Презентация по алгебре на тему "Степени и показательная функция" (10 класс)

• 1 слайд

  Степени и Показательная функция на ЕГЭ
  Выполнила Птушкина Н. А., учитель математики МБОУ «Лицей №2» города Чебоксары Чувашской Республики
  

• 2 слайд

  Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.
  М.В.Ломоносов
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  степень
  n
  Степенью числа а называется произведение n множителей, каждый из которых равен а
  показатель
  основание степени
  аn= а·а·а·а· …. · а
  
  n раз
  а
  

• 5 слайд

  Свойства степени
  

• 6 слайд

  Степенная функция
  Функция, заданная формулой f (x) =xα называется степенной (с показателем степени α).
  х
  о
  у
  х
  0
  у
  х
  у
  0
  у
  у
  х
  0
  х
  у
  0
  х
  о
  у
  

• 7 слайд

  Упростите (А)
  Воспользуемся свойством возведения степени в степень:
  
  
  
  Приведем подобные слагаемые:
  
  
  
  Ответ: 4
  
  Выполните действия
  

• 8 слайд

  Из истории…
  

• 9 слайд

  Области применения
  

• 10 слайд

  определение
  
  Показательной функцией называется функция вида
  
  где ,
  

• 11 слайд

  Свойства показательной функции:
  1. Область определения Д(у)= ( - ∞ ; ∞);
  2. Множество значений Е(у)=(0;∞);
  3. У=1 при Х=0;
  4. а х > 0 при любом ;
  5.Если а > 1,то
  функция возрастает на R
  
  5.Если 0< а< 1, то
  функция убывает на R
  y
  o
  x
  1
  y
  o
  x
  1
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Однородные уравнения
  
  9х+6х=22х+1;
  Используя свойства степени, представим выражения в виде:
  
  
  
  
  Разделим левую и правую часть уравнения на 22х:
  
  
  
  
  
  Пусть
  
  
  
  
  
  Х=0
  Ответ: 0
  

• 14 слайд

  Линейные уравнения
  Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
  
  
  Вынесем степень с наименьшим показателем за скобку:
  
  
  
  
  х=1
  Значит, х=1 (0;2)
  Ответ: 4
  

• 15 слайд

  Приводимые к квадратному
  Найдите сумму корней уравнения:
  
  1; 2) 2; 3) -2; 4) 50.
  Пусть t=7х, t>0, тогда 49х =(72)х =(7х)2= t2 .
  Уравнение примет вид:
  49t2 - 50t +1=0,
  
  
  
  
  
  х1+ х2 =-2 .
  Ответ: 3
  

• 16 слайд

  Показательно - логарифмическое уравнение
  Решите :
  
  По определению логарифма :
  
  
  
  
  
  Перенесем слагаемое, содержащее
  неизвестную, из левой части уравнения
  в правую:
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 1
  
  
  

• 17 слайд

  Определение логарифма
  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
  
  назад
  

• 18 слайд

  Уравнения, решаемые нестандартными способами
  
  Решить уравнение:
  
  
  
  Построим в одной системе координат графики двух функций:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Функция убывает, а функция
  возрастает на (-7;+∞), графики функций пересекаются в одной точке, абсцисса которой равна -2, значит, уравнение имеет единственное решение.
  Ответ: -2
  у
  о
  х
  -2
  5
  Решение уравнения графическим способом :
  

• 19 слайд

  Решите неравенство:(часть А)
  
  
  
  
  
  Решение: Преобразуем левую и правую части
  
  неравенства, учитывая, что
  
  
  
  
  
  
  
  Функция убывает на R,
  
  значит, 3x-7<2,
  3x<9,
  x<3,
  
  
  
  
  Ответ: 1
  
  
  
  
  Решение: Преобразуем левую и правую части
  
  неравенства, учитывая, что :
  
  
  
  
  
  Функция возрастает на R,
  
  
  значит,
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 2
  

• 20 слайд

  Применение свойств функций
  Найдите область определения функции:
  
  Решение. Числитель и знаменатель дроби определены при всех действительных значениях х. Поэтому найдем все значения х, при которых знаменатель обращается в нуль, и исключим их из множества действительных чисел:
  
  
  
  х+4=2;
  х=-2.
  Итак, данная функция определена при всех значениях х, кроме -2, т.е.верный ответ №4.
  Ответ: 4
  Укажите функцию, областью значений которой является промежуток (0;+∞).
  
  Решение. Область значений синуса – промежуток [-1;1].
  Область значений функции
  при четных значениях n – промежуток [0;+∞).
  Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел.
  Область значений показательной функции у = ах – промежуток (0;+∞).
  Ответ: 4
  

• 21 слайд

  Применение производной
  
  Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1;3]
  1.Найдем область определения функции: D (y)=(-∞;+∞).
  2.Найдем производную функции на области определения:
  
  
  3.Найдем критические точки функции:
  4.Найдем критические точки, принадлежащие отрезку: х=2 [1;3]
  5.Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
  У(1)=2,7е-2≈10/27;
  У(2)=2,7;
  У(3)=2,7е-4≈1/е3;
  6.Выберем наибольшее из них: у=2,7.
  Ответ: 2,7
  

• 22 слайд

  
  
  С5. решите систему уравнений
  
  
  
  
  
  Решение:
  Рассмотрим второе уравнение системы.
  Возможны два варианта.
  равенство показателей
  Тогда х+8 = 9 ; х=1, но это значение не входит в ОДЗ первого уравнений.
  2) основание равно 1. у - 2 = 1; у=3.
  Первое уравнение преобразовывается в
  Пусть
  
  
  
  
  
  Или
  Левая часть уравнения возрастающая функция, правая – убывающая.
  Значит, существует не более одного решения, которое легко подбирается t=1, х=9.
  Ответ: х=9; у=3.
  
  

• 23 слайд

  Решите систему уравнений:
  Найдите значение выражения 7х + у, если (х; у) является решением системы уравнений
  
  Решение.
  
  
  
  
  
  
  Значит, 7х + у = 6.
  Ответ: 6