Презентация по математике на тему "Показательная функция, ее свойства и график"

• 1 слайд

  Показательная функция, ее свойства и график
  Разработал преподаватель:
  Лебедева Татьяна Васильевна,
  бюджетное профессиональное образовательное учреждение Вологодской области
  «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»
  
  

• 2 слайд

  Оценочный лист
  

• 3 слайд

  Вопрос-ответ
  Наглядный способ задания функции.
  График квадратичной функции.
  Способ задания функции с помощью формулы.
  График какой функции - прямая.
  Если для любых  𝑥 1 , 𝑥 2 ∈𝑋, 𝑥 2 > 𝑥 1 выполняется неравенство 𝑓 𝑥 2 >𝑓 𝑥 1 . О какой функции идет речь?
  Свойство функции 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥).
  Множество значений, принимаемых независимой переменной.
  Если для любых  𝑥 1 , 𝑥 2 ∈𝑋, 𝑥 2 > 𝑥 1 выполняется неравенство 𝑓 𝑥 2 <𝑓 𝑥 1 . О какой функции идет речь?
  Точки пересечения графики функции с осью Ох .
  Свойство функции f(-x) = - f(x).
  
  

• 4 слайд

  Ответы
  Графический.
  Парабола.
  Аналитический.
  Линейная.
  Возрастающая.
  Четность.
  Область определения.
  Убывающая.
  Нули функции.
  Нечетность.
  
  

• 5 слайд

  Рост древесины
  𝐴 - изменение количества древесины во времени;
  𝐴 0 - начальное количество древесины;
  𝑡 - время, 𝑘,𝑎 - некоторые постоянные.
  𝐴= 𝐴 0 ∙ 𝑎 𝑘𝑡
  

• 6 слайд

  Давление воздуха
  𝑃 - давление на высоте ℎ,
  𝑃 0 - давление на уровне моря,
  𝑎 - некоторая постоянная.
  𝑃= 𝑃 0 ∙ 𝑎 −𝑘ℎ
  

• 7 слайд

  Температура чайника
  𝑇 - изменение температуры чайника со временем;
  𝑇 0 – температура кипения воды;
  𝑡 - время, 𝑘,𝑎 - некоторые постоянные.
  
  𝑇= 𝑇 0 ∙ 𝑎 −𝑘𝑡
  

• 8 слайд

  Показательная функция
  𝑦= 𝑎 𝑥
  

• 9 слайд

  Исследовательская работа
  Построить график функции:
  

• 10 слайд

  1
  3
  5
  7
  

• 11 слайд

  2
  6
  4
  8
  

• 12 слайд

  Определение
  Функцию вида 𝑦= 𝑎 𝑥 , где 𝑎>0 и 𝑎≠1, называют показательной функцией.
  

• 13 слайд

  Схема исследования функции:
  Область определения функции.
  Четность, нечетность функции.
  Промежутки возрастания и убывания функции.
  Ограниченность.
  Наибольшее и наименьшее значение функции.
  Непрерывность.
  Множество значений функции.
  Выпуклость.
  
  

• 14 слайд

  Основные свойства показательной функции
  

• 15 слайд

  Задание 1.
  Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:
  𝑦= 2 𝑥
  𝑦= 𝑥 3
  𝑦= 0,8 𝑥
  𝑦= 𝑥 2
  𝑦= 𝑥 1 2
  𝑦= −3 𝑥
  𝑦= 0,5 𝑥
  𝑦= 5 6 𝑥
  𝑦= 2 3 𝑥
  
  

• 16 слайд

  Задание 2.
  Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке.
  𝑦= 1 2 𝑥
  𝑦= 1 3 𝑥
  𝑦= 2 𝑥
  𝑦= 2 −𝑥
  
  

• 17 слайд

  Задание 3.
  Укажите вид графика для следующих функций.
  𝑦= 𝜋 𝑥
  𝑦= 0,48 𝑥
  
  

• 18 слайд

  Задание 4.
  Выберите функцию, возрастающую на 𝑅:
  𝑦= 1 4 𝑥
  𝑦= 1 7 𝑥
  𝑦= 10 −𝑥
  𝑦= 1 2 −𝑥
  
  

• 19 слайд

  Задание 5.
  Выберите функцию, убывающую на 𝑅:
  𝑦= 5 𝑥
  𝑦= 1 2 −𝑥
  𝑦= 10 𝑥 +1
  𝑦= 1 2 𝑥 −1
  
  

• 20 слайд

  Решение задач из учебника
  № 39.8 – 39.10 (а, б)
  № 39.20 – 39.21 (а, б)
  № 39.24 – 39.25 (а, б)
  № 39.28 – 39.29 (а, б)
  
  

• 21 слайд

  Практическая работа
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  № 39.20 – 39.21,
  № 39.24 – 39.25 (в,г)
  
  

• 23 слайд

  Итог урока
  32 – 35 баллов – оценка «5»
  28 – 31 баллов – оценка «4»
  22 – 27 баллов – оценка «3»