Презентация по математике на тему "Понятие о непрерывности функции" для студентов 1 курса

• 1 слайд

  НЕПРЕРЫВНОСТЬ
  ФУНКЦИИ
  

• 2 слайд

  Понятие непрерывности
  функции
  Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если она определена в этой точке (т.е. существует значение
  функции в этой точке f(x0)) и имеет конечный предел при
  равный значению функции в этой точке:
  определение 1.
  

• 3 слайд

  Функция
  не является непрерывной в точке х=0, т.к. не существует значения функции в этой точке:
  ПРИМЕРЫ.
  1
  

• 4 слайд

  Функция
  существует в точке х=0 , т.к. у(0)=1
  2
  Рассмотрим пределы этой функции в точке х=0 .
  Предел слева:
  Предел справа:
  Эти пределы неравны, следовательно общего предела не существует и функция не является непрерывной в этой точке.
  

• 5 слайд

  Функция
  является непрерывной в точке х=0, т.к. существует значение функции в этой точке: y(0)=0
  3
  и существует предел
  

• 6 слайд

  Определение непрерывности функции может быть записано в виде:
  определение 2.
  

• 7 слайд

  Непрерывность функции в данной точке выражается непрерывностью графика при прохождении этой точки.
  Рассмотрим график функции y=f(x).
  Дадим аргументу x0 приращение Δx. Тогда функция получит приращение Δy:
  Графически:
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  определение 3.
  Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если она определена в точке x0 и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции:
  

• 10 слайд

  Точка x0 называется точкой разрыва
  функции f(x), если в этой точке функция
  не является непрерывной.
  

• 11 слайд

  Точка x0 называется точкой разрыва второго
  рода функции f(x), если хотя бы один из
  односторонних пределов функции равен
  бесконечности или не существует.
  Точка x0 называется точкой разрыва первого
  рода функции f(x), если существуют
  односторонние пределы функции слева и
  справа при
  Точки разрыва бывают 1 и 2 рода.
  

• 12 слайд

  Функция
  имеет точку разрыва второго рода х=0, поскольку:
  ПРИМЕРЫ.
  1
  

• 13 слайд

  Функция
  2
  имеет точку разрыва первого рода х=0, поскольку:
  

• 14 слайд