)²-1/16=0
  (х+0,3)²-1,69=0
  

• 10 слайд

  С/р
  Карточка №2
  

• 11 слайд

  Подведение итогов
  
  
  Определение квадратного уравнения
  Коэффициенты квадратного уравнения
  Какое уравнение называется приведенным
  Какое квадратное уравнение называется неполным
  Перечислите способы решения квадратных уравнений
  
  

• 12 слайд

  Рефлексия
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  Карточка №3