Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по алгебре " Неравенства"8 класс

Презентация по алгебре " Неравенства"8 класс

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Неравенства».pptx

Скачать материал "Презентация по алгебре " Неравенства"8 класс"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Педагог-организатор

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • «Неравенства»      Презентация учителя математики 1 категории...

    1 слайд

    «Неравенства»
    Презентация учителя математики 1 категории
    МОУ ГООШ г. Калязина Балашова С.С.

  • Числовое неравенствоНера́венство — одно из фундаментальных понятий математики...

    2 слайд

    Числовое неравенство
    Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математики.
    Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства   ≠ или одним из отношений порядка  a > b , или
    a < b или  a ≥ b , или же a ≤ b , установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.
    Если a > b – это значит, что a – b – положительное число;
    Если a < b - это значит, что a – b – отрицательное число;

  • Неравенства одинакового и противоположного  смыслаНеравенства      Неравенств...

    3 слайд

    Неравенства одинакового и противоположного смысла
    Неравенства
    Неравенства одинакового смысла
    Неравенства противоположного смысла
    Неравенства вида
    a > b, c > d (или a < c, c < d) называют неравенствами одинакового смысла
    Неравенства вида a > d и
    c < d называют неравенствами противоположного смысла

  • Строгие и нестрогие неравенства   НеравенстваСтрогиеНестрогиеНеравенства отно...

    4 слайд

    Строгие и нестрогие неравенства
    Неравенства
    Строгие
    Нестрогие
    Неравенства отношений >, <
    называют строгими
    Неравенства отношений  ≥, ≤ называют нестрогими

  • Свойства числовых неравенствСвойство 1. 
 Если a &gt; b и b &gt; c, то a &gt; c
Доказа...

    5 слайд

    Свойства числовых неравенств
    Свойство 1.
    Если a > b и b > c, то a > c
    Доказательство.
    1) a > b – по условию, т.е. a - b – положительное число.
    2) b > c – по условию, т.е. b - c – положительное число.
    3) Сложив положительные числа a - b и b - c, получим положительное число.
    4) Следовательно, (a - b) + (b - c) = a - c. Значит, a - c – положительное число , т.е a > c, что и требовалось доказать.

  • Обоснование свойства 1, при помощи числовой прямой    Неравенство a &gt; b озна...

    6 слайд

    Обоснование свойства 1, при помощи числовой прямой

    Неравенство a > b означает, что на числовой прямой точка a расположена правее точки b, а неравенство b > c - что точка b расположена правее точки c. Но тогда точка a расположена на прямой правее точки c, т.е. a > c. Это свойство называют свойством транзитивности (Образно говоря, от пункта a мы добираемся до пункта c как бы транзитом, с промежуточной остановкой в пункте b)
    c
    b
    a
    x

  • Свойство 2. Если a &gt; b, то a + c &gt; b + c
      
      То есть, если к обеим...

    7 слайд

    Свойство 2.

    Если a > b, то a + c > b + c

    То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства не изменится.

    Пример:
     6 > 4 , если к обеим частям неравенства прибавить 2 , то знак неравенства не изменится. Получится такое выражение: 8 > 6.

    На основе первого свойства можно сделать вывод, что любое слагаемое можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

    Пример: 
    5 < 9, в этом неравенстве можем правую часть перенести в левую, а левую в правую, и знак неравенств не поменяется: -9 < 5

  • Свойство 3.Если  a &gt; b и m &gt; 0 , то  a           b...

    8 слайд

    Свойство 3.
    Если a > b и m > 0 , то a b
    m m
    То есть, если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить;
    Пример: a > b , тогда a b

    Если а > b и m > 0, то am> bm
    То есть, если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить;
    Пример: a > b , тогда 8a > 8b

    Если а > b и m < 0, то am < bm.
    То есть, если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (< на >,> на < ).
    Пример: a < b, тогда -9a > -9b;

    Если a > b, то -a <-b;
    То есть, если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства.


    8
    8

  • Свойство 4.Если a &gt; b и c &gt; d, то a + c &gt; b + d.
    Доказательство.
I способ...

    9 слайд

    Свойство 4.
    Если a > b и c > d, то a + c > b + d.
    Доказательство.
    I способ. 
    1. а > b и с > d - по условию, значит, а - b и с - d — положительные числа.
    2. Тогда и их сумма, т. е. (а - b) + (с - d) — положительное число.
    3. Так как (a-b) + (c-d) = (a + c)-(b + d), то и (а + с) - (b + d) — положительное число. Поэтому a + c > b + d, что и требовалось доказать.
    II способ. 
    1.Так как а > Ь, то а + с > b + с – по свойству 2.
    2. Аналогично, так как с > d, то с + b > d + b. 
    3.Итак, а + с > b + с, b + с > b + d. Тогда, в силу свойства транзитивности, получаем, что а + с > b + d, что и требовалось доказать.

  • Свойство 5.Если a, b, c, d – положительные числа и a &gt; b,        c &gt; d, то ac...

    10 слайд

    Свойство 5.
    Если a, b, c, d – положительные числа и a > b, c > d, то ac > bd.
    То есть, при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла.
    Доказательство.
    1.Так как a > b и c > 0, то ac > bc – по свойству 3.
    2.Так как с > d и b > 0, то cb > db – по свойству 3.
    3. Итак, ac > bc, bc > bd. Тогда ac > bd - по свойству транзитивности, что и требовалось доказать.

  • Свойство 6.Если а и b — неотрицательные числа и а &gt; b, то аn &gt; Ьn, где n — лю...

    11 слайд

    Свойство 6.
    Если а и b — неотрицательные числа и а > b, то аn > Ьn, где n — любое натуральное число.
    То есть, если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.
    Дополнение:
    Если n — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же смысла аn > bn.

  • Пример 1.Пусть a и b  - положительные числа и a &gt; b. 
    Доказать, что...

    12 слайд

    Пример 1.
    Пусть a и b - положительные числа и a > b.
    Доказать, что
    Решение.

    Рассмотрим разность
    Имеем:
    По условию, а, b, а - b — положительные числа. Значит,
    - отрицательное число, т.е.
    откуда следует, что

  • Пример 2.Пусть а — положительное число. 
Доказать, что
Решение.  



Получили...

    13 слайд

    Пример 2.
    Пусть а — положительное число.
    Доказать, что
    Решение.



    Получили неотрицательное число, значит,
      Заметим, что

  • Пример 3.Пусть а и b неотрицательные числа. Доказать, что
Решение.
   Состав...

    14 слайд

    Пример 3.
    Пусть а и b неотрицательные числа. 
    Доказать, что
    Решение.
    Составим разность левой и правой частей неравенства. Имеем








  • В этом случае, число               
называют средним арифметическим чисел а и...

    15 слайд

    В этом случае, число   
    называют средним арифметическим чисел а и b;

    Число   называют средним геометрическим чисел а и b.
    Таким образом, среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. Доказанное неравенство иногда называют неравенством Коши в честь французского математика XIX века Огюста Коши.
    Замечание. Неравенство Коши имеет любопытное геометрическое истолкование. Пусть дан прямоугольный треугольник и пусть высота h, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки а и b (рис. 116). В геометрии доказано, что

    (так что не случайно для этого выражения ввели термин «среднее геометрическое»). А что  такое ?

    Это длина половины гипотенузы. Но из геометрии известно, что медиана m прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, как раз и равна половине гипотенузы. Таким образом, неравенство Коши означает, что медиана,  проведенная к гипотенузе, т. е.  , ,


    не меньше высоты, проведенной к гипотенузе (т.е.  ),

    — очевидный геометрический факт (см. рис. 116).
    Огюсте́н Луи́ Коши́

  • Использованные ресурсыУчебник «Алгебра» А.Г. Мордкович 8 класс
http://ru.wiki...

    16 слайд

    Использованные ресурсы
    Учебник «Алгебра» А.Г. Мордкович 8 класс
    http://ru.wikipedia.org/wiki
    Яндекс картинки

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 957 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.10.2016 1862
    • RAR 240.5 кбайт
    • 47 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Балашов Сергей Сергеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Балашов Сергей Сергеевич
    Балашов Сергей Сергеевич
    • На сайте: 9 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 20973
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 111 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 30 регионов

Мини-курс

Фитнес: вопросы здоровья и безопасности во время тренировок

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Маркетплейсы: организационные, правовые и экономические аспекты

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Wildberries: от управления заказами до продвижения товаров

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе