Презентация по геометрии на тему "Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике" (9-11классы)

• 1 слайд

  планиметрия
  треугольники
  
  

• 2 слайд

  Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике
  Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
  
  Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
  
  Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему
  
  Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему
  

• 3 слайд

  Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике
  𝒔𝒊𝒏𝜶= 𝒂 𝒄
  
  𝒄𝒐𝒔𝜶= 𝒃 𝒄
  
  𝒕𝒈𝜶= 𝒂 𝒃
  
  𝒄𝒕𝒈𝜶= 𝒃 𝒂
  𝒔𝒊𝒏𝜷= 𝒃 𝒄
  
  𝒄𝒐𝒔𝜷= 𝒂 𝒄
  
  𝒕𝒈𝜷= 𝒃 𝒂
  
  𝒄𝒕𝒈𝜷= 𝒂 𝒃
  𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒄𝒐𝒔𝜷; 𝒕𝒈𝜶=𝒄𝒕𝒈𝜷
  

• 4 слайд

  Теорема Пифагора
  Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
  𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐
  

• 5 слайд

  В треугольнике ABC угол C равен 𝟗𝟎°, 𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟕 𝟐𝟓 . Найдите 𝒄𝒐𝒔𝑨.
  1 способ:
  𝒔𝒊 𝒏 𝟐 𝑨+𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝑨=𝟏
  
  𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝑨=𝟏−𝒔𝒊 𝒏 𝟐 𝑨
  𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝑨=𝟏−( 𝟕 𝟐𝟓 ) 𝟐 =
  = 𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟗 𝟔𝟐𝟓 = 𝟓𝟕𝟔 𝟔𝟐𝟓
  𝒄𝒐𝒔𝜶= 𝟐𝟒 𝟐𝟓
  

• 6 слайд

  . В треугольнике ABC угол C равен 𝟗𝟎°, 𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟕 𝟐𝟓 . Найдите 𝒄𝒐𝒔𝑨.
  
  2 способ: 𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝑪𝑩 𝑨𝑩 = 𝟕 𝟐𝟓
  𝑪𝑩=𝟕𝒙; 𝑨𝑩=𝟐𝟓𝒙
  𝒄𝒐𝒔𝑨= 𝑨𝑪 𝑨𝑩
  По теореме Пифагора:
  𝑨 𝑪 𝟐 +𝑪 𝑩 𝟐 =𝑨 𝑩 𝟐
  𝑨 𝑪 𝟐 +(𝟕𝒙 ) 𝟐 =(𝟐𝟓𝒙 ) 𝟐
  𝑨 𝑪 𝟐 =(𝟐𝟓𝒙 ) 𝟐 −(𝟕𝒙 ) 𝟐 =
  =𝟔𝟐𝟓 𝒙 𝟐 −𝟒𝟗 𝒙 𝟐 =
  =𝟓𝟕𝟔 𝒙 𝟐
  𝑨𝑪=𝟐𝟒𝒙
  𝒄𝒐𝒔𝑨= 𝟐𝟒𝒙 𝟐𝟓𝒙 = 𝟐𝟒 𝟐𝟓 =𝟎,𝟗𝟔
  Ответ: 0,96
  

• 7 слайд

  В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°,
  𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟏𝟕 𝟏𝟕 . Найдите 𝒕𝒈𝑨.
  
  1 способ:
  𝒔𝒊 𝒏 𝟐 𝑨+𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝑨=𝟏
  𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝑨=𝟏−𝒔𝒊 𝒏 𝟐 𝑨
  𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝑨=𝟏−( 𝟏 𝟏𝟕 ) 𝟐 = 𝟏𝟕−𝟏 𝟏𝟕 = 𝟏𝟔 𝟏𝟕
  𝒄𝒐𝒔𝜶= 𝟒 𝟏𝟕
  𝒕𝒈𝑨= 𝒔𝒊𝒏𝑨 𝒄𝒐𝒔𝑨 = 𝟏 𝟏𝟕 : 𝟒 𝟏𝟕 = 𝟏 𝟏𝟕 ∙ 𝟏𝟕 𝟒 = 𝟏 𝟒 =𝟎,𝟐𝟓
  

• 8 слайд

  В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°,
  𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟏𝟕 𝟏𝟕 . Найдите 𝒕𝒈𝑨.
  2 способ
  𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝑪𝑩 𝑨𝑩 = 𝟏 𝟏𝟕
  𝑪𝑩=𝒙;𝑨𝑩= 𝟏𝟕 𝒙
  𝑨𝑪= 𝑨 𝑩 𝟐 −𝑪 𝑩 𝟐 = 𝟏𝟕𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟐 = 𝟏𝟔 𝒙 𝟐 =𝟒𝒙
  𝒕𝒈𝑨= 𝑪𝑩 𝑨𝑪 = 𝒙 𝟒𝒙 = 𝟏 𝟒 =𝟎,𝟐𝟓
  Ответ: 0,25
  

• 9 слайд

  . В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°, 𝒕𝒈𝑨= 𝟑 𝟕 𝟕 .
  Найдите 𝒔𝒊𝒏𝑨
  𝒕𝒈𝑨= 3 7 7 = 𝟑 𝟕
  𝒕𝒈𝑨= 𝑪𝑩 𝑨𝑪 = 𝟑 𝟕
  𝑪𝑩=𝟑𝒙; 𝑨𝑪= 𝟕 𝒙
  𝑨𝑩= 𝑪 𝑩 𝟐 +𝑨 𝑪 𝟐 = (𝟑𝒙 ) 𝟐 +( 𝟕 𝒙 ) 𝟐 =
  = 𝟗 𝒙 𝟐 +𝟕 𝒙 𝟐 = 𝟏𝟔 𝒙 𝟐 =𝟒𝒙
  𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟑𝒙 𝟒𝒙 = 𝟑 𝟒 =𝟎,𝟕𝟓
  
  Ответ: 0,75
  

• 10 слайд

  В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°,
  𝑨𝑩=𝟕,𝒕𝒈𝑨= 𝟑𝟑 𝟒 𝟑𝟑 . Найдите 𝑨𝑪.
  
  𝒕𝒈𝑨= 𝟑𝟑 𝟒 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝟒
  𝒕𝒈𝑨= 𝑪𝑩 𝑨𝑪 = 𝟑𝟑 𝟒
  𝑪𝑩= 𝟑𝟑 𝒙;𝑨𝑪=𝟒𝒙
  𝑨𝑩= 𝑪𝑩 𝟐 + 𝑨𝑪 𝟐 = ( 𝟑𝟑 𝒙) 𝟐 + (𝟒𝒙 ) 𝟐 =
  = 𝟑𝟑𝒙 𝟐 + 𝟏𝟔𝒙 𝟐 = 𝟒𝟗 𝒙 𝟐 =𝟕𝒙
  𝟕𝒙=𝟕;𝒙=𝟏
  𝑨𝑪=𝟒𝒙=𝟒
  
  Ответ: 4