Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре " Неравенства"8 класс

Презентация по алгебре " Неравенства"8 класс

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Неравенства».pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

«Неравенства» Презентация учителя математики 1 категории МОУ ГООШ г. Калязин...
Числовое неравенство Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математик...
Неравенства одинакового и противоположного смысла Неравенства Неравенства од...
Строгие и нестрогие неравенства Неравенства Строгие Нестрогие Неравенства от...
Свойства числовых неравенств Свойство 1. Если a > b и b > c, то a > c Доказат...
Обоснование свойства 1, при помощи числовой прямой Неравенство a > b означает...
Свойство 2. Если a > b, то a + c > b + c То есть, если к обеим частям неравен...
Свойство 3. Если a > b и m > 0 , то a b m m 	То есть, если обе части неравенс...
Свойство 4. Если a > b и c > d, то a + c > b + d. Доказательство. I способ. ...
Свойство 5. Если a, b, c, d – положительные числа и a > b, c > d, то ac > bd....
Свойство 6. Если а и b — неотрицательные числа и а > b, то аn > Ьn, где n — л...
Пример 1. Пусть a и b - положительные числа и a > b. Доказать, что Решение. Р...
Пример 2. Пусть а — положительное число. Доказать, что Решение. Получили неот...
Пример 3. Пусть а и b неотрицательные числа.  Доказать, что Решение. Составим...
В этом случае, число    называют средним арифметическим чисел а и b; Число  ...
Использованные ресурсы Учебник «Алгебра» А.Г. Мордкович 8 класс http://ru.wik...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Неравенства» Презентация учителя математики 1 категории МОУ ГООШ г. Калязин
Описание слайда:

«Неравенства» Презентация учителя математики 1 категории МОУ ГООШ г. Калязина Балашова С.С.

№ слайда 2 Числовое неравенство Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математик
Описание слайда:

Числовое неравенство Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математики. Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства   ≠ или одним из отношений порядка  a > b , или a < b или  a ≥ b , или же a ≤ b , установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство. Если a > b – это значит, что a – b – положительное число; Если a < b - это значит, что a – b – отрицательное число;

№ слайда 3 Неравенства одинакового и противоположного смысла Неравенства Неравенства од
Описание слайда:

Неравенства одинакового и противоположного смысла Неравенства Неравенства одинакового смысла Неравенства противоположного смысла Неравенства вида a > b, c > d (или a < c, c < d) называют неравенствами одинакового смысла Неравенства вида a > d и c < d называют неравенствами противоположного смысла

№ слайда 4 Строгие и нестрогие неравенства Неравенства Строгие Нестрогие Неравенства от
Описание слайда:

Строгие и нестрогие неравенства Неравенства Строгие Нестрогие Неравенства отношений >, < называют строгими Неравенства отношений  ≥, ≤ называют нестрогими

№ слайда 5 Свойства числовых неравенств Свойство 1. Если a &gt; b и b &gt; c, то a &gt; c Доказат
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств Свойство 1. Если a > b и b > c, то a > c Доказательство. 1) a > b – по условию, т.е. a - b – положительное число. 2) b > c – по условию, т.е. b - c – положительное число. 3) Сложив положительные числа a - b и b - c, получим положительное число. 4) Следовательно, (a - b) + (b - c) = a - c. Значит, a - c – положительное число , т.е a > c, что и требовалось доказать.

№ слайда 6 Обоснование свойства 1, при помощи числовой прямой Неравенство a &gt; b означает
Описание слайда:

Обоснование свойства 1, при помощи числовой прямой Неравенство a > b означает, что на числовой прямой точка a расположена правее точки b, а неравенство b > c - что точка b расположена правее точки c. Но тогда точка a расположена на прямой правее точки c, т.е. a > c. Это свойство называют свойством транзитивности (Образно говоря, от пункта a мы добираемся до пункта c как бы транзитом, с промежуточной остановкой в пункте b) c b a x

№ слайда 7 Свойство 2. Если a &gt; b, то a + c &gt; b + c То есть, если к обеим частям неравен
Описание слайда:

Свойство 2. Если a > b, то a + c > b + c То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства не изменится. Пример:  6 > 4 , если к обеим частям неравенства прибавить 2 , то знак неравенства не изменится. Получится такое выражение: 8 > 6. На основе первого свойства можно сделать вывод, что любое слагаемое можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный. Пример:  5 < 9, в этом неравенстве можем правую часть перенести в левую, а левую в правую, и знак неравенств не поменяется: -9 < 5

№ слайда 8 Свойство 3. Если a &gt; b и m &gt; 0 , то a b m m 	То есть, если обе части неравенс
Описание слайда:

Свойство 3. Если a > b и m > 0 , то a b m m То есть, если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить; Пример: a > b , тогда a b Если а > b и m > 0, то am> bm То есть, если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить; Пример: a > b , тогда 8a > 8b Если а > b и m < 0, то am < bm. То есть, если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (< на >,> на < ). Пример: a < b, тогда -9a > -9b; Если a > b, то -a <-b; То есть, если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства. 8 8

№ слайда 9 Свойство 4. Если a &gt; b и c &gt; d, то a + c &gt; b + d. Доказательство. I способ. 
Описание слайда:

Свойство 4. Если a > b и c > d, то a + c > b + d. Доказательство. I способ.  1. а > b и с > d - по условию, значит, а - b и с - d — положительные числа. 2. Тогда и их сумма, т. е. (а - b) + (с - d) — положительное число. 3. Так как (a-b) + (c-d) = (a + c)-(b + d), то и (а + с) - (b + d) — положительное число. Поэтому a + c > b + d, что и требовалось доказать. II способ.  1.Так как а > Ь, то а + с > b + с – по свойству 2. 2. Аналогично, так как с > d, то с + b > d + b.  3.Итак, а + с > b + с, b + с > b + d. Тогда, в силу свойства транзитивности, получаем, что а + с > b + d, что и требовалось доказать.

№ слайда 10 Свойство 5. Если a, b, c, d – положительные числа и a &gt; b, c &gt; d, то ac &gt; bd.
Описание слайда:

Свойство 5. Если a, b, c, d – положительные числа и a > b, c > d, то ac > bd. То есть, при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла. Доказательство. 1.Так как a > b и c > 0, то ac > bc – по свойству 3. 2.Так как с > d и b > 0, то cb > db – по свойству 3. 3. Итак, ac > bc, bc > bd. Тогда ac > bd - по свойству транзитивности, что и требовалось доказать.

№ слайда 11 Свойство 6. Если а и b — неотрицательные числа и а &gt; b, то аn &gt; Ьn, где n — л
Описание слайда:

Свойство 6. Если а и b — неотрицательные числа и а > b, то аn > Ьn, где n — любое натуральное число. То есть, если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства. Дополнение: Если n — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же смысла аn > bn.

№ слайда 12 Пример 1. Пусть a и b - положительные числа и a &gt; b. Доказать, что Решение. Р
Описание слайда:

Пример 1. Пусть a и b - положительные числа и a > b. Доказать, что Решение. Рассмотрим разность Имеем: По условию, а, b, а - b — положительные числа. Значит, - отрицательное число, т.е. откуда следует, что

№ слайда 13 Пример 2. Пусть а — положительное число. Доказать, что Решение. Получили неот
Описание слайда:

Пример 2. Пусть а — положительное число. Доказать, что Решение. Получили неотрицательное число, значит,   Заметим, что

№ слайда 14 Пример 3. Пусть а и b неотрицательные числа.  Доказать, что Решение. Составим
Описание слайда:

Пример 3. Пусть а и b неотрицательные числа.  Доказать, что Решение. Составим разность левой и правой частей неравенства. Имеем

№ слайда 15 В этом случае, число    называют средним арифметическим чисел а и b; Число  
Описание слайда:

В этом случае, число    называют средним арифметическим чисел а и b; Число   называют средним геометрическим чисел а и b. Таким образом, среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического. Доказанное неравенство иногда называют неравенством Коши в честь французского математика XIX века Огюста Коши. Замечание. Неравенство Коши имеет любопытное геометрическое истолкование. Пусть дан прямоугольный треугольник и пусть высота h, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки а и b (рис. 116). В геометрии доказано, что (так что не случайно для этого выражения ввели термин «среднее геометрическое»). А что  такое ? Это длина половины гипотенузы. Но из геометрии известно, что медиана m прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, как раз и равна половине гипотенузы. Таким образом, неравенство Коши означает, что медиана,  проведенная к гипотенузе, т. е.  , , не меньше высоты, проведенной к гипотенузе (т.е.  ), — очевидный геометрический факт (см. рис. 116). Огюсте́н Луи́ Коши́

№ слайда 16 Использованные ресурсы Учебник «Алгебра» А.Г. Мордкович 8 класс http://ru.wik
Описание слайда:

Использованные ресурсы Учебник «Алгебра» А.Г. Мордкович 8 класс http://ru.wikipedia.org/wiki Яндекс картинки

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 15.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров67
Номер материала ДБ-263492
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх