Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Многогранники"

Презентация по геометрии на тему "Многогранники"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Выполнила: Монахова Е.Ю. учитель математики МКОУ средняя школа№1
Содержание: Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Из истории… Невыпуклые...
Правильные многогранники Человек проявляет интерес к правильным многоугольник...
Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если: он выпуклы...
Правильные многогранники Сколько же существует правильных многогранников? На...
Правильные многогранники Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плос...
Правильные многогранники В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательств...
Грани правильного многогранника – правильные треугольники 60о∙3=180о
Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники 90о∙3=270о
Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники. 108о∙3=324о360о,...
Выпуклые правильные многоугольники Итак, известно всего 5 видов выпуклых прав...
Выпуклые правильные многогранники Тетраэдр Куб (гексаэдр) Октаэдр Икосаэдр До...
Теорема Эйлера Пусть В – число вершин Р – число ребер Г – число граней Тогда...
Элементы многогранников 4 4 6 2 6 8 12 2 8 6 12 2 12 20 30 2 20 12 30 2 Прави...
Правильные выпуклые многогранники Подведем итог: Известно всего 5 видов прави...
Из истории… Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – имен...
Невыпуклые правильные многогранники Кеплер первым начал изучать так называемы...
Полуправильные выпуклые многогранники У них также все многогранные углы равны...
У многих может возникнуть вопрос: «А зачем вообще изучать правильные многогр...
Модели многогранников, прежде всего, производят на нас эстетическое впечатле...
Спасибо за урок !
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила: Монахова Е.Ю. учитель математики МКОУ средняя школа№1
Описание слайда:

Выполнила: Монахова Е.Ю. учитель математики МКОУ средняя школа№1

№ слайда 2 Содержание: Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Из истории… Невыпуклые
Описание слайда:

Содержание: Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Из истории… Невыпуклые правильные многогранники. Полуправильные выпуклые многогранники.

№ слайда 3 Правильные многогранники Человек проявляет интерес к правильным многоугольник
Описание слайда:

Правильные многогранники Человек проявляет интерес к правильным многоугольникам и многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа.

№ слайда 4 Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если: он выпуклы
Описание слайда:

Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если: он выпуклый; все его грани – равные правильные многоугольники; в каждой вершине сходится одинаковое число граней; все его двугранные углы равны.

№ слайда 5 Правильные многогранники Сколько же существует правильных многогранников? На
Описание слайда:

Правильные многогранники Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой – столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так.

№ слайда 6 Правильные многогранники Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плос
Описание слайда:

Правильные многогранники Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине будет тоже n, причем они все равны между собой. Сумма плоских углов при каждой вершине многогранного угла должна быть меньше 3600.

№ слайда 7 Правильные многогранники В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательств
Описание слайда:

Правильные многогранники В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только 5 выпуклых правильных многогранников, а их гранями могут быть только 3 типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пятиугольники.

№ слайда 8 Грани правильного многогранника – правильные треугольники 60о∙3=180о
Описание слайда:

Грани правильного многогранника – правильные треугольники 60о∙3=180о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 4 грани и называется тетраэдром. 60о∙4=240о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 8 граней и называется октаэдром. 60о∙5=300о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 20граней и называется икосаэдром.

№ слайда 9 Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники 90о∙3=270о
Описание слайда:

Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники 90о∙3=270о<360о.В этом случае правильный многогранник имеет 6 граней и называется гексаэдром (кубом). 90о∙4=360о, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых квадраты, не существует.

№ слайда 10 Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники. 108о∙3=324о360о,
Описание слайда:

Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники. 108о∙3=324о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней и называется додекаэдром. 108о∙4>360о, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует.

№ слайда 11 Выпуклые правильные многоугольники Итак, известно всего 5 видов выпуклых прав
Описание слайда:

Выпуклые правильные многоугольники Итак, известно всего 5 видов выпуклых правильных многогранников. Названия пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» - грани «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» -12

№ слайда 12 Выпуклые правильные многогранники Тетраэдр Куб (гексаэдр) Октаэдр Икосаэдр До
Описание слайда:

Выпуклые правильные многогранники Тетраэдр Куб (гексаэдр) Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

№ слайда 13 Теорема Эйлера Пусть В – число вершин Р – число ребер Г – число граней Тогда
Описание слайда:

Теорема Эйлера Пусть В – число вершин Р – число ребер Г – число граней Тогда верно равенство: В – Р + Г = 2 Число λ = В – Р + Г называется Эйлеровой характеристикой. Согласно теореме Эйлера для выпуклого многогранника она равна 2.

№ слайда 14 Элементы многогранников 4 4 6 2 6 8 12 2 8 6 12 2 12 20 30 2 20 12 30 2 Прави
Описание слайда:

Элементы многогранников 4 4 6 2 6 8 12 2 8 6 12 2 12 20 30 2 20 12 30 2 Правильный многогранник Ч и с л о Граней Вершин Ребер В-Р+Г Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

№ слайда 15 Правильные выпуклые многогранники Подведем итог: Известно всего 5 видов прави
Описание слайда:

Правильные выпуклые многогранники Подведем итог: Известно всего 5 видов правильных многогранников. Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Куб (гексаэдр) Додекаэдр

№ слайда 16 Из истории… Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – имен
Описание слайда:

Из истории… Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, ХIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира философа Платона: тетраэдр – олицетворял огонь икосаэдр – воду куб – землю октаэдр – воздух додекаэдр – воплощал в себе «все сущее», символизировал мироздание, считался главнейшим.

№ слайда 17 Невыпуклые правильные многогранники Кеплер первым начал изучать так называемы
Описание слайда:

Невыпуклые правильные многогранники Кеплер первым начал изучать так называемые звездчатые многогранники, которые в отличии от тел Платона являются правильными невыпуклыми многогранниками. Он открыл 2 таких тела. Через 200 лет французский математик и механик Л. Пуансо (1777-1859) открыл существование еще двух правильных невыпуклых многогранников. Благодаря работам Кеплера и Пуансо стало известно 4 таких фигуры. Их называют тела Пуансо. В 1812 г. О. Коши доказал, что других правильных звездчатых (невыпуклых) многогранников не существует.

№ слайда 18 Полуправильные выпуклые многогранники У них также все многогранные углы равны
Описание слайда:

Полуправильные выпуклые многогранники У них также все многогранные углы равны и все грани – равные многоугольники, но несколько разных типов. В настоящее время нам известно о существовании 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.

№ слайда 19 У многих может возникнуть вопрос: «А зачем вообще изучать правильные многогр
Описание слайда:

У многих может возникнуть вопрос: «А зачем вообще изучать правильные многогранники? Какая от них польза?» На этот вопрос можно ответить: «А какова польза от музыки или поэзии? Разве все красивое полезно?»

№ слайда 20 Модели многогранников, прежде всего, производят на нас эстетическое впечатле
Описание слайда:

Модели многогранников, прежде всего, производят на нас эстетическое впечатление, поэтому могут использоваться и в архитектуре, и в качестве декоративных украшений. Но на самом деле широкое проявление правильных многогранников в природных структурах послужило причиной огромного интереса к этому разделу геометрии в современной науке. Проявление:

№ слайда 21 Спасибо за урок !
Описание слайда:

Спасибо за урок !

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 10.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров50
Номер материала ДБ-153797
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх