Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике: "Графы и мосты Кёнигсберга" (внеклассная работа)

Презентация по математике: "Графы и мосты Кёнигсберга" (внеклассная работа)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
 Занятие кружка по математике «Мосты Эйлера». Теория графов. Мосты Кёнигсберга.
С дворянским титулом «граф» эту тему связывает только общее происхождение от...
Появление теории графов как математической дисциплины, все единодушно относят...
В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты...
Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Ве...
Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий, четным...
если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начи...
Попробуй начертить самостоятельно Давай проверим!
Определите, какие из фигур можно начертить не отрывая карандаш от бумаги (и н...
Бывший Кенигсберг Возникший в XIII веке (ныне Калининград) расположен на рек...
К концу 19 века в Кёнигсберге было построено 7 основных мостов. Примерно в э...
 Схема мостов Кёнигсберга
Этот мост был построен в 1286 году. Само название моста говорит само за себя...
Вторым по счету был построен Зелёный мост . Этот мост связал остров Кнайпхоф...
Третий мост был построен в 1377 году. Он соединил город Кнайпхоф с пригородо...
Этот мост был построен в 1397 году и соединял город Альтштадт на северном бе...
Этот мост был построен в 1404 году и связал остров Ломзе ( ныне остров Октяб...
Остров Ломзе - это низменная, болотистая местность , часто затопляемая во вр...
На острове Ломзе перед Медовым мостом находилась площадь - Бычий рынок. На п...
По старой традиции, каждый приезжающий в Кёнигсберг должен бросить по одной...
Философ Иммануил Кант, гуляя по городу Кенигсбергу, поставил задачу, известну...
Преподаватель Кёнигсбергского университета "Альбертина" Леонард Эйлер решил з...
Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один ра...
Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эй...
В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через котор...
Составим схему к решению задачи Из рисунка видно, что у полученной фигуры че...
Через реку, омывающую три острова, перекинуто 9 мостов. Можно ли обойти все э...
Составим схему к решению задачи Из рисунка видно, что у полученной фигуры дв...
ЕСЛИ все вершины – четные, то его можно начертить «одним росчерком», начиная...
В 1905 году в Кенигсберге был поострен еще один мост. (Слайд 30) История кай...
Был построен в 1905 году по приказу канцлера Вильгельма. Своему появлению он...
В розыгрыше финальной части турнира участвуют семь команд: шесть команд, наб...
Задача №2 В школьный компьютерный класс завезли 5 компьютеров, которые требу...
В таблице приведены данные о расстояниях между компьютерами. числа	 1	 2	 3...
1 5 3 2 4
ЗАДАЧА 3 Мальчики 10 б класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече...
ЗАДАЧА 4 Дан кусок проволоки, длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, из...
На этом занятии были рассмотрены графы, которые тесно связаны с историей о м...
1 из 48

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Занятие кружка по математике «Мосты Эйлера». Теория графов. Мосты Кёнигсберга.
Описание слайда:

Занятие кружка по математике «Мосты Эйлера». Теория графов. Мосты Кёнигсберга.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 С дворянским титулом «граф» эту тему связывает только общее происхождение от
Описание слайда:

С дворянским титулом «граф» эту тему связывает только общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу. Г Р А Ф И О

№ слайда 4 Появление теории графов как математической дисциплины, все единодушно относят
Описание слайда:

Появление теории графов как математической дисциплины, все единодушно относят к 1736 году, когда Л. Эйлер (1707-1782, российский математик, швейцарец по происхождению, академик Петербургской и Берлинской академии наук), решил широко известную в то время задачу о Кёнигсбергских мостах. Подробнее об этой задаче будет сказано ниже. Этот результат более ста лет оставался единственным в теории графов.

№ слайда 5 В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты
Описание слайда:

В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами. В математике определение графа дается так: Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами. Рёбра графа Вершина графа

№ слайда 6 Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Ве
Описание слайда:

Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной. Нечётная степень Чётная степень

№ слайда 7 Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий, четным
Описание слайда:

Условимся называть точки, в которых сходится четное количество линий, четными, а точки, в которых сходится нечетное число линий, - нечетными.

№ слайда 8 если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начи
Описание слайда:

если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любого места; если в фигуре две нечетные точки (если фигура имеет нечетную точку, то она всегда имеет и вторую нечетную точку), то ее можно начертить одним росчерком, начав вычерчивание в одной из нечетных точек и закончив в другой; если в фигуре более двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.

№ слайда 9 Попробуй начертить самостоятельно Давай проверим!
Описание слайда:

Попробуй начертить самостоятельно Давай проверим!

№ слайда 10 Определите, какие из фигур можно начертить не отрывая карандаш от бумаги (и н
Описание слайда:

Определите, какие из фигур можно начертить не отрывая карандаш от бумаги (и не проводя по одной линии дважды). признаки вычерчивания задачи физминутка

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Бывший Кенигсберг Возникший в XIII веке (ныне Калининград) расположен на рек
Описание слайда:

Бывший Кенигсберг Возникший в XIII веке (ныне Калининград) расположен на реке Прегель, делящей город на четыре главные части: Альтштадт, Кнайпхоф, Ломзе и Форштадт. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены.

№ слайда 19 К концу 19 века в Кёнигсберге было построено 7 основных мостов. Примерно в э
Описание слайда:

К концу 19 века в Кёнигсберге было построено 7 основных мостов. Примерно в эти же годы составлена классическая задача о семи мостах Кёнигсберга. Надо было пройти по всем городским мостам не проходя по одному из них дважды.

№ слайда 20  Схема мостов Кёнигсберга
Описание слайда:

Схема мостов Кёнигсберга

№ слайда 21 Этот мост был построен в 1286 году. Само название моста говорит само за себя
Описание слайда:

Этот мост был построен в 1286 году. Само название моста говорит само за себя. Площадь, которая прилегала к нему, была местом оживлённой торговли. Он связывал два средневековых города Альтштадт и Кнайпхоф. Построен он был сразу же в камне. В 1900 году он был перестроен и сделан разводным. По мосту стали ходить трамваи. Во время войны он был сильно разрушен, но восстановлен, пока в 1972 году не был демонтирован

№ слайда 22 Вторым по счету был построен Зелёный мост . Этот мост связал остров Кнайпхоф
Описание слайда:

Вторым по счету был построен Зелёный мост . Этот мост связал остров Кнайпхоф с южным берегом Прегеля. В 1907 году мост был перестроен, средний пролёт стал разводным и по нему стали ходить трамваи. Во время войны этот мост сильно пострадал, был восстановлен, а в 1972 году - демонтирован. В 1972 году вместо Зелёного и Лавочного мостов был построен Эстакадный мост.

№ слайда 23 Третий мост был построен в 1377 году. Он соединил город Кнайпхоф с пригородо
Описание слайда:

Третий мост был построен в 1377 году. Он соединил город Кнайпхоф с пригородом Форштадт. Этот мост был наполовину каменным, а пролёты - деревянные настилы. В 1621 году, во время сильного наводнения, мост сорвало и унесло в реку. Мост возвратили на место. В 1886 году его заменили новым, стальным, трёхпролётным, разводным. По нему тоже ходили трамваи. В 1945 году этот мост был разрушен

№ слайда 24 Этот мост был построен в 1397 году и соединял город Альтштадт на северном бе
Описание слайда:

Этот мост был построен в 1397 году и соединял город Альтштадт на северном берегу с островом Кнайпхоф. Название моста характерно для средневекового города, так как кузнецы играли тогда важную роль и были всеми уважаемы. Этот мост тоже был с каменными опорами и деревянными пролётами. В 1896 году его перестроили, пролёты его стали стальными, а вот трамвайные пути обошли стороной. Во время войны он был разрушен. В советское время около опор моста находился плавучий ресторан

№ слайда 25 Этот мост был построен в 1404 году и связал остров Ломзе ( ныне остров Октяб
Описание слайда:

Этот мост был построен в 1404 году и связал остров Ломзе ( ныне остров Октябрьский) и город Лёбенихт. До этого на северном берегу Нового Прегеля существовала паромная переправа, но, а название уму дали по названию материала, из которого он был сделан. Таким он простоял 500 лет, и только в 1904 году был заменён новым, а вот название осталось прежним. Очень интересно оформление чугунного ограждения моста - были использованы лесные сюжеты. Мост тоже был разводным, по нему ходили трамваи, во время войны был разрушен, но очень быстро восстановлен. Мост существует и функционирует до сих пор, правда разводной механизм пришёл в негодность

№ слайда 26 Остров Ломзе - это низменная, болотистая местность , часто затопляемая во вр
Описание слайда:

Остров Ломзе - это низменная, болотистая местность , часто затопляемая во время половодий. Строительство домов на острове началось с 1455 года и тогда же была заложена ивовая дамба, которая в последствии стала улицей Октябрьской. В 1520 году был построен новый мост через Старый Прегель. Этот мост был выше других мостов из-за дамбы, и поэтому ему дали название Высокий мост.

№ слайда 27 На острове Ломзе перед Медовым мостом находилась площадь - Бычий рынок. На п
Описание слайда:

На острове Ломзе перед Медовым мостом находилась площадь - Бычий рынок. На площади стояли фахверковые склады, а за ними особняки с садами. Здесь же находился дом, где жил Кант ( 1775 - 1783 г.), чтобы Канту попасть на работу, ему достаточно было перейти Медовый мост и свернуть направо, там находился университет "Альбертина". В 1882 году мост был полностью перестроен, средний пролёт стал разводным, перила изготовила фирма "Кузнеца на Печатной". В таком виде мост сохранился до наших дней. Это был последний, седьмой мост, который фигурирует в задаче Эйлера.

№ слайда 28 По старой традиции, каждый приезжающий в Кёнигсберг должен бросить по одной
Описание слайда:

По старой традиции, каждый приезжающий в Кёнигсберг должен бросить по одной монетке с любого из семи мостов, чтобы вернуться в этот город.

№ слайда 29 Философ Иммануил Кант, гуляя по городу Кенигсбергу, поставил задачу, известну
Описание слайда:

Философ Иммануил Кант, гуляя по городу Кенигсбергу, поставил задачу, известную в математике как задача о семи кенигсбергских мостах: можно ли пройти по всем этим мостам и при этом вернуться в исходную точку так, чтобы по каждому мосту пройти только один раз.

№ слайда 30 Преподаватель Кёнигсбергского университета "Альбертина" Леонард Эйлер решил з
Описание слайда:

Преподаватель Кёнигсбергского университета "Альбертина" Леонард Эйлер решил задачу, составленную Кантом.

№ слайда 31 Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один ра
Описание слайда:

Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа.

№ слайда 32 Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эй
Описание слайда:

Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым. Решая задачу О кенигсбергских мостах, Эйлер сформулировал свойства графа: Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных вершин.

№ слайда 33 В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через котор
Описание слайда:

В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза? № 1

№ слайда 34 Составим схему к решению задачи Из рисунка видно, что у полученной фигуры че
Описание слайда:

Составим схему к решению задачи Из рисунка видно, что у полученной фигуры четыре нечетные вершины, следовательно, ее нельзя построить, не пройдя по одной линии дважды, а значит, нельзя пройти по мостам так, чтобы не пройти по одному и тому же два раза. А В С D

№ слайда 35 Через реку, омывающую три острова, перекинуто 9 мостов. Можно ли обойти все э
Описание слайда:

Через реку, омывающую три острова, перекинуто 9 мостов. Можно ли обойти все эти мосты, гоняясь за зайцем, не побывав ни на одном из них более одного раза? А В С D E № 2

№ слайда 36 Составим схему к решению задачи Из рисунка видно, что у полученной фигуры дв
Описание слайда:

Составим схему к решению задачи Из рисунка видно, что у полученной фигуры две нечетные вершины, следовательно, ее можно построить, не отрывая карандаша от бумаги, а значит, можно пройти по мостам, не пройдя по одному и тому же два раза, начиная, например, с одного из мостов островка Е.

№ слайда 37 ЕСЛИ все вершины – четные, то его можно начертить «одним росчерком», начиная
Описание слайда:

ЕСЛИ все вершины – четные, то его можно начертить «одним росчерком», начиная с любой вершины. ЕСЛИ 2 вершины – нечетные, то его нужно начать с одной из нечетных вершин. Обход невозможен, если нечетных вершин больше 2.

№ слайда 38 В 1905 году в Кенигсберге был поострен еще один мост. (Слайд 30) История кай
Описание слайда:

В 1905 году в Кенигсберге был поострен еще один мост. (Слайд 30) История кайзера Вильгельма: Кайзер (император) Вильгельм славился своей прямотой, простотой мышления и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на приёме. Они показали кайзеру карту Кёнигсберга, и попросили попробовать решить эту знаменитую задачу, которая по определению была нерешаемой. К всеобщему удивлению, кайзер попросил перо и лист бумаги, сказав, что решит задачу за полторы минуты. Ошеломлённый немецкий истеблишмент не мог поверить своим ушам, но бумагу и чернила быстро нашли. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». Так в Кёнигсберге и появился новый мост, который так и назвали — мост кайзера. А задачу с восемью мостами теперь мог решить даже ребёнок.

№ слайда 39 Был построен в 1905 году по приказу канцлера Вильгельма. Своему появлению он
Описание слайда:

Был построен в 1905 году по приказу канцлера Вильгельма. Своему появлению он обязан самой задачи Эйлера. ИМПЕРАТОРСКИЙ мост(Kaiser-brucke).

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41 В розыгрыше финальной части турнира участвуют семь команд: шесть команд, наб
Описание слайда:

В розыгрыше финальной части турнира участвуют семь команд: шесть команд, набравших наибольшее количество очков в предварительной части турнира и команда – победитель прошлого года. Сначала играют друг с другом первые шесть команд, затем три команды, одержавшие победы и команда, победитель прошлого года, играют друг с другом. Два победителя этого тура встречаются в финале.

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Задача №2 В школьный компьютерный класс завезли 5 компьютеров, которые требу
Описание слайда:

Задача №2 В школьный компьютерный класс завезли 5 компьютеров, которые требуется связать локальной сетью. Известны расстояния между компьютерами. Требуется связать компьютеры таким образом, чтобы общая длина кабеля была бы наименьшей.

№ слайда 44 В таблице приведены данные о расстояниях между компьютерами. числа	 1	 2	 3
Описание слайда:

В таблице приведены данные о расстояниях между компьютерами. числа 1 2 3 4 55 555 555 1 - 4 5 7 1 2222 22 4 - 3 8 6 3 5 3 - 4 1 4 7 8 4 - 2 5 1 6 1 2 -

№ слайда 45 1 5 3 2 4
Описание слайда:

1 5 3 2 4

№ слайда 46 ЗАДАЧА 3 Мальчики 10 б класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече
Описание слайда:

ЗАДАЧА 3 Мальчики 10 б класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано? Решение: Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его имени, а производимому рукопожатию — отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки - имена. Если подсчитать число рёбер графа, изображённого на рисунке, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

№ слайда 47 ЗАДАЧА 4 Дан кусок проволоки, длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, из
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4 Дан кусок проволоки, длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см? Решение: Если куб – граф, тогда он имеет более двух нечетных вершин (8). Значит, невозможно изготовить такой каркас, не ломая проволоки.

№ слайда 48 На этом занятии были рассмотрены графы, которые тесно связаны с историей о м
Описание слайда:

На этом занятии были рассмотрены графы, которые тесно связаны с историей о мостах Кёнигсберга. С помощью графов часто упрощалось решение задач, сформулированных в различных областях знаний: в автоматике, электронике, физике, химии и др. С помощью графов изображаются схемы дорог, газопроводов, тепло- и электросети. Помогают графы в решении математических и экономических задач.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 30.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров416
Номер материала ДВ-298905
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх