Презентация по математике на тему "Квадратные уровнения."

• 1 слайд

  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  ПОДГОТОВИЛА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  МКОУ «ГИМНАЗИЯ №9»
  ГОРОДА ЧЕРКЕССКА
  КАЗАЛИЕВА Е.В.
  

• 2 слайд

  Квадратное уравнение — это уравнение вида
  
  ax 2+bx+c = 0 ,
  
  где коэффициенты a , b и c — любые действительные числа,
  причем а ≠ 0 .
  
  Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной,
  при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.
  
  Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или
  установить, что корней нет.
  

• 3 слайд

  Определение: Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов и равен нулю.
  1.Коэффициент при первой степени переменной равен нулю ( а=0).
  
  Уравнение принимает вид:
  2.Свободный член равен нулю (c=0 ).
  
  Уравнение принимает вид:
  3.Все коэффициенты, кроме стоящего при квадрате переменной, равны нулю.
  Уравнение принимает вид:
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Последовательность решения квадратного уравнения
  ax 2+bx+c   =   0 :  
  •   находим дискриминант     D   =   b 2 – 4ac ;    
  •   если   D < 0 ,   то квадратное уравнение не имеет корней ;  
  
  • если D = 0 , то квадратное уравнение имеет один корень x = -b/2a
  
  •   если   D > 0 ,   то квадратное уравнение имеет два корня
  __ __
  x 1 = (–b+√ D) x 2 =( –b−√ D)
  __________ __________
  2a 2a
  
  
  
  
   
  

• 6 слайд

  Пример решения квадратного уравнения
  
  x 2 + x – 6 = 0 .
  
  a = 1 , b = 1 , c = – 6 ,
  
  D = b 2 – 4ac = 1 – 4 • 1 • (–6) = 25 .
  
  D > 0 , значит уравнение имеет два корня :
  __ __
  x 1 = ( –b+√ D)/2a =( –1+√ 25)/2•1= 2 ,
  __ __
  x 2 = (–b−√ D)/2a= (–1−√ 25)/2•1= –3 .
  
  
  О т в е т : x 1 = 2 , x 2 = –3 .
  

• 7 слайд

  Основные понятия
  
  Коэффициенты a , b и с называют:
  
  а — первый или старший коэффициент ;
  b — второй коэффициент или коэффициент при х ;
  с — свободный член.
  
  
  Приведённым называют квадратное уравнение у которого старший
  коэффициент равен 1 :
  
  x 2+5x−7 = 0 ; x 2− 0,5x+5=0
  Если старший коэффициент отличен от 1 , то уравнение
  называется неприведённым :
  
  3x 2+5x−7 = 0 ; 8x 2−3x+2 = 0 .
  
  Полное квадратное уравнение — уравнение в котором присутствуют
  все три слагаемых :
  
  5x 2+6x−1 = 0 ; 11x 2−7x+3 = 0 .