Презентация по геометрии на тему "Многогранники"

• 1 слайд

  Выполнила: Монахова Е.Ю. учитель математики МКОУ средняя школа№1
  Многогранники
  

• 2 слайд

  Содержание:
  Правильные многогранники.
  Теорема Эйлера.
  Из истории…
  Невыпуклые правильные многогранники.
  Полуправильные выпуклые многогранники.
  
  

• 3 слайд

  Правильные многогранники
  Человек проявляет интерес к правильным многоугольникам и многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего кубиками, до зрелого математика.
  Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа.
  

• 4 слайд

  Правильные многогранники
  Многогранник называется правильным, если:
  он выпуклый;
  все его грани – равные правильные многоугольники;
  в каждой вершине сходится одинаковое число граней;
  все его двугранные углы равны.
  
  

• 5 слайд

  Правильные многогранники
  Сколько же существует правильных многогранников?
  На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой – столько же, сколько существует правильных многоугольников.
  Однако это не так.
  
  

• 6 слайд

  Правильные многогранники
  Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине будет тоже n, причем они все равны между собой.
  
  
  Сумма плоских углов при каждой вершине многогранного угла должна быть меньше 3600.
  
  

• 7 слайд

  Правильные многогранники
  В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только 5 выпуклых правильных многогранников, а их гранями могут быть только 3 типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пятиугольники.
  

• 8 слайд

  Грани правильного многогранника –
  правильные треугольники
  60о∙3=180о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 4 грани и называется тетраэдром.
  
  60о∙4=240о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 8 граней и называется октаэдром.
  
  60о∙5=300о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 20граней и называется икосаэдром.
  
  
  

• 9 слайд

  Грани правильного многогранника –
  правильные четырехугольники
  90о∙3=270о<360о.В этом случае правильный многогранник имеет 6 граней и называется гексаэдром (кубом).
  
  90о∙4=360о, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых квадраты, не существует.
  

• 10 слайд

  Грани правильного многогранника –
  правильные пятиугольники.
  108о∙3=324о<360о. В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней и называется додекаэдром.
  
  108о∙4>360о, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует.
  

• 11 слайд

  Выпуклые правильные многоугольники
  Итак, известно всего 5 видов выпуклых правильных многогранников.
  Названия пришли из Древней Греции, в них указывается число граней:
  «эдра» - грани
  «тетра» - 4
  «гекса» - 6
  «окта» - 8
  «икоса» - 20
  «додека» -12
  

• 12 слайд

  Выпуклые правильные многогранники
  Тетраэдр Куб (гексаэдр) Октаэдр
  Икосаэдр Додекаэдр
  

• 13 слайд

  Теорема Эйлера
  Пусть В – число вершин
  Р – число ребер
  Г – число граней
  Тогда верно равенство:
  В – Р + Г = 2
  Число λ = В – Р + Г называется Эйлеровой характеристикой.
  Согласно теореме Эйлера для выпуклого многогранника она равна 2.
  

• 14 слайд

  Элементы многогранников
  4 4 6 2
  6 8 12 2
  8 6 12 2
  12 20 30 2
  20 12 30 2
  

• 15 слайд

  Правильные выпуклые многогранники
  Подведем итог: Известно всего 5 видов правильных многогранников.
  Тетраэдр
  Октаэдр
  Икосаэдр
  Куб (гексаэдр)
  Додекаэдр
  

• 16 слайд

  Из истории…
  Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, ХIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира философа Платона:
  тетраэдр – олицетворял огонь
  икосаэдр – воду
  куб – землю
  октаэдр – воздух
  додекаэдр – воплощал в себе «все сущее», символизировал мироздание, считался главнейшим.
  

• 17 слайд

  Невыпуклые правильные многогранники
  
  Кеплер первым начал изучать так называемые звездчатые многогранники, которые в отличии от тел Платона являются правильными невыпуклыми многогранниками. Он открыл 2 таких тела. Через 200 лет французский математик и механик Л. Пуансо (1777-1859) открыл существование еще двух правильных невыпуклых многогранников.
  Благодаря работам Кеплера и Пуансо стало известно 4 таких фигуры. Их называют тела Пуансо.
  В 1812 г. О. Коши доказал, что других правильных звездчатых (невыпуклых) многогранников не существует.
  

• 18 слайд

  Полуправильные выпуклые многогранники
  У них также все многогранные углы равны и все грани – равные многоугольники, но несколько разных типов.
  В настоящее время нам известно о существовании 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.
  

• 19 слайд

  
  У многих может возникнуть вопрос:
  «А зачем вообще изучать правильные многогранники?
  Какая от них польза?»
  На этот вопрос можно ответить:
  «А какова польза от музыки или поэзии?
  Разве все красивое полезно?»
  

• 20 слайд

  Модели многогранников, прежде всего, производят на нас эстетическое впечатление, поэтому могут использоваться и в архитектуре, и в качестве декоративных украшений.
  Но на самом деле широкое проявление правильных многогранников в природных структурах послужило причиной огромного интереса к этому разделу геометрии в современной науке.
  Проявление:
  

• 21 слайд

  Спасибо за урок !