Презентация по математике на тему "Иррациональные уравнения".

• 1 слайд

  “Иррациональные уравнения”.
  
  Цель урока: Отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотреть некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.
  
  

• 2 слайд

  ОПР. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ.
  
  Например.
  
  

• 3 слайд

  Посмотрите внимательно и определите,
  какие уравнения вы уже умеете решать,
  а какие у вас вызывают затруднения?
  

• 4 слайд

  Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
  
  
  Определение:
  Выбрать иррациональное уравнение:
  

• 5 слайд

  Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.
  3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного
  иррационального уравнения.
  Ответ: -3; 3.
  

• 6 слайд

  При возведении обеих частей уравнения
  
  • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня
  
  • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному
  (проверка необходима).
  (проверка не нужна).
  

• 7 слайд

  ПРИМЕРЫ.
   
  Возведём обе части в квадрат. Получим выражение:
  61-х2=25;
  Х2=61-25;
  Х2=36;
  х1=-6; х2=6;
  Это уравнение требует проверку. Почему?
  
  
  

• 8 слайд

  ПРОВЕРКА.
  
  

• 9 слайд

  Возведем обе части уравнения в квадрат,
  получим х + 2 = х2; х2 – х – 2 = 0; х1 = -1, х2 = 2.
  Проверка.
  
  Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.
  Ответ: 2.
  

• 10 слайд

  2 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.
  Решить уравнение
  
  Пусть
  Получим систему:
  
  Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,
  
  получим х = 1.
  Ответ: х = 1.
  

• 11 слайд

  Пример №2.
  По определению это такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Уравнение равносильно системе
  
  

• 12 слайд

  Решение.
  Решим неравенство системы x-5≥0;
  х≥5.
  Решим уравнение системы
  X+1=x2-10x+25,
  X2-11x+24=0.По теореме, обратной теореме Виета
  Х1=3-не явл корнем,т.к.х≥5.
  Х2=8-корень.
  Ответ: 8.
  

• 13 слайд

  3 способ. Исследование ОДЗ.
  Решить уравнение
  ОДЗ:
  
  
  х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.
  

• 14 слайд

  Перейдем к равносильной системе:
  Решим первое уравнение системы и проверим, какие корни удовлетворяют неравеству.
  Неравеству  удовлетворяет только корень 
  

• 15 слайд

• 16 слайд