Презентация по математике на тему "Касательная к окружности"

• 1 слайд

  19.03.14
  Классная работа
  Касательная к окружности.
  П69,№634,636
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности
  .
  О
  А
  В
  С
  D
  R
  ОR – радиус
  
  СD – диаметр
  
  AB - хорда
  

• 5 слайд

  Дано:
  
  Окружность с центром в точке О радиуса r
  Прямая, которая не проходит через центр О
  Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d
  O
  r
  d
  

• 6 слайд

  Возможны три случая:
  1) d<r
  
  Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
  O
  d<r
  А
  В
  Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
  

• 7 слайд

  Возможны три случая:
  2) d=r
  
  Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
  O
  d=r
  M
  а
  Прямая а называется касательной по отношению к окружности.
  

• 8 слайд

  Возможны три случая:
  3) d>r
  
  Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  O
  d>r
  r
  

• 9 слайд

  Касательная к окружности
  Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  
  O
  d=r
  M
  m
  

• 10 слайд

  Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  d < r
  d = r
  d > r
  две общие точки
  одна общая точка
  не имеют общих точек
  

• 11 слайд

  Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
  r = 15 см, d = 11см
  r = 6 см, d = 5,2 см
  r = 3,2 м, d = 4,7 м
  r = 7 см, d = 0,5 дм
  r = 4 см, d = 40 мм
  прямая – секущая
  прямая – секущая
  общих точек нет
  прямая – секущая
  прямая - касательная
  

• 12 слайд

  Свойство касательной:
  
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  m – касательная к окружности с центром О
  М – точка касания
  OM - радиус
  
  
  
  O
  M
  m
  

• 13 слайд

  Признак касательной:
  
  Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
  окружность с центром О
  радиуса OM
  m – прямая, которая проходит через точку М
  и
  
  m – касательная
  
  
  
  
  O
  M
  m
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Свойство касательных,
  проходящих через одну точку:
  ▼ По свойству касательной
  
  ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
  ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету:
  ОА – общая,
  ОВ=ОС – радиусы
  
  АВ=АС и
  ▲
  О
  В
  С
  А
  1
  2
  3
  
  4
  
  Отрезки касательных к
  окружности, проведенные
  из одной точки, равны и
  составляют равные углы
  с прямой, проходящей через
  эту точку и центр окружности.
  
  Prezented.Ru
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд