Презентация по математике "Методы решения показательных уравнений"

• 1 слайд

  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
  Урок
  обобщения
  и
  систематизации
  знаний
  

• 2 слайд

  Первый метод решения – уравнивание оснований степеней
  Суть данного метода заключается в том, что
  используя свойства степеней,
  мы приводим уравнение к виду
  это уравнение равносильно уравнению
  При положительном отличном от единицы
  При решении используем определения и свойства степеней
  

• 3 слайд

  Решить уравнение
  Решение
  

• 4 слайд

  Второй метод решения – вынесение
  общего множителя за скобки
  Суть метода заключается в том, что используя
  свойства степеней, выносим за скобки степень
  с наименьшим показателем
  При решении используем свойство степеней
  
  

• 5 слайд

  Решить уравнение
  Решение
  

• 6 слайд

  Третий метод-вынесение за скобки общего
  множителя в уравнениях, содержащих
  степени с разными основаниями
  Суть метода заключается в следующем:
  
  1.Переносим слагаемые с разными основаниями
  в разные стороны уравнения
  
  2.В левой и правой части уравнения выносим
  за скобку степени с наименьшими показателями
  
  3.Делим обе части уравнения на подходящие множители,
  чтобы получить уравнение вида
  
  
  

• 7 слайд

  Решить уравнение
  Решение:
  

• 8 слайд

  Четвертый метод – введение новой переменной
  Данный метод применяется в уравнениях вида
  
  Обозначим
  Уравнение примет вид
  Решая квадратное уравнение , находим значения
  По свойствам показательной функции
  - положительно
  Для положительных значений решаем уравнение
  

• 9 слайд

  Решить уравнение
  Решение:
  Обозначим
  Уравнение примет вид:
  Уравнение
  решений не имеет
  Из уравнения
  получаем
  

• 10 слайд

  Пятый метод – введение новой переменной
  в однородных показательных уравнениях
  Данный метод применяется в уравнениях вида
  
  Обозначим
  Уравнение примет вид
  По свойствам показательной функции
  - положительно
  Разделим обе части уравнения на
  Уравнение примет вид
  Решаем квадратное уравнение и для положительных
  значений t решаем уравнение
  

• 11 слайд

  Решить уравнение:
  Решение:
  Разделим обе части уравнения на
  Получим
  Обозначим
  Уравнение примет вид
  

• 12 слайд

  Шестой метод – использование свойства монотонности
  функций
  Теорема: Пусть функция
  возрастает на промежутке М,
  а функция
  убывает на этом же промежутке.
  Тогда уравнение
  имеет на этом промежутке
  не более одного корня.
  Суть метода в следующем:
  
  1.Определяем монотонность функций в левой и правой
  частях уравнения
  
  2.Угадываем корень уравнения
  
  3.На основании теоремы делаем вывод
  о единственности найденного корня
  

• 13 слайд

  Решить уравнение
  Решение: Рассмотрим две функции.
  функция, убывающая на всей числовой оси
  функция возрастающая на всей числовой оси
  является очевидным корнем уравнения.
  По теореме этот корень – единственный
  

• 14 слайд

  Графическая иллюстрация решения уравнения
  

• 15 слайд

  Седьмой метод –решение уравнений вида
  При положительном значении
  
  Удобнее логарифмировать по основанию
  (или
  )
  Получили алгебраическое уравнение,
  решаемое стандартными способами
  прологарифмируем
  обе части по любому основанию
  

• 16 слайд

  Решить уравнение
  Решение: Прологарифмируем обе части
  уравнения по основанию 3
  

• 17 слайд

  Презентацию подготовила
  учитель математики БГОУ СОШ №531
  Красногвардейского района
  города Санкт-Петербурга
  СМИРНОВА Галина Васильевна