Презентация по геометрии на тему " Аксиомы планиметрии"

• 1 слайд

  Презентация
  на тему: Аксиомы
  Подготовила: ученица 7 «А» класса МБОУ Вознесенская СОШ
  Солодова Дарья
  
  

• 2 слайд

  Аксиома -
  (от греч. axíõma – принятие положения)
  
  это исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
  
  

• 3 слайд

  А1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
  А
  В
  

• 4 слайд

  А2. Имеются по крайней мере три точки не лежащие на одной прямой
  А
  В
  С
  

• 5 слайд

  А3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  А
  В
  

• 6 слайд

  А4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  А
  В
  С
  

• 7 слайд

  А5. Каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны.
  А
  О
  С
  В
  

• 8 слайд

  А6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.
  а
  А
  В
  С
  

• 9 слайд

  Сравнение двух отрезков мы проводили с помощью наложения одного отрезка на другой. Возможность такого наложение вытекает из следующей аксиомы:
  h
  С
  D
  А
  B
  AB=CD
  А7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки
  
  А8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
  

• 10 слайд

  Сравнение двух углов основано на аналогичной аксиоме:
  А10. От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один
  h
  О
  B
  А
  О
  С
  К
  

• 11 слайд

  Аксиома параллельных прямых
  В качестве еще одного из исходных положений мы принимаем аксиому параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  а
  b’
  b
  М
  с
  a || b
  

• 12 слайд

  Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т.е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными. И лишь в прошлом веке было окончательно выяснено, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой. Огромную роль в решении этого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)
  Лобачевский
  Николай Иванович
  
  Перейти к биографии
  

• 13 слайд

  Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.
  Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  М
  а
  b
  с
  

• 14 слайд

  20. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
  с
  b
  а
  М
  b
  a || b