Презентация по математике на тему

• 1 слайд

  ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
  ПО МАТЕМАТИКЕ
  Площади плоских фигур
  МБОУ О(С)ОШ №3 г. Краснодар.
  Учитель математики Шафорост О.А.
  

• 2 слайд

  Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника
  
  a
  a
  b
  b
  

• 3 слайд

  Найдите площадь треугольника. Размер каждой клетки 1см1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  1. Строим прямоугольник, в вершинах и на сторонах которого лежат вершины данного треугольника.
  2. Закрашиваем «лишние»
  треугольники.
  

• 4 слайд

  3. Вычисляем площади прямоугольника
  и «лишних» треугольников.
  4. Вычисляем площадь данного
  треугольника.
  

• 5 слайд

  Найдите площадь четырехугольника. Размер каждой клетки 1см1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  6
  6
  2
  2
  2
  2
  

• 6 слайд

  Для вычисления площади фигуры, расположенной на сетке, необходимо воспользоваться следующей формулой: S = N + К/2 – 1, где
  N-количество внутренних узлов;
  К-количество внешних узлов.
  Например:
  
  
  
  Теорема Пика
  N =21
  К=4
  
  S =21 +4/2 – 1 =22
  

• 7 слайд

  Вычислить площадь фигуры
  S = N + К/2 – 1
  N = 10
  К = 6
  S =10+6/2 -1= =10+3-1=12
  
  

• 8 слайд

  Найдите площадь четырехугольника. Размер каждой клетки 1см1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  По теореме Пика: N=12, K=4,
  S=12+4/2-1=12+2-1=13
  

• 9 слайд

  
  
  Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Первое решение. Основания AD и BC данной трапеции равны соответственно 4 и 2. Высотой является боковая сторона CD. Она равна 3. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то площадь данной трапеции будет равна т.е. равна 9.
  
  Второе решение. Из точки B опустим перпендикуляр BH на AD. Он разобьет трапецию на прямоугольный треугольник ABH и прямоугольник HBCD. Катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 3, следовательно, его площадь равна 3. Смежные стороны прямоугольника равны 2 и 3, следовательно, его площадь равна 6. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и прямоугольника и, следовательно, равна 9.
   
  Ответ. 9.
  

• 10 слайд

  Первое решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.
  Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  
  

• 11 слайд

  Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  
  
  Второе решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны 6 и 2 соответственно. Значит, площадь четырехугольника равна 8.
  Ответ. 8.
  
  
  Третье решение. По теореме Пика: N=7, K=4, S=7+4/2-1= 8
  

• 12 слайд

  Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
  
  Первое решение. Напомним, что площадь S кругового сектора вычисляется по формуле
  где R – радиус круга, - градусная величина угла сектора. В нашем случае = 90о. Радиус R равен . Подставляя данные значения R и в формулу площади сектора, получим S = . Откуда .
  
  
  
  

• 13 слайд

  Второе решение. Заметим, что данный сектор является одной четвертой частью круга и, следовательно, его площадь равна одной четвертой площади круга. Площадь круга равна , где R – радиус круга. В нашем случае R = и, следовательно, площадь S сектора равна . Откуда
  
  

• 14 слайд

  
  Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
   
  ,
  ,
  .
  Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Радиус R внешнего круга равен , радиус r внутреннего круга равен 2. Следовательно, площадь S кольца равна , т.е. S = и, следовательно, .
  

• 15 слайд

  Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).
  Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH. Она равна 3. Сторона AC равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.
  Ответ. 6.
  

• 16 слайд

  Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2).
  
  Разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Высоты AG и CH этих треугольников, опущенные на сторону BD, равны 2, сторона BD равна 5. Следовательно, площади этих треугольников равны 5 и, значит, площадь четырехугольника ABCD равна 10.
  Ответ. 10.
  
  

Краткое описание документа:

    Презентация предназначена для изучения темы по геометрии: "Нахождение площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге, методом достраивания до прямоугольника и с помощью теоремы Пика. Нахождение площадей фигур, заданных на координатной плоскости."  Данную презентацию можно использовать  при подготовке к ЕГЭ базового уровня (задание 8) и профильного уровня (задание 4). для отработки навыков выполнения действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Задания  взяты из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.